Finite Group Databasebeta

← #34262225

Subgroups — #34262225

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776817C211yesmaximal, characteristic
2#23774178C212yesmaximal, complemented
3#23769326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762415C212yesmaximal, complemented
5#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762377C212yesmaximal, complemented
8#23762373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761953C212yesmaximal, complemented
10#23761717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099186—22no—
14#19099166—22no—
15#19099150—21no—
16#19099150C2212yes—
17#19099127—21no—
18#19099108—22no—
19#19099099—22no—
20#19099073—21no—
21#19099073C2212yes—
22C2×#14579137C2211yescharacteristic
23#41×Dic79—21no—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098902—22no—
26#19098894C2212yes—
27#19098874C2212yes—
28#19098803—22no—
29#19098789—22no—
30#19098722—22no—
31#19098719C2212yes—
32C22⋊C8×D79C2212yes—
33#19098493C2211yescharacteristic
34#19098490C2211yescharacteristic
35#19098489—21no—
36#19098481—21no—
37#19098474C2211yescharacteristic
38#19098445—21no—
39#19098434—21no—
40#19098425C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#448×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C2×#11929623D412yes—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929614—22no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579160—22no—
59#14579157—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579152—22no—
63#14579150—22no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579145—22no—
67#14579145—22no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579141—21no—
71#14579141D412yes—
72#14579140—21no—
73#14579140C2312yes—
74#14579137—22no—
75#14579137—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579132—21no—
81#14579132D412yes—
82#14579129—22no—
83#14579129—22no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90#14579123—22no—
91#14579123—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579120—22no—
95#14579120—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119D412yes—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—22no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109#14579094—22no—
110#14579093—22no—
111#14579086—22no—
112#14579085—22no—
113#14579082—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C79—21no—
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929623—82no—
137#11929623—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—41no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—81no—
156C2×C4×D79—81no—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159#11929614—82no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C8×D79—82no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—42no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—21no—
192#41×C79—42no—
193#41×C79—42no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—81no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207SD16×C79—82no—
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—81no—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79#12012yes—
227Q8×C79—42no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—81no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—44no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79#13512yes—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—44no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—82no—
267C2×Dic79#12011yescharacteristic
268C2×Dic79#12011yescharacteristic
269D316—44no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—81no—
274Dic158—42no—
275Dic158—81no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79C2×#13511yescharacteristic
285C22×C79#57511yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302Dic79—21no—
303Dic79—21no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309#18299—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—82no—
313C2×C79#300211yescharacteristic
314C2×C79#302211yescharacteristic
315C2×C79#302611yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—81no—
318#3460—791no—
319#3190—792no—
320#2638—791no—
321#1612—792no—
322#1611—791no—
323#1610—791no—
324#1606—792no—
325#1605—791no—
326#1604D7911yescharacteristic, complemented
327#1516—792no—
328#1459—791no—
329C79#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—791no—
331#542—1582no—
332#540—1582no—
333#538—792no—
334#538—1581no—
335#537C2×D7911yescharacteristic
336#535—1581no—
337#532—1582no—
338#529—1582no—
339#525—792no—
340#525—1581no—
341C2×C22⋊Q8—791no—
342C4×#41—1581no—
343C2×C4×D4—791no—
344#485—1582no—
345#483—792no—
346#480—792no—
347#467—1582no—
348#465—1582no—
349#452—1582no—
350#451—792no—
351#448C2×D7912yes—
352C2×C22⋊C8—792no—
353#398—791no—
354#397—791no—
355#397—1581no—
356#395C2×D7911yescharacteristic
357#394—1581no—
358#393—791no—
359#387—1581no—
360#385—1581no—
361#381—791no—
362#328—792no—
363#328—792no—
364#327—792no—
365#327C2×D7912yes—
366#324—791no—
367#324C2×D7911yescharacteristic
368#323—792no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—792no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C22×D4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—1582no—
379C4⋊Q8—1582no—
380#127—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—1582no—
384#124—1582no—
385#124—1582no—
386#124—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—792no—
393C22⋊Q8—792no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—792no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#121—1581no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121C22×D7912yes—
407#120—1582no—
408#120—1582no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#117—792no—
420#117—1581no—
421#117—1582no—
422#117—1581no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—791no—
429C2×C22⋊C4—791no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—1582no—
436#107—1582no—
437#106—1582no—
438#103—22no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#102—1582no—
442C22⋊C8—792no—
443C22⋊C8—1582no—
444C22⋊C8C22×D7912yes—
445#95—21no—
446#95—791no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95C22×D7911yescharacteristic
452C24—791no—
453C24—791no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—6322no—
457#41—6322no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4D4×D7912yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—6321no—
482C22×C4—6321no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492Q16—6322no—
493SD16—82no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—6322no—
496C2×C8—1582no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4D4×D7912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—6321no—
518C22⋊C4—6321no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42—1582no—
531C42—1582no—
532C42—1582no—
533C23—22no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—792no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23—1581no—
544C23C2×D4×D7911yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3162no—
549Q8—6321no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—3164no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—6322no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—6321no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4#1457918212yes—
593C2×C4C2×D4×D7912yes—
594C8—42no—
595C8—3162no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—3162no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—1582no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22#120×D7911yescharacteristic
612C22C2×#1457918211yescharacteristic
613C22#1909935911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—1581no—
626C4—1581no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—3162no—
631C2—6321no—
632C2#2377261911yescharacteristic
633C2#2377277711yescharacteristic
634C2#2377279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1604C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776817C2
hypercenter#1604D79
hypocenterC79#18299
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774178C2semidirect
3. #23769326C2semidirect
4. #23762415C2semidirect
5. #23762410C2semidirect
6. #23762403C2semidirect
7. #23762377C2semidirect
8. #23762373C2semidirect
9. #23761953C2semidirect
10. #23761717C2semidirect
11. C79×#1604C2semidirect
326. #1604D79semidirect
329. C79#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768172
#237741782
#237693262
#237624152
#237624102
#237624032
#237623772
#237623732
#237619532
#237617172
C79×#16042
#1829979