Finite Group Databasebeta

← #34262330

Subgroups — #34262330

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776803C211yesmaximal, characteristic
2#23774553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769224C211yesmaximal, characteristic
5#23762443C214yesmaximal, complemented
6#23762426C214yesmaximal
7#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761712C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099193—21no—
11#19099193—21no—
12#19099192—21no—
13#19099192C2212yes—
14#19099190—21no—
15#19099190—21no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099117—22no—
20#19099117—22no—
21#19099116—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23C2×#14579118C2211yescharacteristic
24#117×D79—21no—
25#19098968—21no—
26#19098966—21no—
27#19098914—21no—
28#19098913—21no—
29#19098899C2214yes—
30#19098896C2214yes—
31#19098859—22no—
32#19098858—22no—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098503C2212yes—
35#19098500C2212yes—
36#19098484—21no—
37#19098476—21no—
38#19098462—21no—
39#19098420—21no—
40#19098299C2214yes—
41#19098288C2212yes—
42#19098286C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#328×C79C2214yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579160—21no—
56#14579160—21no—
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579159—22no—
60#14579159—22no—
61#14579153—21no—
62#14579152—21no—
63#14579152—21no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579141—22no—
69#14579141—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140C2312yes—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D412yes—
84#14579120—21no—
85#14579119—21no—
86#14579119—21no—
87#14579118—22no—
88#14579118—21no—
89#14579118—21no—
90#14579118—21no—
91#14579118—21no—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—22no—
95C2×C4⋊Dic79C2312yes—
96C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D79—22no—
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C42×D79—22no—
106#14579095—24no—
107#14579094—24no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579086—24no—
110#14579085—24no—
111C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#125×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79C2312yes—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79D412yes—
122#117×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C4×C8×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158—82no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79Q1614yes—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79—82no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—82no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79C2×Q1612yes—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—81no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×Q1612yes—
225C2×C4×C79#13712yes—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79C2×Q1612yes—
240C4×D79—24no—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—42no—
245Dic158—81no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248Dic158—82no—
249Dic158—82no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C79C2×#13711yescharacteristic
257C2×D79—22no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—82no—
269C4×C79#45112yes—
270C4×C79#45112yes—
271Dic79—22no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—42no—
275Dic79—41no—
276Dic79—82no—
277#18311—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79C2×#45111yescharacteristic
281C2×C79#302111yescharacteristic
282C2×C79#302811yescharacteristic
283D79—42no—
284#3458—791no—
285#3230—791no—
286#3230—791no—
287#2628—791no—
288#1617—794no—
289#1614—794no—
290#1518—791no—
291#1518D7911yescharacteristic, complemented
292#1458—791no—
293C79#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—792no—
295#544—1581no—
296#544—1581no—
297#544—1581no—
298#544—1581no—
299#544—1581no—
300#543—792no—
301#543—1581no—
302#533—791no—
303#533—1581no—
304#533—1582no—
305#533—1582no—
306#533C2×D7911yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—791no—
308C2×#117—791no—
309C2×#117—1581no—
310#500—1581no—
311#500—1581no—
312#487—1581no—
313#487—1581no—
314#484—794no—
315#484—794no—
316#477—1582no—
317#477—1582no—
318#431—791no—
319#431C2×D7911yescharacteristic
320#400—792no—
321#399—792no—
322#395—1581no—
323#393—1581no—
324#389—1581no—
325#382C2×D7911yescharacteristic
326#380—1581no—
327#328—794no—
328#328C2×D7914yes—
329#324—792no—
330#323—792no—
331C22×Q8—1581no—
332C23×C4—791no—
333C4⋊Q8—791no—
334C4⋊Q8—791no—
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8—1582no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8D31611yescharacteristic
346C4⋊Q8D31611yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1582no—
349#125—1582no—
350#125—1582no—
351#125—1581no—
352#125—1581no—
353#125—1582no—
354#125—1581no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—792no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8C22×D7912yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—792no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8D31612yes—
375#117—21no—
376#117—1582no—
377#117—1582no—
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—792no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—791no—
394C2×C22⋊C4—791no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1582no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1584no—
401#107—1584no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1581no—
404#103—1584no—
405#103—1584no—
406C22⋊C8—792no—
407C22⋊C8C22×D7912yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1581no—
410#95—21no—
411#95—1582no—
412#95—1582no—
413#95C22×D7912yes—
414C24—791no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3161no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—6322no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8C2×D31612yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—794no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C23×D7911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1582no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—792no—
449C4⋊C4—6322no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4C2×D31612yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—6322no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—22no—
480C42—1582no—
481C42—1582no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1582no—
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42C2×D31611yescharacteristic
488C42C2×D31611yescharacteristic
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—792no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23C2×D4×D7911yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—3162no—
498Q8—6321no—
499Q8—6322no—
500Q8—6322no—
501Q8—6322no—
502Q8—6322no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—792no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1584no—
525C2×C4—1584no—
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4#1457913111yescharacteristic
530C2×C4Q16×D7912yes—
531C2×C4#1457919012yes—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×D31611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3162no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3162no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—6321no—
542C22—1582no—
543C22C2×#1457913111yescharacteristic
544C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
545C22C2×#1457919011yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—3161no—
554C4—3162no—
555C4—3161no—
556C4—3162no—
557C4—6322no—
558C4—1582no—
559C4#1909872012yes—
560C4#1909872012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—3162no—
564C2C2×#1909872011yescharacteristic
565C2#2377277311yescharacteristic
566C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1518D79
hypocenterC79#18311
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774553C2semidirect
3. #23774548C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
7. #23761963C2semidirect
9. C79×#1518C2semidirect
291. #1518D79semidirect
293. C79#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768032
#237745532
#237745482
#237692242
#237624432
#237624262
#237619632
#237617122
C79×#15182
#1831179