Finite Group Databasebeta

← #34262223

Subgroups — #34262223

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774167C212yesmaximal, complemented
3#23769284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762450C212yesmaximal, complemented
5#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762348C212yesmaximal, complemented
8#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761957C212yesmaximal, complemented
11C79×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099178—22no—
14#19099164—22no—
15#19099151—21no—
16#19099151C2212yes—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099130—21no—
19#19099110—22no—
20#19099095—22no—
21#19099074—21no—
22#19099074C2212yes—
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C4×#11929624—21no—
25#19098899C2212yes—
26#19098888—22no—
27#19098882C2212yes—
28#19098799—22no—
29#19098792—22no—
30#19098716C2212yes—
31#19098710—22no—
32#19098699C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098480C2211yescharacteristic
36#19098478—21no—
37#19098472C2211yescharacteristic
38#19098471—21no—
39#19098454—21no—
40#19098442—21no—
41#19098426C2211yescharacteristic
42#19098301C2212yes—
43#19098301C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
48#324×C79C2211yescharacteristic
49#324×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624D412yescomplemented
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×D632—22no—
59#14579160—22no—
60#14579157—22no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579152—22no—
64#14579148—22no—
65#14579147—22no—
66#14579147—22no—
67#14579144—22no—
68#14579144—22no—
69#14579143—22no—
70#14579143—22no—
71#14579141—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140D412yescomplemented
75#14579140C2312yes—
76#14579136—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135D412yescomplemented
82#14579135C2312yes—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579132—22no—
86#14579132—22no—
87#14579130—22no—
88#14579130—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97#14579120—21no—
98#14579120—21no—
99#14579120D412yescomplemented
100#14579118—22no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C42×D79—22no—
110#14579095—22no—
111#14579093—22no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114#14579083—22no—
115#14579083—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79D411yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79—22no—
125C4×D4×C79—22no—
126C4×D4×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134C23×D79—21no—
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137#11929624—82no—
138#11929624—82no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—81no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—81no—
155C2×C22⋊D79—81no—
156C2×C22⋊D79—81no—
157C2×C22⋊D79—81no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164#11929613—82no—
165D632—82no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—81no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—81no—
184C22⋊Dic79—81no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—81no—
193(C2×D79)⋊C4—81no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—41no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—81no—
205C22×C4×C79—81no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—82no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79#12012yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240D4×C79—44no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—81no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#13512yes—
256C2×C4×C79C22×D412yes—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—84no—
264C22⋊D79—84no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—42no—
280D316—42no—
281D316—81no—
282C4×D79—44no—
283C4×D79—44no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—42no—
286Dic158—42no—
287Dic158—81no—
288C8×C79—42no—
289C8×C79—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79C2×#13511yescharacteristic
304C22×C79#57511yescharacteristic
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—22no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327#18298—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—42no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79#300211yescharacteristic
333C2×C79#302111yescharacteristic
334C2×C79#302611yescharacteristic
335D79—82no—
336D79—161no—
337#3460—791no—
338#3188—792no—
339#2635—791no—
340#1618—792no—
341#1617—791no—
342#1616—791no—
343#1600—792no—
344#1599—791no—
345#1598—791no—
346#1516—792no—
347#1459D7911yescharacteristic, complemented
348C79#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
349#544—791no—
350#542—1582no—
351#540—1582no—
352#538—792no—
353#538—1581no—
354#537—791no—
355#535—1581no—
356#532—1582no—
357#529—1582no—
358#525—792no—
359#525—1581no—
360C2×#121—791no—
361C4×#41—1581no—
362C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
363#484—792no—
364#482—1582no—
365#481—792no—
366#466—1582no—
367#465—1582no—
368#450—792no—
369#449—1582no—
370#447—792no—
371C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
372#400—791no—
373#399—791no—
374#394—791no—
375#394—1581no—
376#392—791no—
377#392—1581no—
378#388—1581no—
379#386—1581no—
380#381—791no—
381#328—792no—
382#328—792no—
383#327—792no—
384#327—792no—
385#324C2×D7911yescharacteristic
386#324C2×D7911yescharacteristic
387#323C2×D7912yes—
388C2×#41—792no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C22×D4—791no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4D31611yescharacteristic
395C23×C4D31611yescharacteristic
396C23×C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×SD16—1582no—
398C2×D8—1582no—
399C22×C8—22no—
400C4⋊Q8—1582no—
401#127—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#125—1582no—
405#124—1582no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412C22⋊Q8—792no—
413C22⋊Q8—792no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—792no—
418#121—792no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1581no—
428#120—1582no—
429#120—1582no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440#117—792no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443#117—1581no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C42—1582no—
456C2×C42D31611yescharacteristic
457#107—1582no—
458#106—1582no—
459#103—1582no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8C22×D7912yes—
465C22⋊C8C22×D7912yes—
466#95—791no—
467#95—791no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471C24—1581no—
472C24C2×D31611yescharacteristic
473C24C2×D31611yescharacteristic
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—6322no—
477#41—6322no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—6321no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4D4×D7912yes—
511C22×C4D4×D7912yes—
512C22×C4C2×D31611yescharacteristic
513C22×C4C2×D31611yescharacteristic
514C22×C4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517SD16—6322no—
518D8—6322no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—792no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—6321no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—6321no—
541C22⋊C4—6321no—
542C22⋊C4—6321no—
543C22⋊C4—6321no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C42—1582no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—1582no—
575C23#1457913112yes—
576C23C22×D31611yescharacteristic
577Q8—3162no—
578Q8—3162no—
579Q8—6321no—
580D4—44no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—3162no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—6321no—
588D4—6322no—
589D4—6322no—
590D4—6322no—
591D4—6322no—
592D4—6324no—
593D4—6324no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—3164no—
607C2×C4—3164no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4#1457913111yescharacteristic
622C2×C4#1457913111yescharacteristic
623C2×C4#1457918312yes—
624C2×C4C2×D4×D7912yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22C2×#1457913111yescharacteristic
650C22C2×#1457918311yescharacteristic
651C22#1909936311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—3162no—
659C4—3162no—
660C4—3162no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—6322no—
669C2—12641no—
670C2#2377262211yescharacteristic
671C2#2377277411yescharacteristic
672C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1459C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1459D79
hypocenterC79#18298
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776822C2semidirect
2. #23774167C2semidirect
3. #23769284C2semidirect
4. #23762450C2semidirect
5. #23762444C2semidirect
6. #23762439C2semidirect
7. #23762348C2semidirect
8. #23762342C2semidirect
9. #23762337C2semidirect
10. #23761957C2semidirect
11. C79×#1459C2semidirect
53. C2×#11929624D4semidirect
74. #14579140D4semidirect
81. #14579135D4semidirect
99. #14579120D4semidirect
347. #1459D79semidirect
348. C79#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237741672
#237692842
#237624502
#237624442
#237624392
#237623482
#237623422
#237623372
#237619572
C79×#14592
#1829879