Finite Group Databasebeta

← #34262305

Subgroups — #34262305

Order 20224.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776727C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762401C214yesmaximal, complemented
5#23762384C214yesmaximal, complemented
6#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D79—21no—
11#19099140—21no—
12#19099140C2212yes—
13#19099138—21no—
14#19099133—21no—
15#19099131—21no—
16#19099126—21no—
17#19099121—21no—
18#19099121C2212yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099109—21no—
21#19099072—22no—
22#19099072—22no—
23C2×#14579137—21no—
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25#19098966—21no—
26#19098911—21no—
27#19098876C2214yescomplemented
28#19098840—22no—
29#19098616C2211yescharacteristic, complemented
30#19098494—21no—
31#19098494C2212yescomplemented
32#19098489—21no—
33#19098489C2212yes—
34#19098470—21no—
35#19098429C2211yescharacteristic, complemented
36#19098298C2214yescomplemented
37#19098297C2214yescomplemented
38#19098288C2212yescomplemented
39#19098286C2212yes—
40#532×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#500×C79—21no—
43#486×C79—21no—
44#480×C79C2214yescomplemented
45#474×C79—22no—
46#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929623—21no—
51C2×#11929623—22no—
52#41×D79—44no—
53#41×D79—44no—
54C2×Q8×D79—21no—
55C2×D4×D79—21no—
56C2×D4×D79—22no—
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579159—21no—
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579157—21no—
63#14579150—21no—
64#14579149—21no—
65#14579148—21no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579137—44no—
75#14579135—21no—
76#14579135C2312yes—
77#14579134—22no—
78#14579134—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579131—22no—
84#14579131—22no—
85#14579129—22no—
86#14579129—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316D412yes—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91#14579118—21no—
92#14579118—21no—
93#14579118—21no—
94#14579118—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
103#14579094—24no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579081—24no—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C79⋊#95C2312yes—
112C2×#41×C79—21no—
113C22×Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119#127×C79D411yescharacteristic
120#124×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122#121×C79C2312yes—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D412yes—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—24no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130#102×C79—24no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C4×C8×C79—21no—
133C23×D79—22no—
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929625—44no—
136#11929624—48no—
137#11929624—42no—
138#11929624—42no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144Q8×D79—44no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154D4×D79—44no—
155D4×D79—44no—
156D4×D79—44no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—48no—
169C2×C4×D79D814yes—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—42no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—44no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—44no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194#41×C79—42no—
195#41×C79—42no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—41no—
198C2×Q8×C79—41no—
199C2×Q8×C79—42no—
200C2×Q8×C79—42no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C23×C79—22no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—44no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79C2×D812yes—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—82no—
236Q8×C79—82no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—44no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×D812yes—
254C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—44no—
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79C2×D812yes—
275D316—42no—
276D316—44no—
277D316—42no—
278D316—81no—
279C4×D79—24no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—44no—
282C4×D79—44no—
283C4×D79—44no—
284Dic158—44no—
285Dic158—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79C22×D811yescharacteristic
295C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—88no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—82no—
311C4×C79#44712yes—
312C4×C79#44712yes—
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—82no—
318#18308—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79C2×#44711yescharacteristic
323C2×C79#302211yescharacteristic
324C2×C79#302811yescharacteristic
325D79—42no—
326D79—82no—
327#3449—791no—
328#3226—791no—
329#3226D7911yescharacteristic, complemented
330#2621—791no—
331#1610—794no—
332#1607—794no—
333#1517—791no—
334#1517—791no—
335#1458—791no—
336C79#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1581no—
338#537—792no—
339#537—1581no—
340#536—1581no—
341#536—1581no—
342#535—1581no—
343#535—1581no—
344#534—792no—
345#534—1581no—
346#532—791no—
347#532—1581no—
348#532C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#525—1582no—
351#525—1582no—
352C2×C22⋊Q8—1581no—
353C2×#117—791no—
354#500—21no—
355#500—1581no—
356#486—21no—
357#486—1581no—
358#480—794no—
359#480C2×D7914yescomplemented
360#474—22no—
361#474—1582no—
362#431—791no—
363#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#398—792no—
365#398—1581no—
366#397—792no—
367#397—1581no—
368#391—1581no—
369#382—791no—
370#327—794no—
371#327—794no—
372#324—792no—
373#323—792no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—3164no—
376C2×#41—3164no—
377C2×#41—1582no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41—1581no—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×D4—1582no—
385C22×D4—1581no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—1582no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
395#127—791no—
396#127—1581no—
397#127C22⋊D7911yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#124—1581no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406C22⋊Q8—3164no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411#121—21no—
412#121—792no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1581no—
420#121C22×D7912yes—
421#120—1582no—
422#120—1582no—
423#120—1582no—
424#120—1582no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—792no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4C22⋊D7912yes—
431#117—1581no—
432#117—1581no—
433#117—1581no—
434#117—1581no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—791no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#107—24no—
447#107—1584no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1581no—
450#102—24no—
451#102—1584no—
452C22⋊C8—792no—
453C22⋊C8C22×D7912yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1581no—
456#95—792no—
457#95—1582no—
458#95—1582no—
459#95—1581no—
460C24—791no—
461C24—1582no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—3168no—
465#41—3164no—
466#41—3164no—
467#41—3164no—
468#41—3164no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3164no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—3168no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—794no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C23×D7911yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1582no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—3164no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3164no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1582no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3164no—
554C23—792no—
555C23—6322no—
556C23—6322no—
557C23—1582no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23C2×D4×D7911yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—3164no—
565Q8—3162no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3162no—
572D4—3164no—
573D4—3164no—
574D4—3162no—
575D4—3162no—
576D4—3164no—
577D4—3162no—
578D4—6321no—
579D4—6322no—
580D4—6322no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3164no—
590C2×C4—3164no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1584no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457912911yescharacteristic
609C2×C4D8×D7912yes—
610C2×C4#1457918512yes—
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3162no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3162no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—6321no—
627C22—6328no—
628C22—1582no—
629C22C2×#1457912911yescharacteristic
630C22C2×D8×D7911yescharacteristic
631C22C2×#1457918511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3162no—
641C4—6322no—
642C4—1582no—
643C4#1909869512yes—
644C4#1909869512yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—3162no—
649C2—6322no—
650C2C2×#1909869511yescharacteristic
651C2#2377277611yescharacteristic
652C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3226C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776727C2
hypercenter#3226D79
hypocenterC79#18308
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774521C2semidirect
3. #23769167C2semidirect
4. #23762401C2semidirect
5. #23762384C2semidirect
6. #23761961C2semidirect
7. #23761960C2semidirect
8. #23761712C2semidirect
9. C79×#3226C2semidirect
27. #19098876C22semidirect
29. #19098616C22semidirect
31. #19098494C22semidirect
35. #19098429C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
37. #19098297C22semidirect
38. #19098288C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
44. #480×C79C22semidirect
46. #431×C79C22semidirect
329. #3226D79semidirect
336. C79#18308semidirect
349. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
359. #480C2×D79semidirect
363. #431C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767272
#237745212
#237691672
#237624012
#237623842
#237619612
#237619602
#237617122
C79×#32262
#1830879