Finite Group Databasebeta

← #34262252

Subgroups — #34262252

Order 20224.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774339C212yesmaximal, complemented
3#23769152C211yesmaximal, characteristic
4#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762324C212yesmaximal, complemented
8#23762321C212yesmaximal, complemented
9#23761962C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099191—21no—
15#19099190—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23C2×#14579134—21no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#117×D79—21no—
26#19098934—22no—
27#19098908—22no—
28#19098762—22no—
29#19098761—22no—
30#19098716C2212yes—
31#19098714C2212yes—
32#19098713C2212yes—
33#19098613C2212yes—
34#19098480C2211yescharacteristic
35#19098479—21no—
36#19098473C2211yescharacteristic
37#19098472—21no—
38#19098471C2211yescharacteristic
39#19098463—21no—
40#19098427C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×D316—21no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C2×#11929613—22no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929611—22no—
60#14579161—22no—
61#14579160—22no—
62#14579160—21no—
63#14579160—22no—
64#14579160D412yescomplemented
65#14579159—21no—
66#14579159D412yescomplemented
67#14579157—22no—
68#14579157—22no—
69#14579153—22no—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140C2312yes—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579137—22no—
86#14579134—44no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79D412yescomplemented
89#14579126—22no—
90#14579126—21no—
91#14579126—22no—
92#14579126D412yescomplemented
93#14579120—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98#14579118—22no—
99#14579117—22no—
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D79—22no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113C42×D79—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579083—22no—
116#14579082—22no—
117#14579081—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic79—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79—22no—
125#125×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79C2312yes—
128#117×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132#102×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—81no—
144C2×D316—81no—
145C2×D316—81no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—81no—
153C2×C22⋊D79—81no—
154C2×C22⋊D79—81no—
155C2×C22⋊D79—81no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79SD1614yescomplemented
166#11929613—82no—
167#11929612—82no—
168#11929611—82no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—81no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—81no—
194(C2×D79)⋊C4—81no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C24×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—81no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211SD16×C79—82no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—42no—
222C22⋊C4×C79—81no—
223C42×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79C2×SD1612yes—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—81no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79C2×SD1612yes—
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C22⋊D79—84no—
261C22⋊D79—84no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79#12012yes—
273C2×Dic79#12011yescharacteristic
274C2×Dic79#12011yescharacteristic
275C2×Dic79C2×SD1612yes—
276C2×Dic79#13712yes—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—84no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—24no—
282C4×D79—82no—
283C4×D79—82no—
284Dic158—42no—
285Dic158—82no—
286Dic158—82no—
287Dic158—81no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C79C2×#13711yescharacteristic
302C2×D79—22no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325Dic79#44812yes—
326Dic79#44812yes—
327#18302—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—161no—
331C2×C79C2×#44811yescharacteristic
332C2×C79#302111yescharacteristic
333C2×C79#302711yescharacteristic
334D79—42no—
335D79—161no—
336#3458—791no—
337#3208—792no—
338#2619—791no—
339#1599—791no—
340#1599—791no—
341#1599—791no—
342#1599D7911yescharacteristic, complemented
343#1596—792no—
344#1596—792no—
345#1518—792no—
346#1458—791no—
347C79#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
348#544—791no—
349#544—1581no—
350#544—1582no—
351#544—1582no—
352#544C2×D7911yescharacteristic
353#543—792no—
354#543—1581no—
355#533—792no—
356#533—1581no—
357#533—1582no—
358#533—1582no—
359C2×#127—791no—
360C2×#121—1581no—
361C2×#117—791no—
362C2×#117—1581no—
363#492—1582no—
364#486—1582no—
365#460—1582no—
366#460—1582no—
367#450—792no—
368#450—792no—
369#450—792no—
370#450C2×D7912yes—
371#431—792no—
372#394—791no—
373#394—1581no—
374#394C2×D7911yescharacteristic
375#392—791no—
376#392—791no—
377#392—1581no—
378#390—1581no—
379#382—791no—
380#328—792no—
381#328—792no—
382#328—792no—
383#328C2×D7912yes—
384#324—791no—
385#324C2×D7911yescharacteristic
386#323—792no—
387C22×D4—791no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C22×D4C22×D7911yescharacteristic
393C23×C4—791no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×SD16—1582no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—792no—
400C4⋊Q8—792no—
401C4⋊Q8—1582no—
402C4⋊Q8—1582no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1582no—
405C4⋊Q8—1581no—
406#127—1582no—
407#127—1582no—
408#125—22no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411#125—1582no—
412#125—1582no—
413#125—1582no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—792no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8C22×D7912yes—
428#121—3164no—
429C4×Q8—792no—
430C4×Q8—792no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1581no—
435#117—21no—
436#117—1582no—
437#117—1582no—
438#117—1582no—
439#117—1582no—
440#117—1581no—
441#117—1581no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—791no—
451C2×C22⋊C4—791no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—1582no—
460C4⋊C8—1582no—
461#102—22no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—792no—
466C22⋊C8C22×D7912yes—
467C4×C8—1582no—
468#95—791no—
469#95—1581no—
470#95C22×D7911yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—791no—
473C24—1581no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8D4×D7912yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—6321no—
492C2×D4—6321no—
493C2×D4—6321no—
494C2×D4—6321no—
495C2×D4—6321no—
496C2×D4—1582no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—794no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—6322no—
513SD16—6322no—
514SD16—6322no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1582no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4D4×D7912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—6321no—
545C22⋊C4—6321no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C42—22no—
553C42—792no—
554C42—792no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1582no—
558C42—1582no—
559C42—1582no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—792no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3162no—
583Q8—6322no—
584Q8—6321no—
585Q8—6322no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—6324no—
591D4—6322no—
592D4—6322no—
593D4—6324no—
594D4—6324no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—791no—
611C2×C4—791no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—1584no—
618C2×C4—1584no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4SD16×D7912yes—
623C2×C4C2×D4×D7912yes—
624C8—42no—
625C8—3162no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—3162no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—6321no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—1582no—
647C22#120×D7911yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
649C22#137×D7911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—3162no—
659C4—792no—
660C4—792no—
661C4—6321no—
662C4—1582no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—3162no—
667C2—12641no—
668C2#448×D7911yescharacteristic
669C2#2377277011yescharacteristic
670C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23769152C2
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18302
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776804C2semidirect
2. #23774339C2semidirect
4. #23762342C2semidirect
5. #23762340C2semidirect
6. #23762339C2semidirect
7. #23762324C2semidirect
8. #23762321C2semidirect
9. #23761962C2semidirect
10. #23761713C2semidirect
11. C79×#1599C2semidirect
64. #14579160D4semidirect
66. #14579159D4semidirect
88. Q8×Dic79D4semidirect
92. #14579126D4semidirect
165. C2×C4×D79SD16semidirect
342. #1599D79semidirect
347. C79#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237743392
#237691522
#237623422
#237623402
#237623392
#237623242
#237623212
#237619622
#237617132
C79×#15992
#1830279