Finite Group Databasebeta

← #34262327

Subgroups — #34262327

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic
2#23774549C212yesmaximal, complemented
3#23769228C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762426C212yesmaximal
8#23762423C212yesmaximal
9#23761962C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099191—21no—
15#19099190—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579160C2211yescharacteristic
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24#117×D79—21no—
25#19098967—22no—
26#19098912—22no—
27#19098899C2212yes—
28#19098898C2212yes—
29#19098896C2212yes—
30#19098857—22no—
31#19098856—22no—
32#19098613C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098500C2211yescharacteristic
35#19098498C2211yescharacteristic
36#19098484—21no—
37#19098476—21no—
38#19098460—21no—
39#19098427C2211yescharacteristic
40#19098422—21no—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53#14579161—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160—21no—
56#14579160—22no—
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160D412yes—
60#14579159—21no—
61#14579159D412yes—
62#14579153—22no—
63#14579152—22no—
64#14579152—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579141—22no—
68#14579141—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D412yes—
81#14579126—22no—
82#14579126—21no—
83#14579126—22no—
84#14579126D412yes—
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87#14579119—21no—
88#14579119—22no—
89#14579119—22no—
90#14579118—22no—
91#14579117—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D79—22no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108#14579095—22no—
109#14579094—22no—
110#14579094—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579085—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79Q1614yes—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—81no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—81no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—81no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79C2×Q1612yes—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—81no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C2×Q1612yes—
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79#12012yes—
242C2×Dic79#12011yescharacteristic
243C2×Dic79#12011yescharacteristic
244C2×Dic79C2×Q1612yes—
245C2×Dic79#13712yes—
246C4×D79—24no—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—42no—
251Dic158—82no—
252Dic158—84no—
253Dic158—82no—
254Dic158—81no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79C2×#12011yescharacteristic
260C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—81no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274Dic79—22no—
275Dic79—42no—
276Dic79—41no—
277Dic79—42no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79#45112yes—
281Dic79#45112yes—
282#18311—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79C2×#45111yescharacteristic
286C2×C79#302111yescharacteristic
287C2×C79#302811yescharacteristic
288D79—42no—
289#3458—791no—
290#3230—792no—
291#2628—791no—
292#1617—791no—
293#1617—791no—
294#1617—791no—
295#1617D7911yescharacteristic, complemented
296#1614—792no—
297#1614—792no—
298#1518—792no—
299#1458—791no—
300C79#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#544—791no—
302#544—1581no—
303#544—1582no—
304#544—1582no—
305#544C2×D7911yescharacteristic
306#543—792no—
307#543—1581no—
308#533—792no—
309#533—1581no—
310#533—1582no—
311#533—1582no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313C2×#117—791no—
314C2×#117—1581no—
315#500—1582no—
316#487—1582no—
317#484—792no—
318#484—792no—
319#484—792no—
320#484C2×D7912yes—
321#477—1582no—
322#477—1582no—
323#431—792no—
324#400—791no—
325#400C2×D7911yescharacteristic
326#399—791no—
327#399—791no—
328#395—1581no—
329#393—1581no—
330#389—1581no—
331#382—791no—
332#380—1581no—
333#328—792no—
334#328—792no—
335#328—792no—
336#328C2×D7912yes—
337#324—791no—
338#324C2×D7911yescharacteristic
339#323—792no—
340C22×Q8—1581no—
341C23×C4—791no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—792no—
344C4⋊Q8—792no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1582no—
351C4⋊Q8—1581no—
352#125—22no—
353#125—1582no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—792no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8C22×D7912yes—
372C4×Q8—792no—
373C4×Q8—792no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1581no—
378#117—21no—
379#117—1582no—
380#117—1582no—
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—791no—
397C2×C22⋊C4—791no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—1582no—
404#107—22no—
405#107—1582no—
406#107—1582no—
407#107—1582no—
408C4⋊C8—1582no—
409#103—22no—
410#103—1582no—
411#103—1582no—
412#103—1582no—
413C22⋊C8—792no—
414C22⋊C8C22×D7912yes—
415C4×C8—1582no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—791no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95C22×D7911yescharacteristic
423C24—791no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—3162no—
426C2×Q8—792no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—6321no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8D4×D7912yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—794no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4C23×D7911yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—3162no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—6321no—
463C4⋊C4—6321no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4D4×D7912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—6321no—
482C22⋊C4—6321no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C42—22no—
489C42—792no—
490C42—792no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42—1582no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—792no—
499C23—1581no—
500C23—1581no—
501C23C2×D4×D7911yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—3162no—
505Q8—6322no—
506Q8—6321no—
507Q8—6322no—
508Q8—6324no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1584no—
538C2×C4—1584no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4Q16×D7912yes—
543C2×C4C2×D4×D7912yes—
544C8—42no—
545C8—3162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3162no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—6321no—
552C22—1582no—
553C22#120×D7911yescharacteristic
554C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
555C22#137×D7911yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—792no—
567C4—792no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—1582no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—3162no—
574C2#451×D7911yescharacteristic
575C2#2377277011yescharacteristic
576C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1617C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1617D79
hypocenterC79#18311
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774549C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762442C2semidirect
6. #23762441C2semidirect
9. #23761962C2semidirect
11. C79×#1617C2semidirect
295. #1617D79semidirect
300. C79#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237745492
#237692282
#237624442
#237624422
#237624412
#237624262
#237624232
#237619622
#237617132
C79×#16172
#1831179