Finite Group Databasebeta

← #34262214

Subgroups — #34262214

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774162C212yesmaximal, complemented
3#23769292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762449C212yesmaximal, complemented
5#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762343C212yesmaximal, complemented
8#23762339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761953C212yesmaximal, complemented
10#23761717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099186—22no—
14#19099166—22no—
15#19099150—21no—
16#19099150C2212yes—
17#19099127—21no—
18#19099108—22no—
19#19099099—22no—
20#19099073—21no—
21#19099073C2212yes—
22C2×#14579132C2211yescharacteristic
23#41×Dic79—21no—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098899C2212yes—
26#19098885—22no—
27#19098879C2212yes—
28#19098796—22no—
29#19098791—22no—
30#19098714C2212yes—
31#19098705—22no—
32C22⋊C8×D79C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098500C2211yescharacteristic
35#19098479—21no—
36#19098472—21no—
37#19098471C2211yescharacteristic
38#19098456—21no—
39#19098439—21no—
40#19098425C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C2×#11929623D412yescomplemented
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929612—22no—
59C2×C8×D79—22no—
60#14579160—22no—
61#14579157—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579152—22no—
65#14579150—22no—
66#14579147—22no—
67#14579147—22no—
68#14579145—22no—
69#14579145—22no—
70#14579143—22no—
71#14579143—22no—
72#14579141—21no—
73#14579141D412yescomplemented
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579135—22no—
77#14579135—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579132—21no—
81#14579132—22no—
82#14579132—22no—
83#14579132D412yescomplemented
84#14579129—22no—
85#14579129—22no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—22no—
92#14579123—22no—
93#14579123—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120—22no—
97#14579120—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119D412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79—22no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110#14579095—22no—
111#14579092—22no—
112#14579086—22no—
113#14579082—22no—
114#14579082—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C79—21no—
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×D8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929623—82no—
137#11929623—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—41no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—81no—
150C2×C22⋊D79—81no—
151C2×C22⋊D79—81no—
152C2×C22⋊D79—81no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—81no—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165#11929612—82no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C8×D79—82no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—81no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—81no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—81no—
191(C2×D79)⋊C4—81no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C24×C79—21no—
198#41×C79—42no—
199#41×C79—42no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—81no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212D8×C79—82no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C22⋊C4×C79—81no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79#12012yes—
240Q8×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—81no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—44no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79#13512yes—
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—84no—
265C22⋊D79—84no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—82no—
279C2×Dic79#12011yescharacteristic
280C2×Dic79#12011yescharacteristic
281D316—44no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—81no—
286Dic158—42no—
287Dic158—81no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79C2×#13511yescharacteristic
304C22×C79#57511yescharacteristic
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—22no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—21no—
321Dic79—21no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327#18298—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79—161no—
332C2×C79#300211yescharacteristic
333C2×C79#302111yescharacteristic
334C2×C79#302611yescharacteristic
335D79—42no—
336D79—81no—
337#3460—791no—
338#3188—792no—
339#2635—791no—
340#1618—792no—
341#1617—791no—
342#1616—791no—
343#1600—792no—
344#1599—791no—
345#1598D7911yescharacteristic, complemented
346#1516—792no—
347#1459—791no—
348C79#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—791no—
350#542—1582no—
351#540—1582no—
352#538—792no—
353#538—1581no—
354#537C2×D7911yescharacteristic
355#535—1581no—
356#532—1582no—
357#529—1582no—
358#525—792no—
359#525—1581no—
360C2×#121—791no—
361C4×#41—1581no—
362C2×C4×D4—791no—
363#484—792no—
364#482—1582no—
365#481—792no—
366#466—1582no—
367#465—1582no—
368#450—792no—
369#449—1582no—
370#447C2×D7912yes—
371C2×C22⋊C8—792no—
372#400—791no—
373#399—791no—
374#394—1581no—
375#394C2×D7911yescharacteristic
376#392—791no—
377#392—1581no—
378#388—1581no—
379#386—1581no—
380#381—791no—
381#328—792no—
382#328—792no—
383#327—792no—
384#327C2×D7912yes—
385#324—791no—
386#324C2×D7911yescharacteristic
387#323—792no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—792no—
390C2×#41—1581no—
391C22×D4—791no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4—791no—
396C23×C4—791no—
397C2×SD16—1582no—
398C2×D8—22no—
399C22×C8—1582no—
400C4⋊Q8—1582no—
401#127—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#125—1582no—
405#124—1582no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—792no—
414C22⋊Q8—792no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—792no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121C22×D7912yes—
428#120—1582no—
429#120—1582no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440#117—792no—
441#117—1581no—
442#117—1582no—
443#117—1581no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—791no—
450C2×C22⋊C4—791no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—1582no—
457#107—1582no—
458#106—1582no—
459#103—1582no—
460#102—22no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463C22⋊C8—792no—
464C22⋊C8—1582no—
465C22⋊C8C22×D7912yes—
466#95—791no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95C22×D7911yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—791no—
473C24—791no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—6322no—
477#41—6322no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—792no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—6321no—
492C2×D4—6321no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4D4×D7912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—792no—
504C22×C4—792no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—6321no—
507C22×C4—6321no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517SD16—6322no—
518D8—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—6322no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—6321no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4D4×D7912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—6321no—
542C22⋊C4—6321no—
543C22⋊C4—6321no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C42—1582no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—792no—
571C23—1581no—
572C23—1581no—
573C23—1581no—
574C23—1581no—
575C23—1581no—
576C23C2×D4×D7911yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—3162no—
579Q8—6321no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3164no—
588D4—6322no—
589D4—6322no—
590D4—6322no—
591D4—6322no—
592D4—6324no—
593D4—6324no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3164no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—791no—
617C2×C4—791no—
618C2×C4—6321no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4#1457918012yes—
624C2×C4C2×D4×D7912yes—
625C8—42no—
626C8—3162no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—3162no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—1582no—
647C22—1582no—
648C22—1582no—
649C22#120×D7911yescharacteristic
650C22C2×#1457918011yescharacteristic
651C22#1909935911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—3162no—
660C4—6321no—
661C4—6321no—
662C4—1581no—
663C4—1581no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—3162no—
669C2—6321no—
670C2#2377261311yescharacteristic
671C2#2377277011yescharacteristic
672C2#2377279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1598C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1598D79
hypocenterC79#18298
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776817C2semidirect
2. #23774162C2semidirect
3. #23769292C2semidirect
4. #23762449C2semidirect
5. #23762444C2semidirect
6. #23762437C2semidirect
7. #23762343C2semidirect
8. #23762339C2semidirect
9. #23761953C2semidirect
10. #23761717C2semidirect
11. C79×#1598C2semidirect
52. C2×#11929623D4semidirect
73. #14579141D4semidirect
83. #14579132D4semidirect
99. #14579119D4semidirect
345. #1598D79semidirect
348. C79#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768172
#237741622
#237692922
#237624492
#237624442
#237624372
#237623432
#237623392
#237619532
#237617172
C79×#15982
#1829879