Finite Group Databasebeta

← #34262257

Subgroups — #34262257

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776802C211yesmaximal, characteristic
2#23774346C212yesmaximal, complemented
3#23769220C211yesmaximal, characteristic
4#23762375C212yesmaximal, complemented
5#23762372C212yesmaximal, complemented
6#23762359C211yesmaximal, characteristic
7#23762357C211yesmaximal, characteristic
8#23762356C211yesmaximal, characteristic
9#23761962C212yesmaximal, complemented
10#23761711C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#19099192—22no—
13#19099192—22no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099189—21no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099115—22no—
19#19099115—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C2×#14579117—21no—
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25#19098941—22no—
26#19098912—22no—
27#19098772—22no—
28#19098771—22no—
29#19098721C2212yes—
30#19098719C2212yes—
31#19098718C2212yes—
32#19098613C2212yes—
33#19098504—21no—
34#19098499—21no—
35#19098484C2211yescharacteristic
36#19098482C2211yescharacteristic
37#19098475C2211yescharacteristic
38#19098460—21no—
39#19098427C2211yescharacteristic
40#19098421—21no—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098288C2212yes—
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yes—
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929614—22no—
56#14579160—22no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579160D412yes—
60#14579159—22no—
61#14579159—21no—
62#14579159—22no—
63#14579159—22no—
64#14579159—22no—
65#14579159D412yes—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579140—22no—
73#14579140—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79D412yes—
84#14579126—21no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126D412yes—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90#14579117—22no—
91#14579117—22no—
92#14579117—22no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579086—22no—
112#14579085—22no—
113#14579084—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—81no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79Q1614yescomplemented
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic316—82no—
153#11929614—82no—
154#11929614—82no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—81no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—81no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—81no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—81no—
194C2×Q8×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201Q16×C79—82no—
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—81no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79C2×Q1612yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—81no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—81no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79C22×D412yes—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—24no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—81no—
251C2×Dic79—81no—
252C2×Dic79#12012yes—
253C2×Dic79#12011yescharacteristic
254C2×Dic79#12011yescharacteristic
255C2×Dic79C2×Q1612yes—
256C2×Dic79C2×Q1612yes—
257C2×Dic79#13712yes—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—42no—
261Dic158—82no—
262Dic158—81no—
263Dic158—82no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79—22no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282Dic79—22no—
283Dic79—22no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289Dic79#45112yes—
290Dic79#45112yes—
291#18303—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—42no—
295C2×C79C2×#45111yescharacteristic
296C2×C79#302211yescharacteristic
297C2×C79#302711yescharacteristic
298#3458—791no—
299#3209—792no—
300#2628—791no—
301#1605—792no—
302#1605—792no—
303#1602—791no—
304#1602—791no—
305#1602—791no—
306#1602D7911yescharacteristic
307#1518—792no—
308#1458—791no—
309C79#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#544—792no—
311#544—1581no—
312#544—1582no—
313#544—1582no—
314#543—791no—
315#543—1581no—
316#543C2×D7911yescharacteristic
317#533—792no—
318#533—1581no—
319#533—1582no—
320#533—1582no—
321C2×C4⋊Q8—791no—
322C2×#117—791no—
323C2×#117—1581no—
324#494—1582no—
325#487—1582no—
326#462—1582no—
327#462—1582no—
328#451—792no—
329#451—792no—
330#451—792no—
331#451C2×D7912yes—
332#431—792no—
333#400—1581no—
334#399—1581no—
335#395—791no—
336#395—791no—
337#393—791no—
338#393C2×D7911yescharacteristic
339#389—1581no—
340#382—791no—
341#380—1581no—
342#328—792no—
343#328—792no—
344#328—792no—
345#328C2×D7912yes—
346#324—792no—
347#323—791no—
348#323C2×D7911yescharacteristic
349C22×Q8—791no—
350C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
351C23×C4—791no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1582no—
354C2×Q16—1582no—
355C2×Q16—1582no—
356C4⋊Q8—792no—
357C4⋊Q8—792no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1582no—
365C4⋊Q8—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#125—1582no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8C22×D7912yes—
386C4×Q8—792no—
387C4×Q8—792no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1581no—
392#117—1582no—
393#117—1582no—
394#117—1582no—
395#117—1582no—
396#117—1582no—
397#117—1582no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—791no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42—1581no—
417C4⋊C8—1582no—
418#103—22no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422C22⋊C8—792no—
423C22⋊C8C22×D7912yes—
424C4×C8—1582no—
425#95—21no—
426#95—791no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95C22×D7911yescharacteristic
432C24D4×D7911yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—792no—
437C2×Q8—6321no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8D4×D7912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—794no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—6322no—
463Q16—6322no—
464Q16—6322no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1582no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—6321no—
476C4⋊C4—6321no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4D4×D7912yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—6321no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C42—792no—
502C42—792no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1582no—
506C42—1582no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D7912yes—
514C23C2×D4×D7911yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3162no—
520Q8—3162no—
521Q8—3162no—
522Q8—6321no—
523Q8—6322no—
524Q8—6322no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—6321no—
553C2×C4—6321no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4C2×D4×D7912yes—
562C8—42no—
563C8—3162no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#120×D7911yescharacteristic
572C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
573C22#137×D7911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3162no—
581C4—3161no—
582C4—3162no—
583C4—792no—
584C4—792no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4—1582no—
588C4—1582no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2#451×D7911yescharacteristic
593C2#2377277511yescharacteristic
594C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1602D79
hypocenterC79#18303
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774346C2semidirect
4. #23762375C2semidirect
5. #23762372C2semidirect
9. #23761962C2semidirect
147. C22×Dic79Q16semidirect
309. C79#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768022
#237743462
#237692202
#237623752
#237623722
#237623592
#237623572
#237623562
#237619622
#237617112
C79×#16022
#1830379