Finite Group Databasebeta

← #34262313

Subgroups — #34262313

Order 20224.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776728C211yesmaximal, characteristic
2#23774526C212yesmaximal, complemented
3#23769228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762421C212yesmaximal, complemented
8#23762418C212yesmaximal, complemented
9#23761958C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099141—21no—
15#19099136—22no—
16#19099129—22no—
17#19099121—21no—
18#19099121C2212yes—
19#19099108—21no—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579160C2211yescharacteristic, complemented
22#19099076—22no—
23#19099073—22no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098960—22no—
26#19098908—22no—
27#19098882C2212yescomplemented
28#19098881C2212yescomplemented
29#19098879C2212yescomplemented
30#19098852—22no—
31#19098851—22no—
32#19098613C2212yescomplemented
33#19098502C2211yescharacteristic, complemented
34#19098500C2211yescharacteristic
35#19098498C2211yescharacteristic
36#19098484—21no—
37#19098476—21no—
38#19098460—21no—
39#19098427C2211yescharacteristic, complemented
40#19098422—21no—
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yescomplemented
48#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C22×Dic158—21no—
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—22no—
62C22×C4×D79—22no—
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64#14579160—21no—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579160D412yes—
68#14579157—21no—
69#14579157D412yes—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579143—22no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579140—22no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—22no—
86#14579131—22no—
87#14579131—22no—
88#14579129—22no—
89#14579129—22no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79D412yes—
92#14579123—21no—
93#14579123D412yes—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579093—22no—
111#14579092—22no—
112#14579092—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579083—22no—
115#14579082—22no—
116#14579081—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic79—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—44no—
139#11929624—42no—
140#11929624—48no—
141#11929624—42no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158—81no—
150Q8×D79—44no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—44no—
162D4×D79—44no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—48no—
176C2×C4×D79SD1614yes—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—81no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—42no—
188Dic79⋊C4—81no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—81no—
198(C2×D79)⋊C4—81no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C4×Dic79C2×D412yes—
203#41×C79—42no—
204#41×C79—42no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—44no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79C2×SD1612yes—
234Q8×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—44no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79C2×SD1612yes—
254C2×C4×C79C22×D412yes—
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—44no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79#12012yes—
273C2×Dic79#12011yescharacteristic
274C2×Dic79#12011yescharacteristic
275C2×Dic79C2×SD1612yes—
276C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—44no—
280D316—81no—
281C4×D79—24no—
282C4×D79—24no—
283C4×D79—44no—
284C4×D79—44no—
285C4×D79—44no—
286Dic158—42no—
287Dic158—44no—
288Dic158—84no—
289C8×C79—42no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D79—22no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—88no—
308C4×C79—22no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319Dic79#45012yes—
320Dic79#45012yes—
321#18309—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—82no—
325C2×C79C2×#45011yescharacteristic
326C2×C79#302111yescharacteristic
327C2×C79#302811yescharacteristic
328D79—42no—
329D79—82no—
330#3449—791no—
331#3227—792no—
332#2628—791no—
333#1616—791no—
334#1616—791no—
335#1616—791no—
336#1616D7911yescharacteristic, complemented
337#1613—792no—
338#1613—792no—
339#1517—792no—
340#1458—791no—
341C79#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1581no—
343#537—791no—
344#537—1581no—
345#537C2×D7911yescharacteristic
346#536—1582no—
347#535—1582no—
348#534—792no—
349#534—1581no—
350#532—792no—
351#532—1581no—
352C2×C4⋊Q8—791no—
353#525—1582no—
354#525—1582no—
355C2×#117—791no—
356#498—1582no—
357#486—1582no—
358#481—792no—
359#481—792no—
360#481—792no—
361#481C2×D7912yescomplemented
362#476—1582no—
363#476—1582no—
364#431—792no—
365#400—791no—
366#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#399—791no—
368#399—791no—
369#395—1581no—
370#393—1581no—
371#389—1581no—
372#382—791no—
373#380—1581no—
374#327—792no—
375#327—792no—
376#327—792no—
377#327C2×D7912yescomplemented
378#324—791no—
379#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#323—792no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—3164no—
383C2×#41—3164no—
384C2×#41—1582no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1581no—
387C2×#41—1581no—
388C2×#41—1581no—
389C22×Q8—1581no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×D4—1582no—
392C22×D4—1581no—
393C23×C4—791no—
394C23×C4—1582no—
395C4⋊Q8—792no—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8—1582no—
398C4⋊Q8—1581no—
399#127—792no—
400#127—1581no—
401#124—1582no—
402#124—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—792no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1581no—
420#121C22×D7912yes—
421#120—1582no—
422#120—1582no—
423#120—1582no—
424#120—1582no—
425C4×D4—792no—
426C4×D4—792no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431#117—1582no—
432#117—1582no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—791no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447#106—22no—
448#106—1582no—
449#106—1582no—
450#106—1582no—
451C4⋊C8—1582no—
452#102—22no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#102—1582no—
456C22⋊C8—792no—
457C22⋊C8C22×D7912yes—
458C4×C8—1582no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—791no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95C22×D7911yescharacteristic
466C24—791no—
467C24—1582no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—3162no—
471#41—3168no—
472#41—3164no—
473#41—3164no—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476#41—3162no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3162no—
479C2×Q8—3164no—
480C2×Q8—6321no—
481C2×Q8—6321no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—3164no—
488C2×D4—3164no—
489C2×D4—3164no—
490C2×D4—792no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4D4×D7912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3168no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—794no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—6321no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4D4×D7912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—6321no—
540C22⋊C4—6321no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C42—792no—
550C42—792no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C23—22no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3164no—
557C23—792no—
558C23—6322no—
559C23—6322no—
560C23—1582no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—3162no—
566Q8—3164no—
567Q8—6324no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—3162no—
574D4—3162no—
575D4—3164no—
576D4—3164no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3164no—
580D4—6321no—
581D4—6322no—
582D4—6322no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—3164no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—791no—
609C2×C4—791no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—1584no—
614C2×C4—1584no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4SD16×D7912yes—
618C2×C4C2×D4×D7912yes—
619C8—42no—
620C8—3162no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—3162no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—6321no—
633C22—6328no—
634C22—1582no—
635C22#120×D7911yescharacteristic
636C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3161no—
645C4—3162no—
646C4—792no—
647C4—792no—
648C4—6321no—
649C4—6321no—
650C4—1582no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—3162no—
655C2—6322no—
656C2#450×D7911yescharacteristic
657C2#2377277011yescharacteristic
658C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776728C2
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18309
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774526C2semidirect
3. #23769228C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762437C2semidirect
6. #23762436C2semidirect
7. #23762421C2semidirect
8. #23762418C2semidirect
9. #23761958C2semidirect
10. #23761713C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
21. C2×#14579160C22semidirect
27. #19098882C22semidirect
28. #19098881C22semidirect
29. #19098879C22semidirect
32. #19098613C22semidirect
33. #19098502C22semidirect
39. #19098427C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
47. #481×C79C22semidirect
48. #400×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
336. #1616D79semidirect
341. C79#18309semidirect
361. #481C2×D79semidirect
366. #400C2×D79semidirect
377. #327C2×D79semidirect
379. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767282
#237745262
#237692282
#237624392
#237624372
#237624362
#237624212
#237624182
#237619582
#237617132
C79×#16162
#1830979