Finite Group Databasebeta

← #34262314

Subgroups — #34262314

Order 20224.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776733C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C212yesmaximal, complemented
3#23762436C214yesmaximal, complemented
4#23762419C214yesmaximal, complemented
5#23761959C212yesmaximal, complemented
6#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624—21no—
9#19099144—21no—
10#19099144C2212yes—
11#19099139—22no—
12#19099132—22no—
13#19099125—21no—
14#19099125C2212yes—
15#19099113—21no—
16#19099113C2212yes—
17#19099075—24no—
18#19098959—22no—
19#19098911—22no—
20#19098881C2218yescomplemented
21#19098850—24no—
22#19098616C2212yescomplemented
23#19098296C2218yescomplemented
24#19098289C2212yescomplemented
25#19098287C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#117×C79C2211yescharacteristic
28#400×C79C2212yescomplemented
29#399×C79C2212yes—
30#395×C79—21no—
31#393×C79—21no—
32#389×C79—21no—
33#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#380×C79—21no—
35C2×#11929624—22no—
36C2×#11929624—22no—
37C2×#11929624—22no—
38C2×#11929624—22no—
39C2×#11929624—44no—
40C2×#11929624—44no—
41C22×Dic158—21no—
42C22×D316—21no—
43C22×C22⋊D79—22no—
44C22×C4×D79—22no—
45#14579161—21no—
46#14579161D412yes—
47#14579158—21no—
48#14579158D412yes—
49#14579149—22no—
50#14579149—22no—
51#14579145—24no—
52#14579145—24no—
53#14579141—24no—
54#14579141—24no—
55#14579136—24no—
56#14579136—24no—
57#14579135—22no—
58#14579135—22no—
59#14579135—22no—
60#14579135C2314yes—
61#14579131—24no—
62#14579131—24no—
63C4×D316—22no—
64C4×D316—22no—
65C4×D316—22no—
66C4×D316D414yes—
67#14579092—28no—
68C4⋊(C79⋊C8)—22no—
69#14579081—28no—
70C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
71C4×C79⋊C8—22no—
72C22×Q8×C79—21no—
73C23×C4×C79D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C79—22no—
75C4⋊Q8×C79—22no—
76#117×C79—22no—
77#117×C79—22no—
78C2×C4⋊C4×C79—21no—
79C2×C4⋊C4×C79—21no—
80C2×C4⋊C4×C79—22no—
81C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C79—22no—
85C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
87C2×C42×C79D411yescharacteristic
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89#95×C79—22no—
90#95×C79—21no—
91#95×C79—22no—
92#95×C79C2312yes—
93C23×D79—22no—
94#11929624—48no—
95#11929624—48no—
96#11929624—44no—
97#11929624—44no—
98#11929624—44no—
99#11929624—44no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—22no—
102C2×Dic158—44no—
103C2×D316—22no—
104C2×D316—22no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—22no—
108C2×D316—44no—
109C2×D316C2×D414yes—
110C2×C22⋊D79—24no—
111C2×C22⋊D79—24no—
112C2×C22⋊D79—44no—
113C2×C22⋊D79—44no—
114C22×Dic79—22no—
115C2×C4×D79—24no—
116C2×C4×D79—24no—
117C2×C4×D79—48no—
118C2×C79⋊C8—24no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79C2×D414yes—
123(C2×D79)⋊C4—24no—
124(C2×D79)⋊C4—24no—
125(C2×D79)⋊C4—24no—
126(C2×D79)⋊C4—24no—
127C24×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C79—42no—
129C2×Q8×C79—82no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79—22no—
134C22×C4×C79—22no—
135C22×C4×C79SD1614yes—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—24no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C4⋊C4×C79—42no—
148C4⋊C4×C79—82no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—82no—
152C42×C79—21no—
153C42×C79—21no—
154C42×C79C2×D412yes—
155C42×C79C2×D412yes—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—21no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79C2×SD1612yes—
161C23×C79C22×D411yescharacteristic
162C22×D79—24no—
163C22×D79—44no—
164C22×D79—82no—
165C22×D79—82no—
166Q8×C79—84no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—24no—
170C2×C4×C79—24no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79#12012yes—
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×SD1612yes—
187C2×C4×C79C2×SD1612yes—
188C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C79C22×D412yes—
190C22⋊D79—48no—
191C22⋊D79—44no—
192C22⋊D79—44no—
193C2×Dic79—24no—
194C2×Dic79—44no—
195D316—44no—
196D316—44no—
197D316—44no—
198D316—82no—
199D316—82no—
200D316—82no—
201C4×D79—48no—
202C4×D79—48no—
203Dic158—44no—
204Dic158—44no—
205C79⋊C8—44no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—22no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79C2×#12011yescharacteristic
214C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
215C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×D79—44no—
217C2×D79—44no—
218C2×D79—44no—
219C2×D79—88no—
220C4×C79—22no—
221C4×C79—22no—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—41no—
224C4×C79—41no—
225C4×C79—82no—
226C4×C79—82no—
227C4×C79#45012yes—
228C4×C79#45012yes—
229Dic79—44no—
230#18309—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—21no—
232C2×C79—21no—
233C2×C79—42no—
234C2×C79C2×#45011yescharacteristic
235C2×C79#302111yescharacteristic
236C2×C79#302811yescharacteristic
237D79—84no—
238#3449—791no—
239#3227—792no—
240#2628D7911yescharacteristic, complemented
241#1616—794no—
242#1613—794no—
243#1517—792no—
244#1458—791no—
245C79#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×#41—1581no—
247#537—792no—
248#537—1581no—
249#536—1582no—
250#535—1582no—
251#534—792no—
252#534—1581no—
253#532—792no—
254#532—1581no—
255C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
256#525—1584no—
257C2×#117C2×D7911yescharacteristic
258#498—1582no—
259#486—1582no—
260#481—798no—
261#476—1584no—
262#431—792no—
263#400C2×D7912yescomplemented
264#399C2×D7912yes—
265#395—21no—
266#393—21no—
267#389—21no—
268#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
269#380—21no—
270#327—798no—
271#324—792no—
272#323—792no—
273C2×#41—3164no—
274C2×#41—3164no—
275C2×#41—1582no—
276C2×#41—1582no—
277C2×#41—1582no—
278C2×#41—1582no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—1581no—
281C22×D4—1581no—
282C22×D4—1582no—
283C23×C4—1582no—
284C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—792no—
288C4⋊Q8—1581no—
289#127—792no—
290#127—1581no—
291#124—1582no—
292#124—1582no—
293#123—1584no—
294#123—1584no—
295C22⋊Q8—1584no—
296C22⋊Q8—1584no—
297#121—794no—
298#121—1584no—
299#121—1584no—
300#121—1582no—
301#121—1582no—
302#121—1582no—
303#120—1584no—
304#120—1584no—
305C4×D4—794no—
306C4×D4—1582no—
307C4×D4—1582no—
308C4×D4—1582no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
316C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
320C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
321C2×C42C22×D7911yescharacteristic
322#106—1588no—
323C4⋊C8—1582no—
324#102—1588no—
325C22⋊C8—794no—
326C4×C8—1582no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95C22×D7912yes—
331C24—1582no—
332C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
333#41—3164no—
334#41—3168no—
335#41—3168no—
336#41—3164no—
337#41—3164no—
338#41—3164no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—3164no—
342C2×Q8—1582no—
343C2×Q8—1582no—
344C2×D4—3164no—
345C2×D4—3164no—
346C2×D4—3164no—
347C2×D4—794no—
348C2×D4—1582no—
349C2×D4—1582no—
350C2×D4—1582no—
351C2×D4—1584no—
352C2×D4—1584no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1582no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—3168no—
361C22×C4—1584no—
362C22×C4—1582no—
363C22×C4—1584no—
364C22×C4#1192961114yes—
365C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
370C22×C4C23×D7911yescharacteristic
371C2×C8—1584no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—794no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—1584no—
387C22⋊C4—1584no—
388C22⋊C4—1584no—
389C22⋊C4—1584no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42D4×D7912yes—
393C42D4×D7912yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—3164no—
399C23—6322no—
400C23—6322no—
401C23—1584no—
402C23C2×#1192961112yes—
403C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—3164no—
406Q8—3164no—
407D4—3164no—
408D4—3164no—
409D4—3168no—
410D4—3164no—
411D4—3164no—
412D4—3164no—
413D4—6322no—
414D4—6322no—
415D4—6322no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—3168no—
433C2×C4—3164no—
434C2×C4—3168no—
435C2×C4—1584no—
436C2×C4#1457912912yes—
437C2×C4#1457912911yescharacteristic
438C2×C4#1457912911yescharacteristic
439C2×C4C2×#1192961112yes—
440C2×C4C2×#1192961112yes—
441C2×C4#1457918612yes—
442C2×C4C2×D4×D7912yes—
443C8—3164no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—3164no—
452C22—3164no—
453C22—3164no—
454C22—6328no—
455C22C2×#1457912911yescharacteristic
456C22C22×#1192961111yescharacteristic
457C22C2×#1457918611yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—3164no—
466C4#1909871312yes—
467C4#1909871312yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—6324no—
472C2C2×#1909871311yescharacteristic
473C2#2377277111yescharacteristic
474C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2628C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776733C2
hypercenter#2628D79
hypocenterC79#18309
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23762436C2semidirect
4. #23762419C2semidirect
5. #23761959C2semidirect
6. #23761714C2semidirect
7. C79×#2628C2semidirect
20. #19098881C22semidirect
22. #19098616C22semidirect
23. #19098296C22semidirect
24. #19098289C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
28. #400×C79C22semidirect
33. #382×C79C22semidirect
240. #2628D79semidirect
245. C79#18309semidirect
255. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
263. #400C2×D79semidirect
268. #382C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767332
#237745282
#237624362
#237624192
#237619592
#237617142
C79×#26282
#1830979