Finite Group Databasebeta

← #34262217

Subgroups — #34262217

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774165C212yesmaximal, complemented
3#23762446C212yesmaximal, complemented
4#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762344C212yesmaximal, complemented
7#23762339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761954C212yesmaximal, complemented
10#23761718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099178—22no—
14#19099164—22no—
15#19099151—21no—
16#19099151C2212yes—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099130—21no—
19#19099110—22no—
20#19099095—22no—
21#19099074—21no—
22#19099074C2212yes—
23C4×#11929624—21no—
24#19098898C2212yes—
25#19098884—22no—
26#19098881C2212yes—
27#19098797—22no—
28#19098790—22no—
29#19098714C2212yes—
30#19098706—22no—
31#19098697C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
33#19098299C2212yes—
34#19098299C2212yes—
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098289C2211yescharacteristic
38#19098289C2211yescharacteristic
39#19098287C2212yes—
40C2×#121×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79C2211yescharacteristic
43#399×C79C2211yescharacteristic
44#394×C79—21no—
45#394×C79C2211yescharacteristic
46#392×C79—21no—
47#392×C79C2211yescharacteristic
48#388×C79—21no—
49#386×C79—21no—
50#381×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624D412yescomplemented
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C22×C79⋊C8—22no—
57#14579160—22no—
58#14579157—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579152—22no—
62#14579148—22no—
63#14579147—22no—
64#14579147—22no—
65#14579144—22no—
66#14579144—22no—
67#14579143—22no—
68#14579143—22no—
69#14579141—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140D412yescomplemented
73#14579140C2312yes—
74#14579136—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135D412yescomplemented
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579134—22no—
81#14579132—22no—
82#14579132—22no—
83#14579130—22no—
84#14579130—22no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93#14579120—21no—
94#14579120—21no—
95#14579120D412yescomplemented
96#14579118—22no—
97C42×D79—22no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100#14579084—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C79—21no—
108C22×D4×C79—21no—
109C22×D4×C79D411yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79D411yescharacteristic
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113#121×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79D411yescharacteristic
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136#11929624—82no—
137#11929624—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152#11929612—82no—
153#11929609—82no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—82no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C24×C79—21no—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—81no—
189C2×D4×C79—81no—
190C2×D4×C79—81no—
191C2×D4×C79—81no—
192C2×D4×C79—81no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—81no—
199C22×C4×C79—81no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—81no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C22⋊C4×C79—81no—
216C22⋊C4×C79—81no—
217C22⋊C4×C79—81no—
218C22⋊C4×C79—81no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79#12012yes—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240D4×C79—44no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—84no—
244D4×C79—84no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#13512yes—
269C2×C4×C79C22×D412yes—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C22⋊D79—82no—
275C22⋊D79—82no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279D316—42no—
280D316—42no—
281D316—81no—
282C4×D79—44no—
283C4×D79—44no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—42no—
286Dic158—42no—
287Dic158—81no—
288C79⋊C8—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C22×C79C2×#13511yescharacteristic
311C22×C79#57511yescharacteristic
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—22no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79—81no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327#18298—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—42no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79—161no—
333C2×C79#300211yescharacteristic
334C2×C79#302111yescharacteristic
335C2×C79#302611yescharacteristic
336D79—82no—
337#3460—791no—
338#3188—792no—
339#2635D7911yescharacteristic, complemented
340#1618—792no—
341#1617—791no—
342#1616—791no—
343#1600—792no—
344#1599—791no—
345#1598—791no—
346#1516—792no—
347#1459—791no—
348C79#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—791no—
350#542—1582no—
351#540—1582no—
352#538—792no—
353#538—1581no—
354#537—791no—
355#535—1581no—
356#532—1582no—
357#529—1582no—
358#525—792no—
359#525—1581no—
360C2×#121C2×D7911yescharacteristic
361C4×#41—1581no—
362C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
363#484—792no—
364#482—1582no—
365#481—792no—
366#466—1582no—
367#465—1582no—
368#450—792no—
369#449—1582no—
370#447—792no—
371C2×C22⋊C8—792no—
372#400C2×D7911yescharacteristic
373#399C2×D7911yescharacteristic
374#394—21no—
375#394C2×D7911yescharacteristic
376#392—21no—
377#392C2×D7911yescharacteristic
378#388—21no—
379#386—21no—
380#381C2×D7911yescharacteristic
381#328—792no—
382#328—792no—
383#327—792no—
384#327—792no—
385#324—791no—
386#324—791no—
387#323—792no—
388C2×#41—792no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
394C22×D4C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
396C23×C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×SD16—1582no—
398C2×D8—1582no—
399C22×C8—1582no—
400C4⋊Q8—1582no—
401#127—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#125—1582no—
405#124—1582no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412C22⋊Q8—792no—
413C22⋊Q8—792no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—792no—
420#121—792no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1581no—
428#120—1582no—
429#120—1582no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440#117—792no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443#117—1581no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C42—1582no—
456C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
457#107—1582no—
458#106—1582no—
459#103—1582no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463C22⋊C8—792no—
464C22⋊C8—792no—
465C22⋊C8—1582no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D7911yescharacteristic
470#95C22×D7911yescharacteristic
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6322no—
477#41—6322no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4D4×D7912yes—
511C22×C4D4×D7912yes—
512C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517SD16—6322no—
518D8—6322no—
519C2×C8—6322no—
520C2×C8—1582no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C42—1582no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1582no—
575C23#1457912912yes—
576C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
577Q8—3162no—
578Q8—3162no—
579Q8—6321no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—6321no—
590D4—6322no—
591D4—6322no—
592D4—6322no—
593D4—6322no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3164no—
616C2×C4—3164no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4#1457912911yescharacteristic
622C2×C4#1457912911yescharacteristic
623C2×C4#1457918112yes—
624C2×C4C2×D4×D7912yes—
625C8—3162no—
626C8—3162no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22C2×#1457912911yescharacteristic
650C22C2×#1457918111yescharacteristic
651C22#1909936111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3162no—
662C4—3162no—
663C4—3162no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—6322no—
670C2#2377261611yescharacteristic
671C2#2377277111yescharacteristic
672C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2635C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2635D79
hypocenterC79#18298
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776822C2semidirect
2. #23774165C2semidirect
3. #23762446C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
5. #23762436C2semidirect
6. #23762344C2semidirect
7. #23762339C2semidirect
8. #23762334C2semidirect
9. #23761954C2semidirect
10. #23761718C2semidirect
11. C79×#2635C2semidirect
53. C2×#11929624D4semidirect
72. #14579140D4semidirect
77. #14579135D4semidirect
95. #14579120D4semidirect
339. #2635D79semidirect
348. C79#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237741652
#237624462
#237624412
#237624362
#237623442
#237623392
#237623342
#237619542
#237617182
C79×#26352
#1829879