Finite Group Databasebeta

← #34262316

Subgroups — #34262316

Order 20224.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776727C211yesmaximal, characteristic
2#23774530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C214yesmaximal, complemented
6#23762421C214yesmaximal, complemented
7#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D79—21no—
11#19099140—21no—
12#19099140C2212yes—
13#19099138—21no—
14#19099133—21no—
15#19099131—21no—
16#19099126—21no—
17#19099121—21no—
18#19099121C2212yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099109—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
22#19099072—22no—
23#19099072—22no—
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25#19098961—21no—
26#19098959—21no—
27#19098910—21no—
28#19098909—21no—
29#19098882C2214yescomplemented
30#19098879C2214yescomplemented
31#19098854—22no—
32#19098853—22no—
33#19098616C2211yescharacteristic, complemented
34#19098503C2212yescomplemented
35#19098500C2212yes—
36#19098484—21no—
37#19098476—21no—
38#19098462—21no—
39#19098420—21no—
40#19098296C2214yescomplemented
41#19098288C2212yescomplemented
42#19098286C2212yes—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929623—21no—
51C2×#11929623—22no—
52#41×D79—44no—
53#41×D79—44no—
54C22×Dic158—21no—
55C2×Q8×D79—21no—
56C2×D4×D79—21no—
57C2×D4×D79—22no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579159—21no—
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579157—21no—
68#14579150—21no—
69#14579149—21no—
70#14579148—21no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579143—22no—
74#14579143—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135C2312yes—
81#14579134—22no—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579131—22no—
88#14579131—22no—
89#14579129—22no—
90#14579129—22no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316D412yes—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95#14579118—21no—
96#14579118—21no—
97#14579118—21no—
98#14579118—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—22no—
101C2×C4⋊Dic79C2312yes—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108#14579093—24no—
109#14579092—24no—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579083—24no—
112#14579082—24no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—22no—
117C2×#41×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119#127×C79D411yescharacteristic
120#124×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122#121×C79C2312yes—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D412yes—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79C2312yes—
132C23×D79—22no—
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134#11929625—44no—
135#11929624—48no—
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158—82no—
146Q8×D79—44no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156D4×D79—44no—
157D4×D79—44no—
158D4×D79—44no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—48no—
171C2×C4×D79SD1614yes—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—82no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—82no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199#41×C79—42no—
200#41×C79—42no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—42no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C23×C79—22no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—44no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79C2×SD1612yes—
232Q8×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—44no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×SD1612yes—
250C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—82no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—44no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79C2×SD1612yes—
271D316—42no—
272D316—44no—
273D316—42no—
274D316—81no—
275C4×D79—24no—
276C4×D79—24no—
277C4×D79—44no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—44no—
280Dic158—44no—
281Dic158—42no—
282Dic158—82no—
283Dic158—82no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—88no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—82no—
309C4×C79#45012yes—
310C4×C79#45012yes—
311Dic79—22no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—82no—
316#18309—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79C2×#45011yescharacteristic
321C2×C79#302111yescharacteristic
322C2×C79#302811yescharacteristic
323D79—42no—
324D79—82no—
325#3449—791no—
326#3227—791no—
327#3227—791no—
328#2628—791no—
329#1616—794no—
330#1613—794no—
331#1517—791no—
332#1517D7911yescharacteristic, complemented
333#1458—791no—
334C79#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—1581no—
336#537—792no—
337#537—1581no—
338#536—1581no—
339#536—1581no—
340#535—1581no—
341#535—1581no—
342#534—792no—
343#534—1581no—
344#532—791no—
345#532—1581no—
346#532C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—791no—
348#525—1582no—
349#525—1582no—
350C2×#117—791no—
351#498—1581no—
352#498—1581no—
353#486—1581no—
354#486—1581no—
355#481—794no—
356#481—794no—
357#476—1582no—
358#476—1582no—
359#431—791no—
360#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#400—792no—
362#399—792no—
363#395—1581no—
364#393—1581no—
365#389—1581no—
366#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#380—1581no—
368#327—794no—
369#327C2×D7914yescomplemented
370#324—792no—
371#323—792no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—3164no—
374C2×#41—3164no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1582no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×Q8—1581no—
382C22×D4—1582no—
383C22×D4—1581no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—1582no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8D31611yescharacteristic
393#127—791no—
394#127—1581no—
395#127D31611yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#124—1581no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408#121—21no—
409#121—792no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1581no—
417#121C22×D7912yes—
418#120—1582no—
419#120—1582no—
420#120—1582no—
421#120—1582no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—792no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4D31612yes—
428#117—1581no—
429#117—1581no—
430#117—1581no—
431#117—1581no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—792no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#106—1584no—
444#106—1584no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1581no—
447#102—1584no—
448#102—1584no—
449C22⋊C8—792no—
450C22⋊C8C22×D7912yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1581no—
453#95—21no—
454#95—1582no—
455#95—1582no—
456#95C22×D7912yes—
457C24—791no—
458C24—1582no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—3168no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—3164no—
465#41—3164no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3164no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—6322no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3164no—
479C2×D4—3164no—
480C2×D4—3164no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4C2×D31612yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—3168no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—794no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4C23×D7911yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1582no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—6322no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4C2×D31612yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—6322no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1582no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42C2×D31611yescharacteristic
545C42C2×D31611yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3164no—
550C23—792no—
551C23—6322no—
552C23—6322no—
553C23—1582no—
554C23—1581no—
555C23—1581no—
556C23C2×D4×D7911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—3164no—
559Q8—3162no—
560Q8—6322no—
561Q8—6322no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3162no—
568D4—3164no—
569D4—3164no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—3164no—
573D4—3162no—
574D4—6321no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4—1584no—
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4SD16×D7912yes—
606C2×C4#1457918512yes—
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×D31611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3162no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—6321no—
623C22—6328no—
624C22—1582no—
625C22C2×#1457913111yescharacteristic
626C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C22C2×#1457918511yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—3162no—
637C4—6322no—
638C4—1582no—
639C4#1909871512yes—
640C4#1909871512yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—3162no—
645C2—6322no—
646C2C2×#1909871511yescharacteristic
647C2#2377277311yescharacteristic
648C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1517C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776727C2
hypercenter#1517D79
hypocenterC79#18309
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774530C2semidirect
3. #23774525C2semidirect
4. #23769224C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762421C2semidirect
7. #23761959C2semidirect
8. #23761712C2semidirect
9. C79×#1517C2semidirect
21. C2×#14579161C22semidirect
29. #19098882C22semidirect
30. #19098879C22semidirect
33. #19098616C22semidirect
34. #19098503C22semidirect
40. #19098296C22semidirect
41. #19098288C22semidirect
44. #431×C79C22semidirect
45. #382×C79C22semidirect
46. #327×C79C22semidirect
332. #1517D79semidirect
334. C79#18309semidirect
360. #431C2×D79semidirect
366. #382C2×D79semidirect
369. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767272
#237745302
#237745252
#237692242
#237624382
#237624212
#237619592
#237617122
C79×#15172
#1830979