Finite Group Databasebeta

← #34262288

Subgroups — #34262288

Order 20224.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774364C212yesmaximal, complemented
3#23769258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762377C212yesmaximal, complemented
5#23762356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762347C212yesmaximal, complemented
7#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761974C212yesmaximal, complemented
10#23761719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099158—21no—
14#19099157—22no—
15#19099150C2212yes—
16#19099148—22no—
17#19099122—21no—
18#19099094C2212yes—
19#19099090—22no—
20C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
21#19099073—21no—
22#19099069—22no—
23C2×D4×Dic79—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098944—22no—
26#19098919—22no—
27#19098788—22no—
28#19098780—22no—
29#19098719C2212yescomplemented
30#19098716C2212yescomplemented
31#19098696C2212yes—
32#19098613C2212yescomplemented
33#19098492—21no—
34#19098474C2211yescharacteristic, complemented
35#19098473C2211yescharacteristic, complemented
36#19098472—21no—
37#19098472C2211yescharacteristic
38#19098441—21no—
39#19098440—21no—
40#19098430C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098299C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#448×C79C2212yes—
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
56C23×Dic79—21no—
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929609—22no—
62#14579156—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579152D412yescomplemented
66#14579151—22no—
67#14579150—22no—
68#14579150—22no—
69#14579148D412yescomplemented
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579143—22no—
74#14579142—22no—
75#14579142—22no—
76#14579141—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140C2312yes—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—21no—
86#14579130—22no—
87#14579129—22no—
88#14579126D412yescomplemented
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—22no—
93D4×Dic79D412yescomplemented
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579119—21no—
98#14579117—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579085—22no—
113#14579083—22no—
114#14579081—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79—21no—
123C2×SD16×C79—22no—
124#123×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79C2312yes—
127#120×C79—22no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929623—82no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316—81no—
142C2×D316—81no—
143C2×D316—81no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—81no—
151C2×C22⋊D79—81no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—81no—
160C22×Dic79—82no—
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—81no—
167#11929614—82no—
168#11929613—82no—
169#11929609—82no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—81no—
193(C2×D79)⋊C4—81no—
194(C2×D79)⋊C4—81no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C24×C79—21no—
200C24×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—81no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—42no—
207C2×D4×C79—42no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214SD16×C79—82no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—81no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—81no—
229C23×C79—81no—
230C23×C79#13512yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—44no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—81no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79C22×D412yes—
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—84no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—44no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—81no—
280C2×Dic79—81no—
281C2×Dic79—81no—
282C2×Dic79—82no—
283C2×Dic79#12011yescharacteristic
284C2×Dic79#12012yes—
285C2×Dic79#12011yescharacteristic
286D316—42no—
287D316—42no—
288D316—84no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—81no—
291Dic158—42no—
292Dic158—81no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—84no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79C2×#13511yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326Dic79—22no—
327Dic79—21no—
328Dic79—21no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—81no—
333#18306—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—21no—
335C2×C79—21no—
336C2×C79—42no—
337C2×C79—82no—
338C2×C79#300211yescharacteristic
339C2×C79#301911yescharacteristic
340C2×C79#302711yescharacteristic
341D79—81no—
342D79—161no—
343#3459—791no—
344#3211—792no—
345#2631—791no—
346#1606—792no—
347#1602—791no—
348#1601D7911yescharacteristic, complemented
349#1600—792no—
350#1596—791no—
351#1595—791no—
352#1521—792no—
353#1460—791no—
354C79#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—791no—
356#539—1581no—
357#539—1582no—
358#538—792no—
359#538—1582no—
360#534—1581no—
361#534C2×D7911yescharacteristic
362#529—792no—
363#529—1582no—
364C2×#124—791no—
365#525—1582no—
366#525—1581no—
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—1581no—
369#495—1582no—
370#488—1582no—
371#464—1582no—
372#463—1582no—
373#451—792no—
374#450—792no—
375#448C2×D7912yes—
376#447—792no—
377#431—792no—
378#397—1581no—
379#393—791no—
380#393C2×D7911yescharacteristic
381#392—791no—
382#392—791no—
383#392—1581no—
384#386—1581no—
385#386—1581no—
386#383—791no—
387#328—792no—
388#328—792no—
389#327—792no—
390#327C2×D7912yes—
391#323—791no—
392#323—792no—
393#323C2×D7911yescharacteristic
394C2×#41—1581no—
395C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4—791no—
398C22×D4—791no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C23×C4—791no—
402C23×C4—791no—
403C23×C4—1581no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×D8—1582no—
408#126—1582no—
409#126—1582no—
410#126—1582no—
411#125—792no—
412#125—1582no—
413#124—792no—
414#124—1582no—
415#124—1582no—
416#124—1582no—
417#123—22no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423C22⋊Q8—792no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1581no—
429#121—21no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121C22×D7912yes—
435#120—22no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438C4×Q8—792no—
439C4×D4—792no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447#117—1582no—
448#117—1581no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—791no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
461C2×C42—791no—
462C2×C42—1581no—
463C4⋊C8—1582no—
464#103—22no—
465#103—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468C22⋊C8—792no—
469C22⋊C8C22×D7912yes—
470C4×C8—1582no—
471#95—21no—
472#95—791no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95C22×D7911yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—791no—
479C24—1581no—
480C24D4×D7911yescharacteristic
481#41—6322no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—6321no—
495C2×D4—6321no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6321no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4D4×D7912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—6321no—
512C22×C4—6321no—
513C22×C4—6322no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4C23×D7911yescharacteristic
525Q16—6322no—
526SD16—82no—
527SD16—6322no—
528D8—6322no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1582no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4D4×D7912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3162no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—6321no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—6321no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C42—792no—
562C42—792no—
563C42—1582no—
564C42—1582no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—1581no—
583C23—1581no—
584C23—1581no—
585C23#1457918212yes—
586C23C2×D4×D7911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—3162no—
590Q8—6321no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—3162no—
597D4—3162no—
598D4—3164no—
599D4—6324no—
600D4—6322no—
601D4—6322no—
602D4—6324no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3164no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—792no—
624C2×C4—791no—
625C2×C4—6321no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6321no—
628C2×C4—6321no—
629C2×C4—6321no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4C2×D4×D7912yes—
636C8—42no—
637C8—3162no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—3162no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—6321no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22—6321no—
660C22—6321no—
661C22#120×D7911yescharacteristic
662C22C2×#1457918211yescharacteristic
663C22#1909935911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3161no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—6321no—
673C4—1581no—
674C4—1581no—
675C4—1582no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—6321no—
681C2—12641no—
682C2#2377261911yescharacteristic
683C2#2377275811yescharacteristic
684C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1601C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1601D79
hypocenterC79#18306
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776806C2semidirect
2. #23774364C2semidirect
3. #23769258C2semidirect
4. #23762377C2semidirect
5. #23762356C2semidirect
6. #23762347C2semidirect
7. #23762325C2semidirect
8. #23762318C2semidirect
9. #23761974C2semidirect
10. #23761719C2semidirect
11. C79×#1601C2semidirect
20. C2×#14579150C22semidirect
29. #19098719C22semidirect
30. #19098716C22semidirect
32. #19098613C22semidirect
34. #19098474C22semidirect
35. #19098473C22semidirect
40. #19098430C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098299C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
65. #14579152D4semidirect
69. #14579148D4semidirect
88. #14579126D4semidirect
93. D4×Dic79D4semidirect
348. #1601D79semidirect
354. C79#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768062
#237743642
#237692582
#237623772
#237623562
#237623472
#237623252
#237623182
#237619742
#237617192
C79×#16012
#1830679