Finite Group Databasebeta

← #34262255

Subgroups — #34262255

Order 20224.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769153C211yesmaximal, characteristic
5#23762341C214yesmaximal, complemented
6#23762324C214yesmaximal, complemented
7#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099193—21no—
11#19099193—21no—
12#19099192—21no—
13#19099192C2212yes—
14#19099190—21no—
15#19099190—21no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099117—22no—
20#19099117—22no—
21#19099116—21no—
22C2×#14579158C2211yescharacteristic
23C2×#14579136—21no—
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25#117×D79—21no—
26#19098937—21no—
27#19098936—21no—
28#19098911—21no—
29#19098910—21no—
30#19098764—22no—
31#19098763—22no—
32#19098716C2214yes—
33#19098713C2214yes—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098481—21no—
36#19098481C2212yes—
37#19098473—21no—
38#19098473C2212yes—
39#19098464—21no—
40#19098299C2214yes—
41#19098288C2212yes—
42#19098286C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#328×C79C2214yes—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—22no—
50C22×D316C2312yes—
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C2×#11929613—24no—
53C2×#11929611—24no—
54#14579161D411yescharacteristic, complemented
55#14579161D411yescharacteristic, complemented
56#14579160—21no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579159—22no—
61#14579159—22no—
62#14579158—21no—
63#14579158—21no—
64#14579158—21no—
65#14579158—21no—
66#14579153—21no—
67#14579152—21no—
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140C2312yes—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—22no—
84#14579137—22no—
85#14579136—44no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158D412yescomplemented
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579118—22no—
94#14579118—21no—
95#14579118—21no—
96#14579118—21no—
97#14579118—21no—
98#14579117—22no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D79—22no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C42×D79—22no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579083—24no—
113#14579081—24no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
118#125×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79C2312yes—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79D412yescomplemented
123#117×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—21no—
127C22⋊C8×C79C2312yes—
128C4×C8×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79C2312yes—
131C23×D79—22no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316—82no—
147C2×D316—82no—
148C2×D316—82no—
149C2×D316—82no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79SD1614yescomplemented
159#11929613—84no—
160#11929611—84no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—44no—
188(C2×D79)⋊C4—82no—
189(C2×D79)⋊C4—82no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79C2×SD1612yes—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—81no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×SD1612yes—
242C2×C4×C79#13712yes—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79C2×SD1612yes—
254D316—44no—
255D316—44no—
256D316—82no—
257D316—82no—
258D316—88no—
259D316—82no—
260D316—82no—
261C4×D79—24no—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—42no—
266Dic158—81no—
267Dic158—82no—
268Dic158—82no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—82no—
282C2×D79—82no—
283C2×D79—82no—
284C2×D79—82no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—82no—
295C4×C79#44812yes—
296C4×C79#44812yes—
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302#18302—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79C2×#44811yescharacteristic
306C2×C79#302111yescharacteristic
307C2×C79#302711yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—162no—
310#3458—791no—
311#3208—791no—
312#3208—791no—
313#2619—791no—
314#1599—794no—
315#1596—794no—
316#1518—791no—
317#1518D7911yescharacteristic, complemented
318#1458—791no—
319C79#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—792no—
321#544—1581no—
322#544—1581no—
323#544—1581no—
324#544—1581no—
325#544—1581no—
326#543—792no—
327#543—1581no—
328#533—791no—
329#533—1581no—
330#533—1582no—
331#533—1582no—
332#533C2×D7911yescharacteristic
333C2×#127—791no—
334C2×#121—1581no—
335C2×#117—791no—
336C2×#117—1581no—
337#492—1581no—
338#492—1581no—
339#486—1581no—
340#486—1581no—
341#460—1582no—
342#460—1582no—
343#450—794no—
344#450—794no—
345#431—791no—
346#431C2×D7911yescharacteristic
347#394—792no—
348#394—1581no—
349#392—792no—
350#392—1581no—
351#390—1581no—
352#382C2×D7911yescharacteristic
353#328—794no—
354#328C2×D7914yes—
355#324—792no—
356#323—792no—
357C22×D4—792no—
358C22×D4—1582no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4—1581no—
361C23×C4—791no—
362C2×SD16—1584no—
363C2×SD16—1584no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1582no—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
374#127—1581no—
375#127—1581no—
376#127—1581no—
377#127—1581no—
378#125—21no—
379#125—1582no—
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125—1582no—
385#125—1581no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—792no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8C22×D7912yes—
400#121—3164no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—792no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8D31612yescomplemented
407#117—21no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414#117—1581no—
415#117—1581no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—791no—
423C2×C22⋊C4—791no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—1582no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1581no—
433#102—1584no—
434#102—1584no—
435C22⋊C8—792no—
436C22⋊C8C22×D7912yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1581no—
439#95—21no—
440#95C22×D7912yes—
441C24—791no—
442C24—1582no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×D31612yes—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—6322no—
457C2×D4—6322no—
458C2×D4—6322no—
459C2×D4—6322no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—794no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475SD16—6324no—
476SD16—6324no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1582no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4C2×D31612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—3164no—
506C22⋊C4—6322no—
507C22⋊C4—6322no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—22no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42—1582no—
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42D4×D7911yescharacteristic
523C42C2×D31611yescharacteristic
524C42C2×D31611yescharacteristic
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—792no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3162no—
541Q8—6321no—
542Q8—6322no—
543Q8—6322no—
544D4—3164no—
545D4—3164no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6328no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1584no—
570C2×C4—1584no—
571C2×C4#1457913111yescharacteristic
572C2×C4#1457913111yescharacteristic
573C2×C4#1457913111yescharacteristic
574C2×C4#1457913111yescharacteristic
575C2×C4SD16×D7912yes—
576C2×C4#1457919312yes—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3162no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—3162no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—6321no—
587C22—6322no—
588C22—6322no—
589C22—6322no—
590C22—6322no—
591C22—6322no—
592C22—6322no—
593C22—6322no—
594C22—1582no—
595C22C2×#1457913111yescharacteristic
596C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
597C22C2×#1457919311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—3161no—
606C4—3162no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—1582no—
610C4#1909870312yes—
611C4#1909870312yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—3162no—
615C2—12642no—
616C2C2×#1909870311yescharacteristic
617C2#2377277311yescharacteristic
618C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23769153C2
hypercenter#1518D79
hypocenterC79#18302
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776803C2semidirect
2. #23774343C2semidirect
3. #23774338C2semidirect
5. #23762341C2semidirect
6. #23762324C2semidirect
7. #23761963C2semidirect
8. #23761712C2semidirect
9. C79×#1518C2semidirect
54. #14579161D4semidirect
55. #14579161D4semidirect
89. C4×Dic158D4semidirect
116. C4⋊Q8×C79D4semidirect
117. C4⋊Q8×C79D4semidirect
122. C4×Q8×C79D4semidirect
158. C2×C4×D79SD16semidirect
317. #1518D79semidirect
319. C79#18302semidirect
372. C4⋊Q8D316semidirect
373. C4⋊Q8D316semidirect
406. C4×Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768032
#237743432
#237743382
#237691532
#237623412
#237623242
#237619632
#237617122
C79×#15182
#1830279