Finite Group Databasebeta

← #34262333

Subgroups — #34262333

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776789C211yesmaximal, characteristic
2#23774544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762411C214yesmaximal, complemented
5#23762394C214yesmaximal, complemented
6#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099182—21no—
11#19099182—21no—
12#19099174—21no—
13#19099167—21no—
14#19099158—21no—
15#19099158C2212yes—
16#19099150—21no—
17#19099150C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099093—22no—
20#19099093—22no—
21#19099070—21no—
22C2×#14579137—21no—
23#41×Dic79—21no—
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25#19098959—21no—
26#19098915—21no—
27#19098893C2214yes—
28#19098845—22no—
29#19098616C2211yescharacteristic
30#19098494—21no—
31#19098494C2212yes—
32#19098489—21no—
33#19098489C2212yes—
34#19098470—21no—
35#19098429C2211yescharacteristic
36#19098301C2214yes—
37#19098297C2214yes—
38#19098288C2212yes—
39#19098286C2212yes—
40#532×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#500×C79—21no—
43#486×C79—21no—
44#480×C79C2214yes—
45#474×C79—22no—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579156—22no—
51#14579156—22no—
52#14579154—22no—
53#14579154—22no—
54#14579153—21no—
55#14579151—22no—
56#14579151—22no—
57#14579147—22no—
58#14579147—22no—
59#14579145—22no—
60#14579145—22no—
61#14579142—22no—
62#14579142—22no—
63#14579142—22no—
64#14579140—21no—
65#14579140C2312yes—
66#14579138—22no—
67#14579138—22no—
68#14579137—21no—
69#14579137—21no—
70#14579137—44no—
71#14579133—22no—
72#14579133—22no—
73#14579132—21no—
74#14579132—21no—
75#14579129—22no—
76Q8×Dic79—21no—
77Q8×Dic79—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158D412yes—
80D4×Dic79—21no—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86#14579120—22no—
87#14579120—21no—
88#14579118—21no—
89#14579118—21no—
90#14579118—21no—
91#14579118—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79—22no—
100C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
101#14579092—24no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579084—24no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C4×C79⋊C8—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95C2312yes—
110C2×#41×C79—21no—
111C22×Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#127×C79D411yescharacteristic
118#124×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79C2312yes—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79D412yes—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—24no—
127C4⋊C8×C79—21no—
128#102×C79—24no—
129C22⋊C8×C79C2312yes—
130C4×C8×C79—21no—
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—44no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—42no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C23×C79—22no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—82no—
218Q8×C79—82no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—44no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#13512yes—
236C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79—82no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257Dic158—42no—
258Dic158—81no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79C2×#13511yescharacteristic
268C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D79—42no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—82no—
280C4×C79#44912yes—
281C4×C79#44912yes—
282Dic79—41no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—82no—
288#18312—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79C2×#44911yescharacteristic
293C2×C79#302211yescharacteristic
294C2×C79#302811yescharacteristic
295D79—81no—
296#3455—791no—
297#3229—791no—
298#3226D7911yescharacteristic, complemented
299#2621—791no—
300#1612—794no—
301#1609—794no—
302#1518—791no—
303#1517—791no—
304#1458—791no—
305C79#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1581no—
307#542—1581no—
308#541—1581no—
309#540—1581no—
310#539—792no—
311#539—1581no—
312#538—792no—
313#538—1581no—
314#533—791no—
315#532C2×D7911yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
317#529—1582no—
318#529—1582no—
319#525—1581no—
320C2×C22⋊Q8—1581no—
321C4×#41—1581no—
322C2×#117—791no—
323#500—21no—
324#498—1581no—
325#487—1581no—
326#486—21no—
327#483—794no—
328#480C2×D7914yes—
329#475—1582no—
330#474—22no—
331#431—791no—
332#431C2×D7911yescharacteristic
333#398—792no—
334#398—1581no—
335#397—792no—
336#397—1581no—
337#391—1581no—
338#382—791no—
339#328—794no—
340#327—794no—
341#324—792no—
342#323—792no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—21no—
345C23×C4—791no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
353#127C22⋊D7911yescharacteristic
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360#125—1581no—
361#124—21no—
362#124—1582no—
363#124—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369C22⋊Q8—3164no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—21no—
377#121—1581no—
378#121—1581no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381#121C22×D7912yes—
382#120—1582no—
383C4×Q8—792no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22⋊D7912yes—
395#117—1582no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398#117—1581no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
407C2×C22⋊C4—791no—
408C2×C22⋊C4—791no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—1582no—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—24no—
414#106—1584no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1581no—
417#103—1584no—
418#102—24no—
419C22⋊C8—792no—
420C22⋊C8C22×D7912yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1581no—
423#95—792no—
424#95—1582no—
425#95—1582no—
426#95—1581no—
427C24—791no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—792no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1582no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3164no—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3164no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1582no—
501C42D4×D7911yescharacteristic
502C42D4×D7911yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510C23—1581no—
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—3162no—
516Q8—6321no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4#1457912911yescharacteristic
548C2×C4#1457912911yescharacteristic
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4#1457912911yescharacteristic
551C2×C4#1457918012yes—
552C2×C4#1457918512yes—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—3162no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3162no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—6321no—
567C22C2×#1457912911yescharacteristic
568C22C2×#1457918011yescharacteristic
569C22C2×#1457918511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3161no—
577C4—3162no—
578C4—3161no—
579C4—3162no—
580C4—3161no—
581C4—6322no—
582C4#1909870512yes—
583C4#1909870512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—6321no—
588C2C2×#1909870511yescharacteristic
589C2#2377277611yescharacteristic
590C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3226C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776789C2
hypercenter#3226D79
hypocenterC79#18312
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774544C2semidirect
3. #23769167C2semidirect
4. #23762411C2semidirect
5. #23762394C2semidirect
6. #23761965C2semidirect
7. #23761960C2semidirect
8. #23761712C2semidirect
9. C79×#3226C2semidirect
298. #3226D79semidirect
305. C79#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767892
#237745442
#237691672
#237624112
#237623942
#237619652
#237619602
#237617122
C79×#32262
#1831279