Finite Group Databasebeta

← #34262326

Subgroups — #34262326

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776803C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769222C211yesmaximal, characteristic
4#23762440C214yesmaximal, complemented
5#23762423C214yesmaximal
6#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761712C211yesmaximal, characteristic
9C79×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099193—21no—
11#19099193—21no—
12#19099192—21no—
13#19099192C2212yes—
14#19099190—21no—
15#19099190—21no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099117—22no—
20#19099117—22no—
21#19099116—21no—
22C2×#14579118C2211yescharacteristic
23#117×D79—21no—
24#19098966—21no—
25#19098915—21no—
26#19098898C2214yes—
27#19098855—22no—
28#19098616C2211yescharacteristic
29#19098501C2212yes—
30#19098498C2212yes—
31#19098482—21no—
32#19098474—21no—
33#19098459—21no—
34#19098429C2211yescharacteristic
35#19098420—21no—
36#19098301C2214yes—
37#19098300C2214yes—
38#19098288C2212yes—
39#19098286C2212yes—
40#533×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#500×C79—21no—
43#487×C79—21no—
44#484×C79C2214yes—
45#477×C79—22no—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579160—21no—
51#14579160—21no—
52#14579160—22no—
53#14579160—22no—
54#14579159—22no—
55#14579159—22no—
56#14579153—21no—
57#14579152—21no—
58#14579152—21no—
59#14579151—22no—
60#14579151—22no—
61#14579151—22no—
62#14579151—22no—
63#14579141—22no—
64#14579141—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140C2312yes—
67#14579139—22no—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579137—22no—
74#14579137—22no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158D412yes—
79#14579120—21no—
80#14579119—21no—
81#14579119—21no—
82#14579118—22no—
83#14579118—21no—
84#14579118—21no—
85#14579118—21no—
86#14579118—21no—
87#14579117—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D79—22no—
98C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
99C42×D79—22no—
100#14579094—24no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579084—24no—
103C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116#125×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79C2312yes—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79D412yes—
121#117×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—24no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127#103×C79—24no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79Q1614yes—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—82no—
166C22⋊Dic79—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—82no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79—82no—
183C2×Q8×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79C2×Q1612yes—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79—82no—
214Q8×C79—82no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×Q1612yes—
227C2×C4×C79#13712yes—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79C2×Q1612yes—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—24no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—42no—
247Dic158—81no—
248Dic158—82no—
249Dic158—82no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C79C2×#13711yescharacteristic
257C2×D79—22no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—82no—
269C4×C79#45112yes—
270C4×C79#45112yes—
271Dic79—22no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—42no—
275Dic79—41no—
276Dic79—82no—
277#18311—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79C2×#45111yescharacteristic
281C2×C79#302111yescharacteristic
282C2×C79#302811yescharacteristic
283D79—42no—
284#3458—791no—
285#3230—791no—
286#3230D7911yescharacteristic, complemented
287#2628—791no—
288#1617—794no—
289#1614—794no—
290#1518—791no—
291#1518—791no—
292#1458—791no—
293C79#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—792no—
295#544—1581no—
296#544—1581no—
297#544—1581no—
298#544—1581no—
299#544—1581no—
300#543—792no—
301#543—1581no—
302#533—791no—
303#533—1581no—
304#533—1582no—
305#533—1582no—
306#533C2×D7911yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
308C2×#117—791no—
309C2×#117—1581no—
310#500—21no—
311#500—1581no—
312#487—21no—
313#487—1581no—
314#484—794no—
315#484C2×D7914yes—
316#477—22no—
317#477—1582no—
318#431—791no—
319#431C2×D7911yescharacteristic
320#400—792no—
321#399—792no—
322#395—1581no—
323#393—1581no—
324#389—1581no—
325#382—791no—
326#380—1581no—
327#328—794no—
328#328—794no—
329#324—792no—
330#323—792no—
331C22×Q8—21no—
332C23×C4—791no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1582no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1582no—
349#125—1582no—
350#125—1582no—
351#125—1581no—
352#125—1581no—
353#125—1582no—
354#125—1581no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—792no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8C22×D7912yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—792no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8C22⋊D7912yes—
375#117—21no—
376#117—1582no—
377#117—1582no—
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
393C2×C22⋊C4—791no—
394C2×C22⋊C4—791no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1582no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—24no—
401#107—1584no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1581no—
404#103—24no—
405#103—1584no—
406C22⋊C8—792no—
407C22⋊C8C22×D7912yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1581no—
410#95—792no—
411#95—1582no—
412#95—1582no—
413#95—1581no—
414C24—791no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—792no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—794no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C23×D7911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1582no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—3162no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—6322no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—6322no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—22no—
480C42—1582no—
481C42—1582no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1582no—
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—792no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23C2×D4×D7911yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—3162no—
500Q8—6321no—
501Q8—6322no—
502Q8—6322no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—792no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1584no—
525C2×C4—1584no—
526C2×C4#1457912911yescharacteristic
527C2×C4#1457912911yescharacteristic
528C2×C4#1457912911yescharacteristic
529C2×C4#1457912911yescharacteristic
530C2×C4Q16×D7912yes—
531C2×C4#1457919312yes—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3162no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3162no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—6321no—
542C22—1582no—
543C22C2×#1457912911yescharacteristic
544C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
545C22C2×#1457919311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—3161no—
554C4—3162no—
555C4—3161no—
556C4—3162no—
557C4—6322no—
558C4—1582no—
559C4#1909871712yes—
560C4#1909871712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—3162no—
564C2C2×#1909871711yescharacteristic
565C2#2377276911yescharacteristic
566C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3230C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#3230D79
hypocenterC79#18311
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
4. #23762440C2semidirect
6. #23761965C2semidirect
7. #23761964C2semidirect
9. C79×#3230C2semidirect
286. #3230D79semidirect
293. C79#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768032
#237745512
#237692222
#237624402
#237624232
#237619652
#237619642
#237617122
C79×#32302
#1831179