Finite Group Databasebeta

← #34262322

Subgroups — #34262322

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774541C212yesmaximal, complemented
2#23769166C211yesmaximal, characteristic
3#23762408C214yesmaximal, complemented
4#23762391C214yesmaximal
5#23761964C212yesmaximal, complemented
6#23761714C211yesmaximal, characteristic
7C79×#3458C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C2×#14579140—21no—
10#19098959—22no—
11#19098913—22no—
12#19098891C2218yes—
13#19098848—24no—
14#19098616C2212yes—
15#19098493—21no—
16#19098493C2212yes—
17#19098488—21no—
18#19098488C2212yes—
19#19098469—21no—
20#19098429C2211yescharacteristic
21#19098300C2218yes—
22#19098289C2212yes—
23#19098287C2212yes—
24#544×C79—22no—
25#544×C79—22no—
26#544×C79—21no—
27#544×C79C2212yes—
28#543×C79—21no—
29#543×C79C2212yes—
30#533×C79—24no—
31#533×C79—21no—
32#533×C79C2212yes—
33C2×#117×C79—21no—
34C2×#117×C79C2211yescharacteristic
35C22×Dic158—21no—
36#14579161—22no—
37#14579161—22no—
38#14579140—44no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79C2312yes—
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic79—22no—
44#14579092—28no—
45C4⋊(C79⋊C8)—22no—
46#14579085—28no—
47C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
48C4×C79⋊C8—22no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—22no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95C2312yes—
53C23×C4×C79D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C79—24no—
55C4⋊Q8×C79—21no—
56C4⋊Q8×C79—21no—
57C4⋊Q8×C79—24no—
58C4⋊Q8×C79D412yes—
59C4⋊Q8×C79D412yes—
60#125×C79—24no—
61#125×C79—22no—
62#125×C79—24no—
63#125×C79—22no—
64C22⋊Q8×C79—24no—
65C22⋊Q8×C79—24no—
66C22⋊Q8×C79—24no—
67C22⋊Q8×C79—22no—
68C22⋊Q8×C79—22no—
69C22⋊Q8×C79—22no—
70C22⋊Q8×C79—24no—
71C22⋊Q8×C79C2314yes—
72C4×Q8×C79—22no—
73C4×Q8×C79—22no—
74C4×Q8×C79—22no—
75C4×Q8×C79D414yes—
76#117×C79—22no—
77#117×C79—22no—
78#117×C79—22no—
79#117×C79—22no—
80#117×C79—22no—
81#117×C79—22no—
82C2×C4⋊C4×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C79—22no—
87C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
89C2×C42×C79—22no—
90C2×C42×C79D411yescharacteristic
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92C2×Dic158—41no—
93C2×Dic158—41no—
94C2×Dic158—42no—
95C2×Dic158—42no—
96C22×Dic79—22no—
97C22×Dic79—22no—
98C2×C79⋊C8—24no—
99C4⋊Dic79—24no—
100C4⋊Dic79—42no—
101C4⋊Dic79—42no—
102Dic79⋊C4—44no—
103C22⋊Dic79—44no—
104C24×C79C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C79—22no—
106C2×Q8×C79—22no—
107C2×Q8×C79—22no—
108C2×Q8×C79C2×D414yes—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—22no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79SD1614yes—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—22no—
124C4⋊C4×C79—24no—
125C4⋊C4×C79—24no—
126C4⋊C4×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—22no—
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—22no—
130C4⋊C4×C79—22no—
131C4⋊C4×C79—24no—
132C4⋊C4×C79—22no—
133C4⋊C4×C79—24no—
134C4⋊C4×C79C2×D414yes—
135C22⋊C4×C79—24no—
136C22⋊C4×C79—24no—
137C22⋊C4×C79—22no—
138C22⋊C4×C79—22no—
139C42×C79—24no—
140C42×C79—24no—
141C42×C79—21no—
142C42×C79—21no—
143C42×C79C2×D412yes—
144C42×C79C2×D412yes—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79C2×SD1612yes—
150C23×C79C22×D411yescharacteristic
151Q8×C79—44no—
152Q8×C79—82no—
153Q8×C79—82no—
154Q8×C79—82no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—24no—
158C2×C4×C79—24no—
159C2×C4×C79—24no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—24no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—82no—
168C2×C4×C79—82no—
169C2×C4×C79#12012yes—
170C2×C4×C79#12011yescharacteristic
171C2×C4×C79#12011yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×SD1612yes—
173C2×C4×C79C2×SD1612yes—
174C2×C4×C79#13712yes—
175C2×C4×C79C22×D412yes—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—42no—
181C2×Dic79—42no—
182Dic158—82no—
183Dic158—82no—
184C79⋊C8—44no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—22no—
188C22×C79—42no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79C2×#12011yescharacteristic
193C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
194C22×C79C2×#13711yescharacteristic
195C4×C79—22no—
196C4×C79—22no—
197C4×C79—22no—
198C4×C79—41no—
199C4×C79—44no—
200C4×C79—41no—
201C4×C79—44no—
202C4×C79#44812yes—
203C4×C79#44812yes—
204Dic79—82no—
205Dic79—82no—
206#18310—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79—42no—
210C2×C79C2×#44811yescharacteristic
211C2×C79#302211yescharacteristic
212C2×C79#302811yescharacteristic
213#3458D7911yescharacteristic
214#3229—792no—
215#2621—791no—
216#1611—794no—
217#1608—794no—
218#1518—792no—
219#1458—791no—
220C79#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
221#544—22no—
222#544—22no—
223#544—21no—
224#544C2×D7912yes—
225#543—21no—
226#543C2×D7912yes—
227#533—24no—
228#533—21no—
229#533C2×D7912yes—
230C2×C4⋊Q8—791no—
231C2×C22⋊Q8—1581no—
232C2×#117—21no—
233C2×#117C2×D7911yescharacteristic
234#498—1582no—
235#487—1582no—
236#483—798no—
237#475—1584no—
238#431—792no—
239#398—792no—
240#398—1581no—
241#397—792no—
242#397—1581no—
243#391—1581no—
244#382—791no—
245#328—798no—
246#324—792no—
247#323—792no—
248C22×Q8—1581no—
249C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—1582no—
255C4⋊Q8—1582no—
256C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
257C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
258#125—24no—
259#125—22no—
260#125—24no—
261#125—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—3164no—
270C22⋊Q8C22×D7914yes—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8C22⋊D7914yes—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—792no—
284C2×C4⋊C4—1581no—
285C2×C4⋊C4—1582no—
286C2×C4⋊C4—1581no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1582no—
291C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
293C2×C42—22no—
294C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
295C2×C42C22×D7911yescharacteristic
296#106—1588no—
297C4⋊C8—1582no—
298#103—1588no—
299C22⋊C8—794no—
300C4×C8—1582no—
301#95—792no—
302#95—1581no—
303#95—1582no—
304#95—1582no—
305C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—3161no—
310C2×Q8—3161no—
311C2×Q8—3162no—
312C2×Q8—3162no—
313C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—1582no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4#1192961114yes—
322C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
327C22×C4C23×D7911yescharacteristic
328C2×C8—1584no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—3162no—
343C4⋊C4—3164no—
344C4⋊C4—3162no—
345C4⋊C4—1584no—
346C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—3164no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42C2×C22⋊D7912yes—
357C42C2×C22⋊D7912yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1192961112yes—
363C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—6322no—
369Q8—6322no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4#1457913012yes—
391C2×C4#1457913011yescharacteristic
392C2×C4#1457913011yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192961112yes—
394C2×C4C2×#1192961112yes—
395C2×C4#1457919212yes—
396C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
397C8—3164no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1457913011yescharacteristic
406C22C22×#1192961111yescharacteristic
407C22C2×#1457919211yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—44no—
413C4—41no—
414C4—44no—
415C4—6322no—
416C4—6322no—
417C4#1909870212yes—
418C4#1909870212yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1909870211yescharacteristic
423C2#2377277911yescharacteristic
424C2#2377280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3458C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#3458D79
hypocenterC79#18310
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774541C2semidirect
3. #23762408C2semidirect
5. #23761964C2semidirect
220. C79#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745412
#237691662
#237624082
#237623912
#237619642
#237617142
C79×#34582
#1831079