Finite Group Databasebeta

← #34262212

Subgroups — #34262212

Order 20224.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099151C211yesmaximal, characteristic
2#23774175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C214yesmaximal, complemented
6#23762382C214yesmaximal, complemented
7#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#323×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099151—22no—
11#19099151—22no—
12#19099151—22no—
13#19099151C2214yes—
14C2×#14579154—21no—
15C2×#14579147—21no—
16C2×#14579143—21no—
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579130—21no—
22C2×C4×C22⋊D79—21no—
23#19098899—21no—
24#19098899C2212yescomplemented
25#19098894—21no—
26#19098882C2212yescomplemented
27#19098804—22no—
28#19098792—22no—
29#19098721—21no—
30#19098721C2212yescomplemented
31#19098716—21no—
32#19098704C2212yescomplemented
33#19098499C2212yescomplemented
34#19098486—22no—
35#19098475C2212yescomplemented
36#19098436—21no—
37#19098423C2211yescharacteristic
38#19098419—21no—
39#19098301C2214yescomplemented
40#19098298C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#323×C79C2214yescomplemented
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C22⋊D79—21no—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×Dic316—22no—
53C2×#11929613—22no—
54#14579154—24no—
55#14579154—24no—
56#14579147—24no—
57#14579147—24no—
58#14579143—24no—
59#14579143—24no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140D412yes—
67#14579140C2312yes—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135D412yes—
71#14579135C2312yes—
72#14579134—24no—
73#14579134—24no—
74#14579130—24no—
75#14579130—24no—
76C4×C22⋊D79—24no—
77C4×C22⋊D79—24no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96#14579095—22no—
97#14579093—22no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579086—22no—
101#14579083—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C25×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79—21no—
108C22×C8×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79D412yes—
114C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117C22⋊C8×C79C2312yes—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—81no—
124C2×Dic158—81no—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—81no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—42no—
134C2×C22⋊D79—42no—
135C2×C22⋊D79—82no—
136C2×C22⋊D79—82no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—82no—
145Dic316—82no—
146#11929613—82no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—81no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—41no—
158Dic79⋊C4—41no—
159Dic79⋊C4—82no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—41no—
165C22⋊Dic79—41no—
166C22⋊Dic79—42no—
167C22⋊Dic79—82no—
168C22⋊Dic79—82no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—24no—
173C24×C79—21no—
174C24×C79—21no—
175C24×C79—22no—
176C24×C79—22no—
177C24×C79—81no—
178C24×C79—81no—
179C24×C79C2×D412yes—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—81no—
184C22×C4×C79—81no—
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—81no—
195C2×C8×C79—81no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—81no—
212C23×C79—81no—
213C23×C79—84no—
214C23×C79—84no—
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C23×C79#13512yes—
218C23×C79#13712yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—84no—
242C22⋊D79—84no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256D316—42no—
257D316—81no—
258C4×D79—84no—
259Dic158—42no—
260Dic158—42no—
261Dic158—42no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—42no—
264C8×C79—42no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—44no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—82no—
278C22×C79—84no—
279C22×C79—84no—
280C22×C79#45212yes—
281C22×C79#45212yes—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79C2×#13511yescharacteristic
284C22×C79C2×#13711yescharacteristic
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—84no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—82no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300#18297—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—22no—
303C2×C79—21no—
304C2×C79—22no—
305C2×C79—82no—
306C2×C79C2×#45211yescharacteristic
307C2×C79#301911yescharacteristic
308C2×C79#302611yescharacteristic
309D79—82no—
310C2×#538—791no—
311#3189—791no—
312#3187—791no—
313#2626—791no—
314#1618—794no—
315#1606—794no—
316#1520—791no—
317#1519—791no—
318C2×#323D7911yescharacteristic, complemented
319C79#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#538—794no—
321#538—1582no—
322#538—1582no—
323#538—1582no—
324C2×#126—1581no—
325C2×#124—1581no—
326C2×#123—1581no—
327C2×C22⋊Q8—791no—
328C2×C22⋊Q8—791no—
329C2×#121—791no—
330C2×#121—1581no—
331C2×#120—1581no—
332C2×C4×D4—1581no—
333C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
334#484—792no—
335#484—1581no—
336#483—1581no—
337#481—792no—
338#467—1582no—
339#465—1582no—
340#451—792no—
341#451—1581no—
342#450—1581no—
343#448—792no—
344C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
346#399—792no—
347#396—1582no—
348#393—792no—
349#385—1581no—
350#380—791no—
351#379—1581no—
352#328—794no—
353#327—794no—
354#323C2×D7914yescomplemented
355C25D31611yescharacteristic
356C22×Q8—791no—
357C22×Q8—791no—
358C22×D4—791no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4—1581no—
361C22×D4—1581no—
362C23×C4—1581no—
363C23×C4D31611yescharacteristic
364C23×C4C22×D7911yescharacteristic
365C2×Q16—1582no—
366C2×SD16—1582no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369#126—1584no—
370#126—1584no—
371#124—1584no—
372#124—1584no—
373#123—1584no—
374#123—1584no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—792no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—792no—
384#121—792no—
385#121—1584no—
386#121—1584no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389#120—1584no—
390#120—1584no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1584no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4D31612yes—
415C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
416C2×C42—1581no—
417#107—1582no—
418#106—1582no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422#102—1582no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8C22×D7912yes—
426C22⋊C8C22×D7912yes—
427#95—792no—
428#95—1582no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24—1581no—
436C24C2×D31612yes—
437C24C2×D31611yescharacteristic
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—6321no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—792no—
447C2×D4—6321no—
448C2×D4—6322no—
449C2×D4—6322no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1584no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—6322no—
460C22×C4—1584no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×D31612yes—
472C22×C4C2×D31611yescharacteristic
473C22×C4C23×D7911yescharacteristic
474Q16—6322no—
475SD16—6322no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—6322no—
485C4⋊C4—6321no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—6322no—
501C22⋊C4—6322no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C42—1584no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—1582no—
529C23#1457913111yescharacteristic
530C23#1457913111yescharacteristic
531C23#1457918312yes—
532C23#1457919412yes—
533C23C22×D31611yescharacteristic
534Q8—3162no—
535Q8—3162no—
536Q8—3162no—
537Q8—6321no—
538D4—3162no—
539D4—3164no—
540D4—3162no—
541D4—3162no—
542D4—6321no—
543D4—6324no—
544D4—6324no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—6324no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4#1457913111yescharacteristic
570C2×C4#1457913111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—6324no—
594C22#1909872712yes—
595C22#1909872712yes—
596C22C2×#1457913111yescharacteristic
597C22C2×#1457918311yescharacteristic
598C22C2×#1457919411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—3162no—
607C4—6322no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—6322no—
616C2C2×#1909872711yescharacteristic
617C2#2377276011yescharacteristic
618C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#323×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099151C2
hypercenterC2×#323D79
hypocenterC79#18297
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774175C2semidirect
3. #23774158C2semidirect
4. #23769205C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762382C2semidirect
7. #23761973C2semidirect
8. #23761969C2semidirect
9. C2×#323×C79C2semidirect
24. #19098899C22semidirect
26. #19098882C22semidirect
30. #19098721C22semidirect
32. #19098704C22semidirect
33. #19098499C22semidirect
35. #19098475C22semidirect
39. #19098301C22semidirect
40. #19098298C22semidirect
44. #323×C79C22semidirect
318. C2×#323D79semidirect
319. C79#18297semidirect
354. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991512
#237741752
#237741582
#237692052
#237624502
#237623822
#237619732
#237619692
C2×#323×C792
#1829779