Finite Group Databasebeta

← #34262188

Subgroups — #34262188

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774158C212yesmaximal
3#23769142C211yesmaximal, characteristic
4#23762410C214yesmaximal, complemented
5#23762342C214yesmaximal, complemented
6#23761973C212yesmaximal, complemented
7C2×#324×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194—24no—
9#19099194—22no—
10#19099194C2214yes—
11C2×#14579160—22no—
12C2×#14579152—22no—
13C2×#14579144—21no—
14C2×#14579140—21no—
15C2×#14579140C2212yes—
16C2×#14579135C2211yescharacteristic
17C2×#14579120—21no—
18#19098894C2214yes—
19#19098882—22no—
20#19098792—24no—
21#19098716C2214yes—
22#19098704—22no—
23#19098493C2212yes—
24#19098485—22no—
25#19098480C2212yes—
26#19098442—21no—
27#19098423C2211yescharacteristic
28#19098301C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
31#324×C79C2214yes—
32C22×Dic158—21no—
33C22×Dic158D412yes—
34C22×D316C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D79—21no—
36C2×#11929613—24no—
37#14579160—28no—
38#14579160—28no—
39#14579152—28no—
40#14579152—28no—
41#14579144—44no—
42#14579140—24no—
43#14579140—22no—
44#14579140—22no—
45#14579140—24no—
46#14579140D414yes—
47#14579140C2314yes—
48#14579135—22no—
49#14579135—22no—
50#14579120—24no—
51#14579120—24no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79D412yes—
57C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—22no—
59C2×Dic79⋊C4—22no—
60C2×Dic79⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic79—22no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic79—22no—
67#14579093—24no—
68#14579086—24no—
69#14579083—24no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79D411yescharacteristic
74C23×C4×C79C2311yescharacteristic
75C22×C8×C79—22no—
76C2×C4⋊C4×C79—22no—
77C2×C4⋊C4×C79—22no—
78C2×C4⋊C4×C79D412yes—
79C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
80C22⋊C8×C79—22no—
81C22⋊C8×C79C2314yes—
82C23×D79—21no—
83C2×Dic158—24no—
84C2×Dic158—22no—
85C2×Dic158—82no—
86C2×Dic158—82no—
87C2×Dic158C2×D414yes—
88C2×D316—22no—
89C2×D316—81no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C22⋊D79—42no—
93C2×C22⋊D79—42no—
94C22×Dic79—22no—
95C22×Dic79—22no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—22no—
98#11929613—84no—
99C4⋊Dic79—24no—
100C4⋊Dic79—24no—
101C4⋊Dic79—24no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—81no—
105C4⋊Dic79C2×D414yes—
106Dic79⋊C4—28no—
107Dic79⋊C4—24no—
108Dic79⋊C4—24no—
109Dic79⋊C4—44no—
110C22⋊Dic79—24no—
111C22⋊Dic79—24no—
112C22⋊Dic79—42no—
113(C2×D79)⋊C4—42no—
114(C2×D79)⋊C4—44no—
115(C2×D79)⋊C4—82no—
116C4×Dic79—28no—
117C24×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—81no—
124C22×C4×C79—81no—
125C22×C4×C79SD1614yescomplemented
126C22×C4×C79C2×D412yes—
127C22×C4×C79C2×D412yes—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D412yes—
130C22×C4×C79C2×D412yes—
131C22×C4×C79C2411yescharacteristic
132C2×C8×C79—24no—
133C2×C8×C79—82no—
134C4⋊C4×C79—24no—
135C4⋊C4×C79—24no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79#12011yescharacteristic
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C23×C79C2×SD1612yes—
141C23×C79#13712yes—
142C23×C79C22×D411yescharacteristic
143C22×D79—42no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—24no—
151C2×C4×C79—24no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—81no—
160C2×C4×C79#12012yes—
161C2×C4×C79C2×SD1614yes—
162C2×C4×C79C22×D412yes—
163C22⋊D79—82no—
164C22⋊D79—82no—
165C2×Dic79—24no—
166C2×Dic79—24no—
167C2×Dic79—44no—
168C2×Dic79—44no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175D316—44no—
176Dic158—44no—
177Dic158—82no—
178Dic158—84no—
179C8×C79—44no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—42no—
188C22×C79#44812yes—
189C22×C79#44812yes—
190C22×C79C2×#12011yescharacteristic
191C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
192C22×C79C2×#13711yescharacteristic
193C2×D79—82no—
194C2×D79—82no—
195C2×D79—81no—
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C4×C79—24no—
199C4×C79—22no—
200C4×C79—22no—
201C4×C79—42no—
202Dic79—44no—
203Dic79—44no—
204Dic79—82no—
205Dic79—81no—
206#18294—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79—22no—
210C2×C79—22no—
211C2×C79C2×#44811yescharacteristic
212C2×C79#302011yescharacteristic
213C2×C79#302611yescharacteristic
214D79—161no—
215C2×#544—791no—
216#3187—792no—
217#2618—791no—
218#1611—794no—
219#1599—794no—
220#1520—792no—
221C2×#324D7911yescharacteristic, complemented
222C79#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
223#544—794no—
224#544—1584no—
225#544—1582no—
226C2×C4⋊Q8—1582no—
227C2×#125—1582no—
228C2×#123—1581no—
229C2×C22⋊Q8—792no—
230C2×C22⋊Q8—1581no—
231C2×#121—791no—
232C2×#117—1581no—
233C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
234#483—794no—
235#481—1582no—
236#465—1584no—
237#450—794no—
238#448—1582no—
239C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
240#398—792no—
241#396—1582no—
242#394—792no—
243#386—1581no—
244#380—791no—
245#328—798no—
246#324C2×D7914yes—
247C22×Q8—792no—
248C22×Q8—1581no—
249C22×D4—791no—
250C22×D4—1581no—
251C23×C4D31611yescharacteristic
252C23×C4D31611yescharacteristic
253C23×C4C22×D7911yescharacteristic
254C2×SD16—1584no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—1588no—
257C4⋊Q8—1588no—
258#125—1588no—
259#125—1588no—
260#123—3164no—
261C22⋊Q8—794no—
262C22⋊Q8—794no—
263C22⋊Q8—1584no—
264C22⋊Q8—1582no—
265C22⋊Q8—1582no—
266C22⋊Q8—1584no—
267#121—1582no—
268#121—1582no—
269#117—1584no—
270#117—1584no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—792no—
274C2×C4⋊C4—791no—
275C2×C4⋊C4—1582no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C4⋊C4—1582no—
281C2×C4⋊C4—1582no—
282C2×C4⋊C4D31612yes—
283C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
284C2×C22⋊C4—1581no—
285C2×C22⋊C4—1581no—
286C2×C22⋊C4—1582no—
287C2×C22⋊C4—1582no—
288C2×C22⋊C4—1582no—
289C2×C42—1582no—
290#106—1584no—
291#103—1584no—
292#102—1584no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C22×D7914yes—
295#95—792no—
296#95—1582no—
297C24—1581no—
298C24C2×D31611yescharacteristic
299C2×Q8—794no—
300C2×Q8—6322no—
301C2×Q8—6322no—
302C2×Q8—1584no—
303C2×Q8—1582no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3162no—
307C2×D4—3162no—
308C2×D4—6321no—
309C2×D4—1582no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—1582no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1582no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4#1192961314yescomplemented
322C22×C4D4×D7912yes—
323C22×C4D4×D7912yes—
324C22×C4C2×D31612yes—
325C22×C4C2×D31612yes—
326C22×C4C2×D31611yescharacteristic
327C22×C4C23×D7911yescharacteristic
328SD16—6324no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—3164no—
334C4⋊C4—794no—
335C4⋊C4—6321no—
336C4⋊C4—1588no—
337C4⋊C4—1584no—
338C4⋊C4—1584no—
339C4⋊C4—1584no—
340C4⋊C4—1582no—
341C4⋊C4—1584no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4—1584no—
344C22⋊C4—3162no—
345C22⋊C4—3162no—
346C22⋊C4—3164no—
347C22⋊C4—6322no—
348C22⋊C4—1584no—
349C22⋊C4—1584no—
350C42—1588no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3162no—
354C23—3162no—
355C23—3161no—
356C23—3161no—
357C23—3161no—
358C23#1457913111yescharacteristic
359C23#1457913111yescharacteristic
360C23C2×#1192961312yes—
361C23#1457919412yes—
362C23C22×D31611yescharacteristic
363Q8—3164no—
364Q8—6322no—
365Q8—6324no—
366D4—3164no—
367D4—6322no—
368D4—6322no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3164no—
382C2×C4—3164no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—1584no—
390C2×C4—1584no—
391C2×C4#1457913112yes—
392C2×C4C2×#1192961314yes—
393C2×C4C2×D4×D7912yes—
394C8—44no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—6322no—
404C22—6322no—
405C22—6321no—
406C22—6321no—
407C22—6321no—
408C22#1909870412yes—
409C22#1909870412yes—
410C22C2×#1457913111yescharacteristic
411C22C22×#1192961311yescharacteristic
412C22C2×#1457919411yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—3164no—
418C4—3164no—
419C4—6322no—
420C4—6321no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—12641no—
426C2C2×#1909870411yescharacteristic
427C2#2377276711yescharacteristic
428C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#324×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#324D79
hypocenterC79#18294
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099194C2semidirect
4. #23762410C2semidirect
5. #23762342C2semidirect
6. #23761973C2semidirect
7. C2×#324×C79C2semidirect
125. C22×C4×C79SD16semidirect
221. C2×#324D79semidirect
222. C79#18294semidirect
321. C22×C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991942
#237741582
#237691422
#237624102
#237623422
#237619732
C2×#324×C792
#1829479