Finite Group Databasebeta

← #34262324

Subgroups — #34262324

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776805C211yesmaximal, characteristic
2#23774546C212yesmaximal, complemented
3#23769166C211yesmaximal, characteristic
4#23762410C214yesmaximal, complemented
5#23762393C214yesmaximal
6#23761965C212yesmaximal, complemented
7C79×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#19099194—21no—
9#19099194C2212yes—
10#19099191—22no—
11#19099191—22no—
12#19099189—21no—
13#19099189C2212yes—
14#19099120—21no—
15#19099120C2212yes—
16#19099116—24no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579140—21no—
19C2×#14579120—21no—
20#19098961—22no—
21#19098914—22no—
22#19098894C2218yes—
23#19098849—24no—
24#19098493—21no—
25#19098493C2212yes—
26#19098488—21no—
27#19098488C2212yes—
28#19098469—21no—
29#19098429C2211yescharacteristic
30#19098301C2218yes—
31C2×#117×C79C2211yescharacteristic
32#431×C79C2212yes—
33#324×C79C2212yes—
34#323×C79C2212yes—
35C22×Dic158—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—22no—
39#14579161—22no—
40#14579161D412yes—
41#14579161D412yes—
42#14579160—24no—
43#14579160—24no—
44#14579153—22no—
45#14579153—22no—
46#14579152—24no—
47#14579152—24no—
48#14579140—22no—
49#14579140—22no—
50#14579140—22no—
51#14579140—44no—
52#14579140C2314yes—
53#14579138—24no—
54#14579138—24no—
55#14579138—24no—
56#14579138—24no—
57C4×Dic158—22no—
58C4×Dic158—22no—
59C4×Dic158—22no—
60C4×Dic158D414yes—
61#14579120—22no—
62#14579120—22no—
63#14579120—22no—
64#14579120—22no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×C22⋊Dic79—22no—
73C2×C4×Dic79—22no—
74#14579093—28no—
75#14579086—28no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—22no—
78C79⋊#95—22no—
79C79⋊#95C2312yes—
80C23×C4×C79D411yescharacteristic
81#117×C79—22no—
82#117×C79—22no—
83C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
87C2×C42×C79D411yescharacteristic
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C79—22no—
90C22⋊C8×C79C2314yes—
91C4×C8×C79—22no—
92C2×Dic158—22no—
93C2×Dic158—22no—
94C2×Dic158—22no—
95C2×Dic158—41no—
96C2×Dic158—41no—
97C2×Dic158—42no—
98C2×Dic158—42no—
99C2×Dic158C2×D414yes—
100C22×Dic79—22no—
101C22×Dic79—22no—
102C22×Dic79—22no—
103C22×Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—22no—
109C4⋊Dic79—22no—
110C4⋊Dic79—22no—
111C4⋊Dic79—24no—
112C4⋊Dic79—42no—
113C4⋊Dic79—42no—
114C4⋊Dic79C2×D414yes—
115Dic79⋊C4—24no—
116Dic79⋊C4—24no—
117Dic79⋊C4—24no—
118Dic79⋊C4—24no—
119Dic79⋊C4—44no—
120C22⋊Dic79—24no—
121C22⋊Dic79—24no—
122C22⋊Dic79—44no—
123C4×Dic79—24no—
124C4×Dic79—24no—
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79SD1614yes—
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2411yescharacteristic
136C2×C8×C79—24no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C22⋊C4×C79—22no—
140C22⋊C4×C79—22no—
141C42×C79—21no—
142C42×C79—21no—
143C42×C79C2×D412yes—
144C42×C79C2×D412yes—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79C2×SD1612yes—
150C23×C79C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—24no—
154C2×C4×C79—24no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79#12012yes—
162C2×C4×C79#12011yescharacteristic
163C2×C4×C79#12011yescharacteristic
164C2×C4×C79C2×SD1612yes—
165C2×C4×C79C2×SD1612yes—
166C2×C4×C79#13712yes—
167C2×C4×C79C22×D412yes—
168C2×Dic79—24no—
169C2×Dic79—24no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—82no—
177C2×Dic79—82no—
178Dic158—44no—
179Dic158—82no—
180Dic158—82no—
181Dic158—82no—
182Dic158—82no—
183Dic158—82no—
184C8×C79—44no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—22no—
188C22×C79—42no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79C2×#12011yescharacteristic
193C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
194C22×C79C2×#13711yescharacteristic
195C4×C79—22no—
196C4×C79—22no—
197C4×C79—22no—
198C4×C79—41no—
199C4×C79—41no—
200C4×C79#44812yes—
201C4×C79#44812yes—
202Dic79—44no—
203Dic79—44no—
204Dic79—82no—
205Dic79—82no—
206#18310—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79—42no—
210C2×C79C2×#44811yescharacteristic
211C2×C79#302211yescharacteristic
212C2×C79#302811yescharacteristic
213#3458—791no—
214#3229—792no—
215#2621—791no—
216#1611—794no—
217#1608—794no—
218#1518—792no—
219#1458D7911yescharacteristic
220C79#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
221#544—792no—
222#544—1582no—
223#544—1582no—
224#544—1581no—
225#543—792no—
226#543—1581no—
227#533—792no—
228#533—1584no—
229#533—1581no—
230C2×C4⋊Q8—791no—
231C2×C22⋊Q8—1581no—
232C2×#117—1581no—
233C2×#117C2×D7911yescharacteristic
234#498—1582no—
235#487—1582no—
236#483—798no—
237#475—1584no—
238#431C2×D7912yes—
239#398—792no—
240#398—1581no—
241#397—792no—
242#397—1581no—
243#391—1581no—
244#382—791no—
245#328—798no—
246#324C2×D7912yes—
247#323C2×D7912yes—
248C22×Q8—1581no—
249C23×C4D31611yescharacteristic
250C4⋊Q8—792no—
251C4⋊Q8—792no—
252C4⋊Q8—1581no—
253C4⋊Q8—1581no—
254C4⋊Q8—1584no—
255C4⋊Q8—1584no—
256C4⋊Q8—1582no—
257C4⋊Q8—1582no—
258#125—1582no—
259#125—1584no—
260#125—1584no—
261#125—1582no—
262C22⋊Q8—3164no—
263C22⋊Q8—794no—
264C22⋊Q8—1584no—
265C22⋊Q8—1584no—
266C22⋊Q8—1584no—
267C22⋊Q8—1584no—
268C22⋊Q8—1582no—
269C22⋊Q8—1582no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C4×Q8—794no—
272C4×Q8—1582no—
273C4×Q8—1582no—
274C4×Q8—1582no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—1582no—
278#117—1582no—
279#117—1582no—
280#117—1582no—
281C2×C4⋊C4—792no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C4⋊C4—1582no—
284C2×C4⋊C4—1581no—
285C2×C4⋊C4—1581no—
286C2×C4⋊C4—1581no—
287C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—1582no—
290C2×C22⋊C4—1582no—
291C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
293C2×C42—1582no—
294C2×C42D31611yescharacteristic
295C2×C42C22×D7911yescharacteristic
296#106—1588no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—1588no—
299C22⋊C8C22×D7914yes—
300C4×C8—22no—
301#95—792no—
302#95—1581no—
303#95—1582no—
304#95—1582no—
305C24C2×D31611yescharacteristic
306C2×Q8—3161no—
307C2×Q8—3161no—
308C2×Q8—3162no—
309C2×Q8—3162no—
310C2×Q8—794no—
311C2×Q8—1582no—
312C2×Q8—1582no—
313C2×Q8—1582no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—1582no—
318C22×C4—1582no—
319C22×C4—1582no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4#1192961314yes—
322C22×C4C2×D31611yescharacteristic
323C22×C4C2×D31611yescharacteristic
324C22×C4C2×D31611yescharacteristic
325C22×C4C2×D31611yescharacteristic
326C22×C4C2×D31611yescharacteristic
327C22×C4C23×D7911yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—3162no—
332C4⋊C4—3164no—
333C4⋊C4—3162no—
334C4⋊C4—794no—
335C4⋊C4—1584no—
336C4⋊C4—1584no—
337C4⋊C4—1582no—
338C4⋊C4—1582no—
339C4⋊C4—1582no—
340C4⋊C4—1582no—
341C4⋊C4—1584no—
342C4⋊C4—1584no—
343C4⋊C4—1582no—
344C4⋊C4—1582no—
345C4⋊C4—1582no—
346C4⋊C4—1584no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—3164no—
350C22⋊C4—1584no—
351C22⋊C4—1584no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—1584no—
355C42—1584no—
356C42D4×D7912yes—
357C42D4×D7912yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1192961312yes—
363C23C22×D31611yescharacteristic
364Q8—3164no—
365Q8—6322no—
366Q8—6322no—
367Q8—6322no—
368Q8—6322no—
369Q8—6322no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—6322no—
387C2×C4—6322no—
388C2×C4—1584no—
389C2×C4—1584no—
390C2×C4#1457913112yes—
391C2×C4#1457913111yescharacteristic
392C2×C4#1457913111yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192961312yes—
394C2×C4C2×#1192961312yes—
395C2×C4#1457919412yes—
396C2×C4C2×D4×D7912yes—
397C8—44no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1457913111yescharacteristic
406C22C22×#1192961311yescharacteristic
407C22C2×#1457919411yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—3164no—
414C4—3164no—
415C4—6322no—
416C4—6322no—
417C4#1909870412yes—
418C4#1909870412yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1909870411yescharacteristic
423C2#2377278111yescharacteristic
424C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1458C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1458D79
hypocenterC79#18310
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774546C2semidirect
4. #23762410C2semidirect
6. #23761965C2semidirect
220. C79#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768052
#237745462
#237691662
#237624102
#237623932
#237619652
C79×#14582
#1831079