Finite Group Databasebeta

← #34262312

Subgroups — #34262312

Order 20224.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776727C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C214yesmaximal, complemented
5#23762418C214yesmaximal, complemented
6#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D79—21no—
11#19099140—21no—
12#19099140C2212yes—
13#19099138—21no—
14#19099133—21no—
15#19099131—21no—
16#19099126—21no—
17#19099121—21no—
18#19099121C2212yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099109—21no—
21#19099072—22no—
22#19099072—22no—
23C2×#14579118C2211yescharacteristic
24#19098959—21no—
25#19098911—21no—
26#19098881C2214yescomplemented
27#19098850—22no—
28#19098616C2211yescharacteristic, complemented
29#19098501C2212yescomplemented
30#19098498C2212yes—
31#19098482—21no—
32#19098474—21no—
33#19098459—21no—
34#19098429C2211yescharacteristic, complemented
35#19098420—21no—
36#19098298C2214yescomplemented
37#19098297C2214yescomplemented
38#19098288C2212yescomplemented
39#19098286C2212yes—
40#532×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#498×C79—21no—
43#486×C79—21no—
44#481×C79C2214yescomplemented
45#476×C79—22no—
46#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929623—21no—
51C2×#11929623—22no—
52#41×D79—44no—
53#41×D79—44no—
54C2×Q8×D79—21no—
55C2×D4×D79—21no—
56C2×D4×D79—22no—
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579159—21no—
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579157—21no—
63#14579150—21no—
64#14579149—21no—
65#14579148—21no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579135—21no—
75#14579135C2312yes—
76#14579134—22no—
77#14579134—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579131—22no—
83#14579131—22no—
84#14579129—22no—
85#14579129—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316D412yes—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90#14579118—21no—
91#14579118—21no—
92#14579118—21no—
93#14579118—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
102#14579092—24no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104#14579081—24no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C4×C79⋊C8—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C79—21no—
112C22×Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118#127×C79D411yescharacteristic
119#124×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79C2312yes—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D412yes—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#106×C79—24no—
128C4⋊C8×C79—21no—
129#102×C79—24no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131C4×C8×C79—21no—
132C23×D79—22no—
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134#11929625—44no—
135#11929624—48no—
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—21no—
143Q8×D79—44no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153D4×D79—44no—
154D4×D79—44no—
155D4×D79—44no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—48no—
168C2×C4×D79SD1614yes—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—82no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—82no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193#41×C79—42no—
194#41×C79—42no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—41no—
197C2×Q8×C79—41no—
198C2×Q8×C79—82no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C23×C79—22no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—44no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79C2×SD1612yes—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—82no—
234Q8×C79—82no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×SD1612yes—
252C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—44no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79C2×SD1612yes—
273D316—42no—
274D316—44no—
275D316—42no—
276D316—81no—
277C4×D79—24no—
278C4×D79—24no—
279C4×D79—44no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—44no—
282Dic158—44no—
283Dic158—42no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—88no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—82no—
309C4×C79#45012yes—
310C4×C79#45012yes—
311Dic79—22no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—82no—
316#18309—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79C2×#45011yescharacteristic
321C2×C79#302111yescharacteristic
322C2×C79#302811yescharacteristic
323D79—42no—
324D79—82no—
325#3449—791no—
326#3227—791no—
327#3227D7911yescharacteristic, complemented
328#2628—791no—
329#1616—794no—
330#1613—794no—
331#1517—791no—
332#1517—791no—
333#1458—791no—
334C79#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—1581no—
336#537—792no—
337#537—1581no—
338#536—1581no—
339#536—1581no—
340#535—1581no—
341#535—1581no—
342#534—792no—
343#534—1581no—
344#532—791no—
345#532—1581no—
346#532C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#525—1582no—
349#525—1582no—
350C2×#117—791no—
351#498—21no—
352#498—1581no—
353#486—21no—
354#486—1581no—
355#481—794no—
356#481C2×D7914yescomplemented
357#476—22no—
358#476—1582no—
359#431—791no—
360#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#400—792no—
362#399—792no—
363#395—1581no—
364#393—1581no—
365#389—1581no—
366#382—791no—
367#380—1581no—
368#327—794no—
369#327—794no—
370#324—792no—
371#323—792no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—3164no—
374C2×#41—3164no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1582no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1581no—
382C22×D4—1582no—
383C22×D4—1581no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—1582no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#127—1581no—
395#127C22⋊D7911yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#124—1581no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408#121—21no—
409#121—792no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1581no—
417#121C22×D7912yes—
418#120—1582no—
419#120—1582no—
420#120—1582no—
421#120—1582no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—792no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22⋊D7912yes—
428#117—1581no—
429#117—1581no—
430#117—1581no—
431#117—1581no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#106—24no—
444#106—1584no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1581no—
447#102—24no—
448#102—1584no—
449C22⋊C8—792no—
450C22⋊C8C22×D7912yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1581no—
453#95—792no—
454#95—1582no—
455#95—1582no—
456#95—1581no—
457C24—791no—
458C24—1582no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—3168no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—3164no—
465#41—3164no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—3164no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3164no—
479C2×D4—3164no—
480C2×D4—3164no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—3168no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—794no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4C23×D7911yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1582no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—3162no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—6322no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—6322no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1582no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3164no—
550C23—792no—
551C23—6322no—
552C23—6322no—
553C23—1582no—
554C23—1581no—
555C23—1581no—
556C23C2×D4×D7911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—3164no—
561Q8—3162no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3162no—
568D4—3164no—
569D4—3164no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—3164no—
573D4—3162no—
574D4—6321no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4—1584no—
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4#1457912911yescharacteristic
603C2×C4#1457912911yescharacteristic
604C2×C4#1457912911yescharacteristic
605C2×C4SD16×D7912yes—
606C2×C4#1457918812yes—
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3162no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—6321no—
623C22—6328no—
624C22—1582no—
625C22C2×#1457912911yescharacteristic
626C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C22C2×#1457918811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—3162no—
637C4—6322no—
638C4—1582no—
639C4#1909871212yes—
640C4#1909871212yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—3162no—
645C2—6322no—
646C2C2×#1909871211yescharacteristic
647C2#2377276911yescharacteristic
648C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776727C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#18309
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23769222C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762418C2semidirect
6. #23761961C2semidirect
7. #23761960C2semidirect
8. #23761712C2semidirect
9. C79×#3227C2semidirect
26. #19098881C22semidirect
28. #19098616C22semidirect
29. #19098501C22semidirect
34. #19098429C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
37. #19098297C22semidirect
38. #19098288C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
44. #481×C79C22semidirect
46. #431×C79C22semidirect
327. #3227D79semidirect
334. C79#18309semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
356. #481C2×D79semidirect
360. #431C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767272
#237745282
#237692222
#237624352
#237624182
#237619612
#237619602
#237617122
C79×#32272
#1830979