Finite Group Databasebeta

← #34262238

Subgroups — #34262238

Order 20224.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774316C212yesmaximal, complemented
3#23769152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762319C212yesmaximal, complemented
8#23762316C212yesmaximal, complemented
9#23761958C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099141—21no—
15#19099136—22no—
16#19099129—22no—
17#19099121—21no—
18#19099121C2212yes—
19#19099108—21no—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579157C2211yescharacteristic, complemented
22#19099076—22no—
23#19099073—22no—
24C2×#14579134—21no—
25C2×#14579119C2211yescharacteristic
26#19098938—22no—
27#19098908—22no—
28#19098757—22no—
29#19098756—22no—
30#19098699C2212yescomplemented
31#19098697C2212yescomplemented
32#19098696C2212yescomplemented
33#19098613C2212yescomplemented
34#19098480C2211yescharacteristic, complemented
35#19098479—21no—
36#19098473C2211yescharacteristic
37#19098472—21no—
38#19098471C2211yescharacteristic
39#19098463—21no—
40#19098427C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yescomplemented
48#394×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C22⋊D79—21no—
63C22×C22⋊D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—22no—
66C22×C4×D79—22no—
67C22×C4×D79D411yescharacteristic
68C2×D632—22no—
69C2×#11929609—22no—
70C2×#11929609—22no—
71#14579160—21no—
72#14579160D412yescomplemented
73#14579157—21no—
74#14579157—22no—
75#14579157—22no—
76#14579157D412yescomplemented
77#14579147—22no—
78#14579147—22no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579143—22no—
82#14579143—22no—
83#14579141—22no—
84#14579140—22no—
85#14579137—22no—
86#14579136—22no—
87#14579135—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135C2312yes—
90#14579134—44no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579129—22no—
97#14579129—22no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79D412yescomplemented
100#14579123—21no—
101#14579123D412yescomplemented
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579119—22no—
105#14579119—22no—
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C8—22no—
117#14579083—22no—
118#14579082—22no—
119#14579081—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121C8×Dic79—22no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C2×D8×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79—22no—
128#121×C79—22no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134#102×C79—22no—
135C22⋊C8×C79C2312yes—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—22no—
138C23×D79—21no—
139C23×D79C2×D411yescharacteristic
140#11929625—44no—
141#11929624—42no—
142#11929624—48no—
143#11929624—42no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146#11929623—44no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—22no—
149Q8×D79—44no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—42no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C22⋊D79—42no—
168C2×C22⋊D79—42no—
169C2×C22⋊D79—42no—
170C2×C22⋊D79—81no—
171C2×C22⋊D79—81no—
172C2×C22⋊D79—81no—
173C2×C22⋊D79—81no—
174D4×D79—44no—
175D4×D79—44no—
176D4×D79—44no—
177C22×Dic79—22no—
178C22×Dic79—21no—
179C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—22no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—48no—
189C2×C4×D79D814yescomplemented
190D632—82no—
191#11929609—82no—
192#11929609—82no—
193C2×C79⋊C8—22no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79C2×D412yes—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—42no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—81no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—42no—
210(C2×D79)⋊C4—81no—
211(C2×D79)⋊C4—81no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79C2×D412yes—
215C4×Dic79C2×D412yes—
216C24×C79—21no—
217#41×C79—42no—
218#41×C79—42no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—22no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—22no—
224C2×D4×C79—81no—
225C2×D4×C79C2×D412yes—
226C22×C4×C79—22no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231D8×C79—82no—
232C2×C8×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—22no—
235C4⋊C4×C79C2×D412yes—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79—42no—
239C22⋊C4×C79—81no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—41no—
248C23×C79C22×D411yescharacteristic
249C22×D79—21no—
250C22×D79—21no—
251C22×D79—22no—
252C22×D79—44no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—41no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79—41no—
260C22×D79—41no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—82no—
263C22×D79—82no—
264C22×D79C2×D812yes—
265Q8×C79—42no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—42no—
269D4×C79—42no—
270D4×C79—42no—
271D4×C79—42no—
272D4×C79—81no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—44no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79C2×D812yes—
284C2×C4×C79C22×D412yes—
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—44no—
289C22⋊D79—82no—
290C22⋊D79—84no—
291C22⋊D79—82no—
292C22⋊D79—84no—
293C22⋊D79—82no—
294C22⋊D79—82no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—44no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79#12012yes—
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306C2×Dic79C2×D812yes—
307C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D316—42no—
309D316—42no—
310D316—42no—
311D316—42no—
312D316—44no—
313D316—81no—
314D316—84no—
315C4×D79—24no—
316C4×D79—24no—
317C4×D79—44no—
318C4×D79—44no—
319C4×D79—44no—
320Dic158—42no—
321Dic158—44no—
322C8×C79—42no—
323C79⋊C8—42no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79—42no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—81no—
331C22×C79—81no—
332C22×C79—81no—
333C22×C79—81no—
334C22×C79—81no—
335C22×C79—81no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C22×C79C22×D811yescharacteristic
338C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×D79—22no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—81no—
347C2×D79—88no—
348C2×D79—81no—
349C2×D79—81no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79—81no—
353C2×D79—81no—
354C2×D79—81no—
355C4×C79—22no—
356C4×C79—22no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79—41no—
359C4×C79—81no—
360Dic79—22no—
361Dic79—42no—
362Dic79—41no—
363Dic79—81no—
364Dic79#44712yes—
365Dic79#44712yes—
366#18300—791nomaximal, Sylow
367C2×C79—21no—
368C2×C79—21no—
369C2×C79—82no—
370C2×C79—161no—
371C2×C79C2×#44711yescharacteristic
372C2×C79#302111yescharacteristic
373C2×C79#302711yescharacteristic
374D79—42no—
375D79—82no—
376D79—161no—
377#3449—791no—
378#3205—792no—
379#2619—791no—
380#1598—791no—
381#1598—791no—
382#1598—791no—
383#1598D7911yescharacteristic, complemented
384#1595—792no—
385#1595—792no—
386#1517—792no—
387#1458—791no—
388C79#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×#41—1581no—
390#537—791no—
391#537—1581no—
392#537C2×D7911yescharacteristic
393#536—1582no—
394#535—1582no—
395#534—792no—
396#534—1581no—
397#532—792no—
398#532—1581no—
399C2×#127—791no—
400#525—1582no—
401#525—1582no—
402C2×#121—1581no—
403C2×#117—791no—
404#493—1582no—
405#486—1582no—
406#459—1582no—
407#459—1582no—
408#447—792no—
409#447—792no—
410#447—792no—
411#447C2×D7912yescomplemented
412#431—792no—
413#394—791no—
414#394—1581no—
415#394C2×D7911yescharacteristic, complemented
416#392—791no—
417#392—791no—
418#392—1581no—
419#390—1581no—
420#382—791no—
421#327—792no—
422#327—792no—
423#327—792no—
424#327C2×D7912yescomplemented
425#324—791no—
426#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
427#323—792no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—3164no—
430C2×#41—3164no—
431C2×#41—1582no—
432C2×#41—1582no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41—1581no—
436C22×Q8—1581no—
437C22×D4—791no—
438C22×D4—1581no—
439C22×D4—1581no—
440C22×D4—1581no—
441C22×D4—1582no—
442C22×D4—1581no—
443C22×D4—1581no—
444C22×D4C22×D7911yescharacteristic
445C23×C4—791no—
446C23×C4—1582no—
447C2×D8—22no—
448C2×D8—1582no—
449C2×D8—1582no—
450C2×D8—1582no—
451C4⋊Q8—792no—
452C4⋊Q8—1581no—
453#127—792no—
454#127—1582no—
455#127—1582no—
456#127—1581no—
457#124—1582no—
458#124—1582no—
459#123—1582no—
460#123—1582no—
461#123—1582no—
462#123—1582no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8—1582no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469#121—3164no—
470#121—792no—
471#121—1582no—
472#121—1582no—
473#121—1582no—
474#121—1582no—
475#121—1582no—
476#121—1581no—
477#121C22×D7912yes—
478#120—1582no—
479#120—1582no—
480#120—1582no—
481#120—1582no—
482C4×D4—792no—
483C4×D4—792no—
484C4×D4—1582no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488#117—1582no—
489#117—1582no—
490C2×C4⋊C4—791no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—791no—
496C2×C22⋊C4—791no—
497C2×C22⋊C4—1581no—
498C2×C22⋊C4—1581no—
499C2×C22⋊C4—1581no—
500C2×C22⋊C4—1581no—
501C2×C42—791no—
502C2×C42—791no—
503C4⋊C8—1582no—
504#102—22no—
505#102—1582no—
506#102—1582no—
507#102—1582no—
508C22⋊C8—792no—
509C22⋊C8C22×D7912yes—
510C4×C8—1582no—
511#95—791no—
512#95—1581no—
513#95C22×D7911yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—791no—
516C24—1582no—
517C24—1581no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—3162no—
521#41—3168no—
522#41—3164no—
523#41—3164no—
524#41—3164no—
525#41—3164no—
526#41—3162no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—3164no—
529C2×Q8—1582no—
530C2×Q8—1581no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—3162no—
537C2×D4—3164no—
538C2×D4—3164no—
539C2×D4—3162no—
540C2×D4—3162no—
541C2×D4—3161no—
542C2×D4—3161no—
543C2×D4—3162no—
544C2×D4—3162no—
545C2×D4—3164no—
546C2×D4—792no—
547C2×D4—6321no—
548C2×D4—6321no—
549C2×D4—6321no—
550C2×D4—6321no—
551C2×D4—6321no—
552C2×D4—6321no—
553C2×D4—6321no—
554C2×D4—1582no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4D4×D7912yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—3168no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—794no—
571C22×C4—1582no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4D4×D7911yescharacteristic
580C22×C4D4×D7911yescharacteristic
581C22×C4C23×D7911yescharacteristic
582D8—82no—
583D8—6322no—
584D8—6322no—
585D8—6322no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1582no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—3162no—
591C4⋊C4—792no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4D4×D7912yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—3162no—
602C22⋊C4—6321no—
603C22⋊C4—6321no—
604C22⋊C4—6321no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C42—792no—
614C42—792no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—3161no—
626C23—3161no—
627C23—3161no—
628C23—3161no—
629C23—3161no—
630C23—3161no—
631C23—3164no—
632C23—3161no—
633C23—3161no—
634C23—3161no—
635C23—792no—
636C23—6322no—
637C23—6322no—
638C23—1582no—
639C23—1581no—
640C23—1581no—
641C23C2×D4×D7911yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—3162no—
644Q8—3164no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—3162no—
653D4—3162no—
654D4—3162no—
655D4—3162no—
656D4—3164no—
657D4—3164no—
658D4—3162no—
659D4—3162no—
660D4—3164no—
661D4—6321no—
662D4—6324no—
663D4—6322no—
664D4—6322no—
665D4—6322no—
666D4—6324no—
667D4—6322no—
668D4—6324no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—3164no—
680C2×C4—3164no—
681C2×C4—3164no—
682C2×C4—3164no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3161no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—791no—
689C2×C4—791no—
690C2×C4—792no—
691C2×C4—792no—
692C2×C4—792no—
693C2×C4—1584no—
694C2×C4—1584no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1582no—
697C2×C4D8×D7912yes—
698C2×C4C2×D4×D7912yes—
699C8—42no—
700C8—3162no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—3162no—
714C22—3161no—
715C22—3161no—
716C22—3162no—
717C22—3162no—
718C22—3162no—
719C22—6321no—
720C22—6321no—
721C22—6321no—
722C22—6321no—
723C22—6321no—
724C22—6328no—
725C22—6321no—
726C22—6321no—
727C22—6321no—
728C22—1582no—
729C22#120×D7911yescharacteristic
730C22C2×D8×D7911yescharacteristic
731C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—3161no—
738C4—3162no—
739C4—792no—
740C4—792no—
741C4—6321no—
742C4—1582no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—3162no—
748C2—6322no—
749C2—12641no—
750C2#447×D7911yescharacteristic
751C2#2377277011yescharacteristic
752C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1598C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1598D79
hypocenterC79#18300
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776728C2semidirect
2. #23774316C2semidirect
3. #23769152C2semidirect
4. #23762337C2semidirect
5. #23762335C2semidirect
6. #23762334C2semidirect
7. #23762319C2semidirect
8. #23762316C2semidirect
9. #23761958C2semidirect
10. #23761713C2semidirect
11. C79×#1598C2semidirect
21. C2×#14579157C22semidirect
30. #19098699C22semidirect
31. #19098697C22semidirect
32. #19098696C22semidirect
33. #19098613C22semidirect
34. #19098480C22semidirect
40. #19098427C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
47. #447×C79C22semidirect
48. #394×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
72. #14579160D4semidirect
76. #14579157D4semidirect
99. D4×Dic79D4semidirect
101. #14579123D4semidirect
189. C2×C4×D79D8semidirect
383. #1598D79semidirect
388. C79#18300semidirect
411. #447C2×D79semidirect
415. #394C2×D79semidirect
424. #327C2×D79semidirect
426. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767282
#237743162
#237691522
#237623372
#237623352
#237623342
#237623192
#237623162
#237619582
#237617132
C79×#15982
#1830079