Finite Group Databasebeta

← #34262331

Subgroups — #34262331

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776805C211yesmaximal, characteristic
2#23774553C212yesmaximal, complemented
3#23769221C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C214yesmaximal, complemented
5#23762427C214yesmaximal
6#23761965C212yesmaximal, complemented
7C79×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#19099194—21no—
9#19099194C2212yes—
10#19099191—22no—
11#19099191—22no—
12#19099189—21no—
13#19099189C2212yes—
14#19099120—21no—
15#19099120C2212yes—
16#19099116—24no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579120—21no—
19#19098968—22no—
20#19098914—22no—
21#19098899C2218yes—
22#19098859—24no—
23#19098502C2212yes—
24#19098499C2212yes—
25#19098483—21no—
26#19098475—21no—
27#19098461—21no—
28#19098429C2211yescharacteristic
29#19098423—21no—
30#19098301C2218yes—
31C2×#117×C79C2211yescharacteristic
32#431×C79C2212yes—
33#324×C79C2212yes—
34#323×C79C2212yes—
35C22×Dic158—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—22no—
39#14579161—22no—
40#14579161D412yes—
41#14579161D412yes—
42#14579160—24no—
43#14579160—24no—
44#14579153—22no—
45#14579153—22no—
46#14579152—24no—
47#14579152—24no—
48#14579140—22no—
49#14579140—22no—
50#14579140—22no—
51#14579140C2314yes—
52#14579138—24no—
53#14579138—24no—
54#14579138—24no—
55#14579138—24no—
56C4×Dic158—22no—
57C4×Dic158—22no—
58C4×Dic158—22no—
59C4×Dic158D414yes—
60#14579120—22no—
61#14579120—22no—
62#14579120—22no—
63#14579120—22no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2312yes—
69C2×Dic79⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic79—22no—
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×C4×Dic79—22no—
73#14579095—28no—
74#14579086—28no—
75C79⋊#95—22no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—22no—
78C79⋊#95C2312yes—
79C23×C4×C79D411yescharacteristic
80#117×C79—22no—
81#117×C79—22no—
82C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
86C2×C42×C79D411yescharacteristic
87C2×C42×C79C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C79—22no—
89C22⋊C8×C79C2314yes—
90C4×C8×C79—22no—
91C2×Dic158—22no—
92C2×Dic158—22no—
93C2×Dic158—22no—
94C2×Dic158—42no—
95C2×Dic158—82no—
96C2×Dic158C2×D414yes—
97C22×Dic79—22no—
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—24no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111C4⋊Dic79—42no—
112C4⋊Dic79C2×D414yes—
113Dic79⋊C4—24no—
114Dic79⋊C4—24no—
115Dic79⋊C4—24no—
116Dic79⋊C4—24no—
117Dic79⋊C4—82no—
118C22⋊Dic79—24no—
119C22⋊Dic79—24no—
120C22⋊Dic79—82no—
121C4×Dic79—24no—
122C4×Dic79—24no—
123C24×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79Q1614yes—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2411yescharacteristic
134C2×C8×C79—24no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C22⋊C4×C79—22no—
138C22⋊C4×C79—22no—
139C42×C79—21no—
140C42×C79—21no—
141C42×C79C2×D412yes—
142C42×C79C2×D412yes—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—41no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79C2×Q1612yes—
148C23×C79C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—24no—
152C2×C4×C79—24no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79#12012yes—
160C2×C4×C79#12011yescharacteristic
161C2×C4×C79#12011yescharacteristic
162C2×C4×C79C2×Q1612yes—
163C2×C4×C79C2×Q1612yes—
164C2×C4×C79#13712yes—
165C2×C4×C79C22×D412yes—
166C2×Dic79—24no—
167C2×Dic79—24no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—82no—
175C2×Dic79—82no—
176Dic158—44no—
177Dic158—82no—
178Dic158—82no—
179Dic158—82no—
180Dic158—84no—
181C8×C79—44no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—22no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—81no—
189C22×C79C2×#12011yescharacteristic
190C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
191C22×C79C2×#13711yescharacteristic
192C4×C79—22no—
193C4×C79—22no—
194C4×C79—22no—
195C4×C79—41no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79#45112yes—
198C4×C79#45112yes—
199Dic79—44no—
200Dic79—44no—
201Dic79—82no—
202Dic79—82no—
203#18311—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—21no—
205C2×C79—21no—
206C2×C79—42no—
207C2×C79C2×#45111yescharacteristic
208C2×C79#302111yescharacteristic
209C2×C79#302811yescharacteristic
210#3458—791no—
211#3230—792no—
212#2628—791no—
213#1617—794no—
214#1614—794no—
215#1518—792no—
216#1458D7911yescharacteristic
217C79#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—792no—
219#544—1582no—
220#544—1582no—
221#544—1581no—
222#543—792no—
223#543—1581no—
224#533—792no—
225#533—1584no—
226#533—1581no—
227C2×C4⋊Q8—791no—
228C2×#117—1581no—
229C2×#117C2×D7911yescharacteristic
230#500—1582no—
231#487—1582no—
232#484—798no—
233#477—1584no—
234#431C2×D7912yes—
235#400—792no—
236#399—792no—
237#395—1581no—
238#393—1581no—
239#389—1581no—
240#382—791no—
241#380—1581no—
242#328—798no—
243#324C2×D7912yes—
244#323C2×D7912yes—
245C22×Q8—1581no—
246C23×C4D31611yescharacteristic
247C4⋊Q8—792no—
248C4⋊Q8—792no—
249C4⋊Q8—1581no—
250C4⋊Q8—1581no—
251C4⋊Q8—1584no—
252C4⋊Q8—1584no—
253C4⋊Q8—1582no—
254C4⋊Q8—1582no—
255#125—1582no—
256#125—1584no—
257#125—1584no—
258#125—1582no—
259C22⋊Q8—794no—
260C22⋊Q8—1584no—
261C22⋊Q8—1584no—
262C22⋊Q8—1584no—
263C22⋊Q8—1584no—
264C22⋊Q8—1582no—
265C22⋊Q8—1582no—
266C22⋊Q8—1582no—
267C4×Q8—794no—
268C4×Q8—1582no—
269C4×Q8—1582no—
270C4×Q8—1582no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1582no—
274#117—1582no—
275#117—1582no—
276#117—1582no—
277C2×C4⋊C4—792no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C4⋊C4—1582no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—1582no—
286C2×C22⋊C4—1582no—
287C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
289C2×C42—1582no—
290C2×C42D31611yescharacteristic
291C2×C42C22×D7911yescharacteristic
292#107—1588no—
293C4⋊C8—22no—
294#103—1588no—
295C22⋊C8C22×D7914yes—
296C4×C8—22no—
297#95—792no—
298#95—1582no—
299#95—1581no—
300#95—1582no—
301C24C2×D31611yescharacteristic
302C2×Q8—3162no—
303C2×Q8—794no—
304C2×Q8—6322no—
305C2×Q8—1582no—
306C2×Q8—1582no—
307C2×Q8—1582no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—1582no—
312C22×C4—1582no—
313C22×C4—1582no—
314C22×C4—1582no—
315C22×C4Dic31614yes—
316C22×C4C2×D31611yescharacteristic
317C22×C4C2×D31611yescharacteristic
318C22×C4C2×D31611yescharacteristic
319C22×C4C2×D31611yescharacteristic
320C22×C4C2×D31611yescharacteristic
321C22×C4C23×D7911yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3162no—
328C4⋊C4—794no—
329C4⋊C4—6322no—
330C4⋊C4—1584no—
331C4⋊C4—1584no—
332C4⋊C4—1582no—
333C4⋊C4—1582no—
334C4⋊C4—1582no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1584no—
337C4⋊C4—1584no—
338C4⋊C4—1582no—
339C4⋊C4—1582no—
340C4⋊C4—1582no—
341C4⋊C4—1584no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—6322no—
345C22⋊C4—1584no—
346C22⋊C4—1584no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—1584no—
350C42—1584no—
351C42D4×D7912yes—
352C42D4×D7912yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×Dic31612yes—
358C23C22×D31611yescharacteristic
359Q8—3164no—
360Q8—6322no—
361Q8—6324no—
362Q8—6322no—
363Q8—6322no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3162no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—6322no—
381C2×C4—6322no—
382C2×C4—1584no—
383C2×C4—1584no—
384C2×C4#1457913112yes—
385C2×C4#1457913111yescharacteristic
386C2×C4#1457913111yescharacteristic
387C2×C4C2×Dic31612yes—
388C2×C4C2×Dic31612yes—
389C2×C4#1457919412yes—
390C2×C4C2×D4×D7912yes—
391C8—44no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1457913111yescharacteristic
400C22C22×Dic31611yescharacteristic
401C22C2×#1457919411yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—3164no—
408C4—3164no—
409C4—6322no—
410C4—6322no—
411C4#1909872112yes—
412C4#1909872112yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1909872111yescharacteristic
417C2#2377277411yescharacteristic
418C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1458C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1458D79
hypocenterC79#18311
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774553C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
6. #23761965C2semidirect
217. C79#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768052
#237745532
#237692212
#237624442
#237624272
#237619652
C79×#14582
#1831179