Finite Group Databasebeta

← #34262271

Subgroups — #34262271

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762348C214yesmaximal, complemented
6#23762331C214yesmaximal, complemented
7#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099184—21no—
11#19099184—21no—
12#19099175—21no—
13#19099168—21no—
14#19099160—21no—
15#19099160C2212yes—
16#19099151—21no—
17#19099151C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20C2×#14579158C2211yescharacteristic
21#19099091—22no—
22#19099091—22no—
23#19099074—21no—
24C2×#14579135—21no—
25C4×#11929624—21no—
26#19098940—21no—
27#19098936—21no—
28#19098910—21no—
29#19098910—21no—
30#19098764—22no—
31#19098759—22no—
32#19098716C2214yes—
33#19098699C2214yes—
34#19098480—21no—
35#19098480C2212yes—
36#19098472—21no—
37#19098472C2212yes—
38#19098465—21no—
39#19098429C2211yescharacteristic
40#19098301C2214yes—
41#19098298C2214yes—
42C2×#117×C79C2211yescharacteristic
43#431×C79C2211yescharacteristic
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#324×C79C2212yes—
46#323×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316C2312yes—
51C22×C22⋊D79—22no—
52C2×#11929613—24no—
53C2×D632—24no—
54#14579161D411yescharacteristic, complemented
55#14579161D411yescharacteristic, complemented
56#14579161D411yescharacteristic, complemented
57#14579158—21no—
58#14579158—21no—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158D411yescharacteristic, complemented
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579153—21no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579149—21no—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579144—22no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140C2312yes—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—44no—
87#14579135C2312yes—
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579130—22no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158D412yescomplemented
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316D412yescomplemented
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103#14579120—21no—
104#14579118—22no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C42×D79—22no—
110#14579083—24no—
111#14579083—24no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95C2312yes—
114C23×C4×C79D411yescharacteristic
115#117×C79—21no—
116#117×C79—21no—
117#117×C79—21no—
118#117×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127C22⋊C8×C79C2312yes—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C4×C8×C79—21no—
131C23×D79—22no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—82no—
148C2×D316—82no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—44no—
154C2×C22⋊D79—82no—
155C2×C22⋊D79—82no—
156C22×Dic79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160#11929613—84no—
161D632—84no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—42no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—44no—
185(C2×D79)⋊C4—82no—
186(C2×D79)⋊C4—82no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201C2×C8×C79—22no—
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#13512yes—
247C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—88no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261D316—42no—
262D316—44no—
263D316—44no—
264D316—42no—
265D316—81no—
266D316—82no—
267D316—82no—
268D316—82no—
269D316—82no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—42no—
274Dic158—42no—
275Dic158—81no—
276C8×C79—42no—
277C8×C79—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C2×#13511yescharacteristic
287C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79#44912yes—
306C4×C79#44912yes—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—82no—
311#18304—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79C2×#44911yescharacteristic
316C2×C79#302111yescharacteristic
317C2×C79#302711yescharacteristic
318D79—82no—
319D79—162no—
320#3455—791no—
321#3208—791no—
322#3205—791no—
323#2619—791no—
324#1600—794no—
325#1597—794no—
326#1518—791no—
327#1517—791no—
328#1458D7911yescharacteristic, complemented
329C79#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1581no—
331#542—1581no—
332#541—1581no—
333#540—1581no—
334#539—792no—
335#539—1581no—
336#538—792no—
337#538—1581no—
338#533—791no—
339#532—791no—
340C2×#127—791no—
341#529—1582no—
342#529—1582no—
343#525—1581no—
344C2×#121—1581no—
345C4×#41—1581no—
346C2×#117C2×D7911yescharacteristic
347#493—1581no—
348#492—1581no—
349#486—1581no—
350#486—1581no—
351#460—1582no—
352#459—1582no—
353#450—794no—
354#447—794no—
355#431C2×D7911yescharacteristic
356#431C2×D7911yescharacteristic
357#394—792no—
358#394—1581no—
359#392—792no—
360#392—1581no—
361#390—1581no—
362#382—791no—
363#328—794no—
364#327—794no—
365#324C2×D7912yes—
366#323C2×D7912yes—
367C2×#41—1581no—
368C22×D4—792no—
369C22×D4—1582no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4—1581no—
372C23×C4D31611yescharacteristic
373C2×SD16—1584no—
374C2×D8—1584no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378#127—791no—
379#127—1581no—
380#127—1581no—
381#127—1581no—
382#127—1581no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#125—1582no—
388#125—1582no—
389#125—1581no—
390#124—1582no—
391#124—1582no—
392#124—1581no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3164no—
405#121—792no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#120—1582no—
412C4×Q8—792no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×D4—792no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1581no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C42—1582no—
439C2×C42D31611yescharacteristic
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#102—1584no—
444#102—1584no—
445C22⋊C8C22×D7912yes—
446C22⋊C8C22×D7912yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—792no—
450#95—1581no—
451C24—1582no—
452C24C2×D31611yescharacteristic
453#41—3162no—
454#41—3162no—
455C2×Q8—792no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—3164no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—6322no—
467C2×D4—6322no—
468C2×D4—6322no—
469C2×D4—6322no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491SD16—6324no—
492D8—6324no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—3164no—
517C22⋊C4—6322no—
518C22⋊C4—6322no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1582no—
531C42—1582no—
532C42—1582no—
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—3162no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—3162no—
549C23—1582no—
550C23C22×D31611yescharacteristic
551Q8—3162no—
552Q8—3162no—
553Q8—6321no—
554D4—3162no—
555D4—3164no—
556D4—3164no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—6321no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565D4—6328no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4#1457913111yescharacteristic
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4#1457913111yescharacteristic
592C2×C4#1457918312yes—
593C2×C4#1457918912yes—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—6322no—
609C22—6322no—
610C22—6322no—
611C22—6322no—
612C22—6322no—
613C22—6322no—
614C22—6322no—
615C22C2×#1457913111yescharacteristic
616C22C2×#1457918311yescharacteristic
617C22C2×#1457918911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—6322no—
629C4#1909871012yes—
630C4#1909871012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—6322no—
635C2—12642no—
636C2C2×#1909871011yescharacteristic
637C2#2377277411yescharacteristic
638C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1458C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1458D79
hypocenterC79#18304
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776790C2semidirect
2. #23774343C2semidirect
3. #23774320C2semidirect
4. #23769150C2semidirect
5. #23762348C2semidirect
6. #23762331C2semidirect
7. #23761965C2semidirect
8. #23761961C2semidirect
9. C79×#1458C2semidirect
54. #14579161D4semidirect
55. #14579161D4semidirect
56. #14579161D4semidirect
61. #14579158D4semidirect
94. C4×Dic158D4semidirect
98. C4×D316D4semidirect
328. #1458D79semidirect
329. C79#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767902
#237743432
#237743202
#237691502
#237623482
#237623312
#237619652
#237619612
C79×#14582
#1830479