Finite Group Databasebeta

← #34262245

Subgroups — #34262245

Order 20224.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776728C211yesmaximal, characteristic
2#23774323C212yesmaximal, complemented
3#23769223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762353C212yesmaximal, complemented
8#23762350C212yesmaximal, complemented
9#23761958C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099141—21no—
15#19099136—22no—
16#19099129—22no—
17#19099121—21no—
18#19099121C2212yes—
19#19099108—21no—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
22#19099076—22no—
23#19099073—22no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098934—22no—
26#19098912—22no—
27#19098767—22no—
28#19098766—22no—
29#19098704C2212yescomplemented
30#19098702C2212yescomplemented
31#19098701C2212yescomplemented
32#19098613C2212yescomplemented
33#19098505—21no—
34#19098498—21no—
35#19098483C2211yescharacteristic, complemented
36#19098476C2211yescharacteristic
37#19098474C2211yescharacteristic
38#19098458—21no—
39#19098427C2211yescharacteristic, complemented
40#19098422—21no—
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#448×C79C2212yescomplemented
48#395×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—22no—
62C22×C4×D79—22no—
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929611—22no—
67#14579160—21no—
68#14579160D412yes—
69#14579159—22no—
70#14579159—22no—
71#14579157—21no—
72#14579157D412yes—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579143—22no—
78#14579143—22no—
79#14579141—22no—
80#14579140—22no—
81#14579137—22no—
82#14579136—22no—
83#14579135—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135C2312yes—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579132—22no—
89#14579131—22no—
90#14579131—22no—
91#14579129—22no—
92#14579129—22no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79D412yes—
95#14579123—21no—
96#14579123D412yes—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579119—22no—
100#14579119—22no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579086—22no—
114#14579085—22no—
115#14579084—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic79—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#103×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—44no—
139#11929624—42no—
140#11929624—48no—
141#11929624—42no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—81no—
149Q8×D79—44no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159D4×D79—44no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—44no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—48no—
175C2×C4×D79SD1614yescomplemented
176#11929613—82no—
177#11929612—82no—
178#11929611—82no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—42no—
189Dic79⋊C4—81no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—81no—
199(C2×D79)⋊C4—81no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79C2×D412yes—
203C4×Dic79C2×D412yes—
204#41×C79—42no—
205#41×C79—42no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—22no—
208C2×Q8×C79—81no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219SD16×C79—82no—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—81no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—44no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—82no—
236C22×D79—82no—
237C22×D79C2×SD1612yes—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—81no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—44no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79C2×SD1612yes—
260C2×C4×C79C22×D412yes—
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—82no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79#12012yes—
279C2×Dic79#12011yescharacteristic
280C2×Dic79#12011yescharacteristic
281C2×Dic79C2×SD1612yes—
282C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—44no—
286D316—81no—
287C4×D79—24no—
288C4×D79—24no—
289C4×D79—44no—
290C4×D79—44no—
291C4×D79—44no—
292Dic158—42no—
293Dic158—44no—
294Dic158—42no—
295Dic158—42no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D79—22no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—88no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79—81no—
321Dic79—22no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326Dic79#45012yes—
327Dic79#45012yes—
328#18301—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—82no—
332C2×C79C2×#45011yescharacteristic
333C2×C79#302211yescharacteristic
334C2×C79#302711yescharacteristic
335D79—42no—
336D79—82no—
337#3449—791no—
338#3206—792no—
339#2628—791no—
340#1604—791no—
341#1604—791no—
342#1604—791no—
343#1604D7911yescharacteristic, complemented
344#1601—792no—
345#1601—792no—
346#1517—792no—
347#1458—791no—
348C79#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—1581no—
350#537—791no—
351#537—1581no—
352#537C2×D7911yescharacteristic
353#536—1582no—
354#535—1582no—
355#534—792no—
356#534—1581no—
357#532—792no—
358#532—1581no—
359C2×C4⋊Q8—791no—
360#525—1582no—
361#525—1582no—
362C2×#117—791no—
363#492—1582no—
364#487—1582no—
365#461—1582no—
366#461—1582no—
367#448—792no—
368#448—792no—
369#448—792no—
370#448C2×D7912yescomplemented
371#431—792no—
372#400—1581no—
373#399—1581no—
374#395—791no—
375#395C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#393—791no—
377#393—791no—
378#389—1581no—
379#382—791no—
380#380—1581no—
381#327—792no—
382#327—792no—
383#327—792no—
384#327C2×D7912yescomplemented
385#324—791no—
386#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#323—792no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—3164no—
390C2×#41—3164no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1582no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C22×Q8—791no—
397C22×Q8—1581no—
398C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C22×D4—1582no—
400C22×D4—1581no—
401C23×C4—791no—
402C23×C4—1582no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1582no—
407C4⋊Q8—792no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1582no—
410C4⋊Q8—1581no—
411#127—792no—
412#127—1581no—
413#124—1582no—
414#124—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—792no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121C22×D7912yes—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436#120—1582no—
437C4×D4—792no—
438C4×D4—792no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443#117—1582no—
444#117—1582no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—791no—
453C2×C22⋊C4—791no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C4⋊C8—1582no—
459#103—22no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#103—1582no—
463C22⋊C8—792no—
464C22⋊C8C22×D7912yes—
465C4×C8—1582no—
466#95—21no—
467#95—791no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95C22×D7911yescharacteristic
473C24—791no—
474C24—1582no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—3162no—
478#41—3168no—
479#41—3164no—
480#41—3164no—
481#41—3164no—
482#41—3164no—
483#41—3162no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—3164no—
488C2×Q8—6321no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—3164no—
496C2×D4—3164no—
497C2×D4—3164no—
498C2×D4—792no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4D4×D7912yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3168no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—794no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C23×D7911yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—6322no—
530SD16—6322no—
531SD16—6322no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1582no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—3161no—
539C4⋊C4—3161no—
540C4⋊C4—3162no—
541C4⋊C4—792no—
542C4⋊C4—6321no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4D4×D7912yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—6321no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C42—792no—
561C42—792no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C23—22no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3164no—
568C23—792no—
569C23—6322no—
570C23—6322no—
571C23—1582no—
572C23—1581no—
573C23—1581no—
574C23C2×D4×D7911yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—3162no—
579Q8—3162no—
580Q8—3162no—
581Q8—3164no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—3164no—
590D4—3164no—
591D4—3162no—
592D4—3162no—
593D4—3164no—
594D4—6321no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3164no—
611C2×C4—3164no—
612C2×C4—3164no—
613C2×C4—3164no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—791no—
624C2×C4—792no—
625C2×C4—792no—
626C2×C4—792no—
627C2×C4—1584no—
628C2×C4—1584no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4SD16×D7912yes—
632C2×C4C2×D4×D7912yes—
633C8—42no—
634C8—3162no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—3162no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—6321no—
647C22—6328no—
648C22—1582no—
649C22#120×D7911yescharacteristic
650C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3161no—
659C4—3162no—
660C4—792no—
661C4—792no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4—1582no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—3162no—
669C2—6322no—
670C2#450×D7911yescharacteristic
671C2#2377277711yescharacteristic
672C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1604C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776728C2
hypercenter#1604D79
hypocenterC79#18301
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774323C2semidirect
3. #23769223C2semidirect
4. #23762371C2semidirect
5. #23762369C2semidirect
6. #23762368C2semidirect
7. #23762353C2semidirect
8. #23762350C2semidirect
9. #23761958C2semidirect
10. #23761713C2semidirect
11. C79×#1604C2semidirect
21. C2×#14579159C22semidirect
29. #19098704C22semidirect
30. #19098702C22semidirect
31. #19098701C22semidirect
32. #19098613C22semidirect
35. #19098483C22semidirect
39. #19098427C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
47. #448×C79C22semidirect
48. #395×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
175. C2×C4×D79SD16semidirect
343. #1604D79semidirect
348. C79#18301semidirect
370. #448C2×D79semidirect
375. #395C2×D79semidirect
384. #327C2×D79semidirect
386. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767282
#237743232
#237692232
#237623712
#237623692
#237623682
#237623532
#237623502
#237619582
#237617132
C79×#16042
#1830179