Finite Group Databasebeta

← #34262186

Subgroups — #34262186

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774156C212yesmaximal
3#23769143C211yesmaximal, characteristic
4#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762406C212yesmaximal, complemented
6#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762341C212yesmaximal, complemented
8#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761970C212yesmaximal, complemented
10#324×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099191—21no—
17#19099190—22no—
18C4⋊Q8×D79—22no—
19#125×D79—22no—
20C2×#14579146—21no—
21C22⋊Q8×D79—21no—
22C22⋊Q8×D79C2212yes—
23C2×#14579136C2211yescharacteristic
24#117×D79—21no—
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098893C2212yes—
27#19098883—22no—
28#19098795—22no—
29#19098793—22no—
30#19098716C2212yes—
31#19098713C2212yes—
32#19098703—22no—
33C22⋊C8×D79C2212yes—
34#19098494C2211yescharacteristic
35#19098487—21no—
36#19098485—21no—
37#19098481C2211yescharacteristic
38#19098480C2211yescharacteristic
39#19098441—21no—
40#19098422C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D79—21no—
52C2×Q8×D79D412yes—
53C22×D316—21no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579161—22no—
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579159—22no—
67#14579159—22no—
68#14579153—22no—
69#14579152—22no—
70#14579152—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579146—44no—
76#14579141—21no—
77#14579141D412yes—
78#14579140—21no—
79#14579140C2312yes—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—21no—
85#14579137D412yes—
86#14579136—22no—
87#14579136—22no—
88#14579120—21no—
89#14579119—21no—
90#14579119—21no—
91#14579118—22no—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C4⋊C4×D79D412yes—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C42×D79—22no—
114#14579092—22no—
115#14579084—22no—
116#14579083—22no—
117#14579081—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—22no—
123#125×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126#117×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141Q8×D79—82no—
142Q8×D79—82no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316—81no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79SD1614yescomplemented
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165#11929613—82no—
166#11929611—82no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C8×D79—82no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—81no—
188C22⋊Dic79—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—81no—
196(C2×D79)⋊C4—81no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C42×C79—22no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79#12011yescharacteristic
230C22×D79#12011yescharacteristic
231C22×D79C2×SD1612yes—
232C22×D79#13712yes—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—81no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C2×SD1612yes—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79#12012yes—
261C2×Dic79C2×SD1612yes—
262D316—42no—
263D316—42no—
264D316—82no—
265D316—82no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—81no—
274Dic158—42no—
275Dic158—82no—
276Dic158—81no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C79C2×#13711yescharacteristic
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79#44812yes—
299C2×D79#44812yes—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313#18294—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79C2×#44811yescharacteristic
317C2×C79#302011yescharacteristic
318C2×C79#302611yescharacteristic
319D79—22no—
320D79—22no—
321D79—161no—
322C2×#544—791no—
323#3187—792no—
324#2618—791no—
325#1611—792no—
326#1611—791no—
327#1611D7911yescharacteristic, complemented
328#1599—792no—
329#1599—791no—
330#1599—791no—
331#1520—792no—
332C2×#324—791no—
333C79#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
334#544—792no—
335#544—791no—
336#544—1581no—
337#544—1581no—
338#544—1582no—
339#544—1582no—
340#544C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—1582no—
342C2×#125—1582no—
343C2×#123—1581no—
344C2×C22⋊Q8—792no—
345C2×C22⋊Q8—1581no—
346C2×#121—791no—
347C2×#117—1581no—
348C22×C4⋊C4—791no—
349#483—792no—
350#483C2×D7912yes—
351#481—1582no—
352#465—1582no—
353#465—1582no—
354#450—792no—
355#450—792no—
356#448—1582no—
357C2×C22⋊C8—792no—
358#398—791no—
359#398C2×D7911yescharacteristic
360#396—1581no—
361#396—1581no—
362#394—791no—
363#394—791no—
364#386—1581no—
365#380—791no—
366#328—792no—
367#328—792no—
368#328—792no—
369#328C2×D7912yes—
370#324—791no—
371#324—792no—
372#324C2×D7911yescharacteristic
373C22×Q8—792no—
374C22×Q8—1581no—
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—791no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382C22×C8—1582no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1582no—
391#125—22no—
392#125—1582no—
393#125—1582no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#123—3164no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—792no—
402C22⋊Q8—792no—
403C22⋊Q8—792no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8C22×D7912yes—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#117—21no—
415#117—1582no—
416#117—1582no—
417#117—1581no—
418#117—1581no—
419#117—1581no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—792no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4—1582no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—1582no—
444#106—22no—
445#106—1582no—
446#103—22no—
447#103—1582no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450C22⋊C8—792no—
451C22⋊C8—1582no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#95—21no—
454#95—791no—
455#95—1581no—
456#95C22×D7911yescharacteristic
457C24—791no—
458C24—1581no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—6322no—
462C2×Q8—6322no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7912yes—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—1582no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—794no—
481C22×C4—6321no—
482C22×C4—6321no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494SD16—6322no—
495SD16—6322no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—6322no—
498C2×C8—1582no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—6321no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4D4×D7912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—6321no—
533C22⋊C4—6321no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C42—22no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—792no—
551C23—792no—
552C23—791no—
553C23—791no—
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3162no—
558Q8—6321no—
559Q8—6322no—
560Q8—6322no—
561D4—3162no—
562D4—3162no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3164no—
582C2×C4—3164no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—6321no—
591C2×C4—1584no—
592C2×C4—1584no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4SD16×D7912yes—
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C8—42no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—792no—
607C22—792no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—1581no—
616C22—1581no—
617C22—1581no—
618C22—1581no—
619C22#120×D7911yescharacteristic
620C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
621C22#137×D7911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3162no—
630C4—3161no—
631C4—3162no—
632C4—6321no—
633C4—1582no—
634C4—1582no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—1582no—
638C2—1582no—
639C2—12641no—
640C2#448×D7911yescharacteristic
641C2#2377276511yescharacteristic
642C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18294
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D79C2semidirect
4. #23762407C2semidirect
5. #23762406C2semidirect
6. #23762342C2semidirect
7. #23762341C2semidirect
8. #23762340C2semidirect
9. #23761970C2semidirect
10. #324×D79C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
162. C2×C4×D79SD16semidirect
327. #1611D79semidirect
333. C79#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D792
#237741562
#237691432
#237624072
#237624062
#237623422
#237623412
#237623402
#237619702
#324×D792
C79×#16112
#1829479