Finite Group Databasebeta

← #34262320

Subgroups — #34262320

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic
2#23774542C212yesmaximal, complemented
3#23769168C211yesmaximal, characteristic
4#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762392C212yesmaximal
8#23762389C212yesmaximal
9#23761962C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099191—21no—
15#19099190—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579160C2211yescharacteristic
23C2×#14579139—21no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#117×D79—21no—
26#19098960—22no—
27#19098912—22no—
28#19098894C2212yes—
29#19098893C2212yes—
30#19098891C2212yes—
31#19098847—22no—
32#19098846—22no—
33#19098613C2212yes—
34#19098496—21no—
35#19098493C2211yescharacteristic
36#19098492—21no—
37#19098490C2211yescharacteristic
38#19098489C2211yescharacteristic
39#19098467—21no—
40#19098427C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53#14579161—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160—21no—
56#14579160—22no—
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160D412yes—
60#14579159—21no—
61#14579159D412yes—
62#14579153—22no—
63#14579152—22no—
64#14579152—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579141—22no—
68#14579141—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—44no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79D412yes—
82#14579126—22no—
83#14579126—21no—
84#14579126—22no—
85#14579126D412yes—
86#14579120—21no—
87#14579119—21no—
88#14579119—21no—
89#14579119—22no—
90#14579119—22no—
91#14579118—22no—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D79—22no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108#14579093—22no—
109#14579092—22no—
110#14579092—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579085—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—22no—
123#125×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126#117×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79SD1614yes—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—42no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79—22no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79C2×SD1612yes—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—81no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C2×SD1612yes—
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79#12012yes—
243C2×Dic79#12011yescharacteristic
244C2×Dic79#12011yescharacteristic
245C2×Dic79C2×SD1612yes—
246C2×Dic79#13712yes—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—24no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—42no—
252Dic158—82no—
253Dic158—82no—
254Dic158—81no—
255Dic158—82no—
256Dic158—82no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
263C22×C79C2×#13711yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276Dic79—22no—
277Dic79—42no—
278Dic79—41no—
279Dic79—42no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79#44812yes—
283Dic79#44812yes—
284#18310—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—21no—
286C2×C79—21no—
287C2×C79C2×#44811yescharacteristic
288C2×C79#302211yescharacteristic
289C2×C79#302811yescharacteristic
290D79—42no—
291#3458—791no—
292#3229—792no—
293#2621—791no—
294#1611—791no—
295#1611—791no—
296#1611—791no—
297#1611D7911yescharacteristic, complemented
298#1608—792no—
299#1608—792no—
300#1518—792no—
301#1458—791no—
302C79#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—791no—
304#544—1581no—
305#544—1582no—
306#544—1582no—
307#544C2×D7911yescharacteristic
308#543—792no—
309#543—1581no—
310#533—792no—
311#533—1581no—
312#533—1582no—
313#533—1582no—
314C2×C4⋊Q8—791no—
315C2×C22⋊Q8—1581no—
316C2×#117—791no—
317C2×#117—1581no—
318#498—1582no—
319#487—1582no—
320#483—792no—
321#483—792no—
322#483—792no—
323#483C2×D7912yes—
324#475—1582no—
325#475—1582no—
326#431—792no—
327#398—791no—
328#398—1581no—
329#398C2×D7911yescharacteristic
330#397—791no—
331#397—791no—
332#397—1581no—
333#391—1581no—
334#382—791no—
335#328—792no—
336#328—792no—
337#328—792no—
338#328C2×D7912yes—
339#324—791no—
340#324C2×D7911yescharacteristic
341#323—792no—
342C22×Q8—1581no—
343C23×C4—791no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—792no—
346C4⋊Q8—792no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1582no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1582no—
353C4⋊Q8—1581no—
354#125—22no—
355#125—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—3164no—
362C22⋊Q8—792no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8C22×D7912yes—
375C4×Q8—792no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1581no—
381#117—21no—
382#117—1582no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385#117—1582no—
386#117—1581no—
387#117—1581no—
388#117—1581no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—791no—
400C2×C22⋊C4—791no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—1582no—
407#106—22no—
408#106—1582no—
409#106—1582no—
410#106—1582no—
411C4⋊C8—1582no—
412#103—22no—
413#103—1582no—
414#103—1582no—
415#103—1582no—
416C22⋊C8—792no—
417C22⋊C8C22×D7912yes—
418C4×C8—1582no—
419#95—21no—
420#95—791no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95C22×D7911yescharacteristic
426C24—791no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—792no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8D4×D7912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—794no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4D4×D7912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C42—22no—
492C42—792no—
493C42—792no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1582no—
499C23—3161no—
500C23—3161no—
501C23—792no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23C2×D4×D7911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3162no—
508Q8—6322no—
509Q8—6321no—
510Q8—6322no—
511Q8—6322no—
512Q8—6322no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1584no—
542C2×C4—1584no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4SD16×D7912yes—
547C2×C4C2×D4×D7912yes—
548C8—42no—
549C8—3162no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3162no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—6321no—
556C22—1582no—
557C22#120×D7911yescharacteristic
558C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
559C22#137×D7911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—792no—
571C4—792no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—3162no—
578C2#448×D7911yescharacteristic
579C2#2377277711yescharacteristic
580C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18310
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774542C2semidirect
4. #23762410C2semidirect
5. #23762408C2semidirect
6. #23762407C2semidirect
9. #23761962C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
297. #1611D79semidirect
302. C79#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237745422
#237691682
#237624102
#237624082
#237624072
#237623922
#237623892
#237619622
#237617132
C79×#16112
#1831079