Finite Group Databasebeta

← #34262259

Subgroups — #34262259

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic
2#23774346C212yesmaximal, complemented
3#23769223C211yesmaximal, characteristic
4#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762358C212yesmaximal
8#23762355C212yesmaximal
9#23761962C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099191—21no—
15#19099190—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24#117×D79—21no—
25#19098941—22no—
26#19098912—22no—
27#19098772—22no—
28#19098771—22no—
29#19098721C2212yes—
30#19098719C2212yes—
31#19098718C2212yes—
32#19098613C2212yes—
33#19098505—21no—
34#19098498—21no—
35#19098483C2211yescharacteristic
36#19098476C2211yescharacteristic
37#19098474C2211yescharacteristic
38#19098458—21no—
39#19098427C2211yescharacteristic
40#19098422—21no—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929614—22no—
56#14579161—22no—
57#14579160—22no—
58#14579160—21no—
59#14579160—22no—
60#14579160D412yes—
61#14579159—21no—
62#14579159—22no—
63#14579159—22no—
64#14579159D412yes—
65#14579153—22no—
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579141—22no—
71#14579141—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140C2312yes—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—22no—
81#14579137—22no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79D412yes—
84#14579126—22no—
85#14579126—21no—
86#14579126—22no—
87#14579126D412yes—
88#14579120—21no—
89#14579119—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579118—22no—
94#14579117—22no—
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C42×D79—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579086—22no—
112#14579085—22no—
113#14579084—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79Q1614yescomplemented
152Dic316—82no—
153#11929614—82no—
154#11929614—82no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—81no—
176C22⋊Dic79—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182(C2×D79)⋊C4—81no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—81no—
193C2×Q8×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199Q16×C79—82no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—81no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79C2×Q1612yes—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C2×Q1612yes—
235C2×C4×C79C22×D412yes—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79#12012yes—
248C2×Dic79#12011yescharacteristic
249C2×Dic79#12011yescharacteristic
250C2×Dic79C2×Q1612yes—
251C2×Dic79#13712yes—
252C4×D79—24no—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—42no—
257Dic158—42no—
258Dic158—42no—
259Dic158—82no—
260Dic158—82no—
261Dic158—81no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281Dic79—22no—
282Dic79—42no—
283Dic79—41no—
284Dic79—42no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79#45112yes—
288Dic79#45112yes—
289#18303—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79C2×#45111yescharacteristic
293C2×C79#302211yescharacteristic
294C2×C79#302711yescharacteristic
295D79—42no—
296#3458—791no—
297#3209—792no—
298#2628—791no—
299#1605—791no—
300#1605—791no—
301#1605—791no—
302#1605D7911yescharacteristic, complemented
303#1602—792no—
304#1602—792no—
305#1518—792no—
306#1458—791no—
307C79#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
308#544—791no—
309#544—1581no—
310#544—1582no—
311#544—1582no—
312#544C2×D7911yescharacteristic
313#543—792no—
314#543—1581no—
315#533—792no—
316#533—1581no—
317#533—1582no—
318#533—1582no—
319C2×C4⋊Q8—791no—
320C2×#117—791no—
321C2×#117—1581no—
322#494—1582no—
323#487—1582no—
324#462—1582no—
325#462—1582no—
326#451—792no—
327#451—792no—
328#451—792no—
329#451C2×D7912yes—
330#431—792no—
331#400—1581no—
332#399—1581no—
333#395—791no—
334#395C2×D7911yescharacteristic
335#393—791no—
336#393—791no—
337#389—1581no—
338#382—791no—
339#380—1581no—
340#328—792no—
341#328—792no—
342#328—792no—
343#328C2×D7912yes—
344#324—791no—
345#324C2×D7911yescharacteristic
346#323—792no—
347C22×Q8—791no—
348C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
349C23×C4—791no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—1582no—
352C2×Q16—1582no—
353C2×Q16—1582no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—792no—
356C4⋊Q8—792no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1581no—
364#125—22no—
365#125—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—792no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8C22×D7912yes—
384C4×Q8—792no—
385C4×Q8—792no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1581no—
390#117—21no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393#117—1582no—
394#117—1582no—
395#117—1581no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—791no—
408C2×C22⋊C4—791no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—1582no—
415C4⋊C8—1582no—
416#103—22no—
417#103—1582no—
418#103—1582no—
419#103—1582no—
420C22⋊C8—792no—
421C22⋊C8C22×D7912yes—
422C4×C8—1582no—
423#95—21no—
424#95—791no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95C22×D7911yescharacteristic
430C24—791no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—792no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8D4×D7912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—794no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4C23×D7911yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—6322no—
459Q16—6322no—
460Q16—6322no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1582no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—6321no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4D4×D7912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—6321no—
493C22⋊C4—6321no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C42—22no—
500C42—792no—
501C42—792no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1582no—
505C42—1582no—
506C42—1582no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—792no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512C23C2×D4×D7911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—3162no—
518Q8—3162no—
519Q8—3162no—
520Q8—6322no—
521Q8—6321no—
522Q8—6322no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—791no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1584no—
552C2×C4—1584no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4Q16×D7912yes—
557C2×C4C2×D4×D7912yes—
558C8—42no—
559C8—3162no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3162no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—6321no—
566C22—1582no—
567C22#120×D7911yescharacteristic
568C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
569C22#137×D7911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3161no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—792no—
581C4—792no—
582C4—6321no—
583C4—6321no—
584C4—1582no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3162no—
588C2#451×D7911yescharacteristic
589C2#2377277711yescharacteristic
590C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#18303
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774346C2semidirect
4. #23762376C2semidirect
5. #23762374C2semidirect
6. #23762373C2semidirect
9. #23761962C2semidirect
11. C79×#1605C2semidirect
151. C2×C4×D79Q16semidirect
302. #1605D79semidirect
307. C79#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237743462
#237692232
#237623762
#237623742
#237623732
#237623582
#237623552
#237619622
#237617132
C79×#16052
#1830379