Finite Group Databasebeta

← #34262337

Subgroups — #34262337

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762414C214yesmaximal, complemented
5#23762397C214yesmaximal, complemented
6#23761964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3455C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11C2×#14579140—21no—
12#19098966—21no—
13#19098959—21no—
14#19098913—21no—
15#19098909—21no—
16#19098891C2214yes—
17#19098874C2214yes—
18#19098848—22no—
19#19098843—22no—
20#19098616C2211yescharacteristic
21#19098616C2211yescharacteristic
22#19098493—21no—
23#19098493C2212yes—
24#19098488—21no—
25#19098488C2212yes—
26#19098469—21no—
27#19098429C2211yescharacteristic
28#19098300C2214yes—
29#19098297C2214yes—
30#19098289C2212yes—
31#19098287C2212yes—
32#542×C79—21no—
33#542×C79—21no—
34#541×C79—21no—
35#540×C79—21no—
36#539×C79—21no—
37#539×C79C2212yes—
38#538×C79—21no—
39#538×C79C2212yes—
40#533×C79C2211yescharacteristic
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#529×C79—22no—
43#529×C79—22no—
44#525×C79—21no—
45C4×#41×C79—21no—
46C2×#117×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48#14579161—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579140—44no—
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79C2312yes—
56C2×Dic79⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic79—22no—
58#14579094—24no—
59#14579092—24no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62#14579085—24no—
63#14579082—24no—
64C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
66C4×C79⋊C8—21no—
67C4×C79⋊C8—21no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95C2312yes—
72C2×#41×C79—21no—
73C23×C4×C79D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
77#127×C79D411yescharacteristic
78#126×C79—22no—
79#126×C79—22no—
80#126×C79—22no—
81#126×C79—22no—
82#125×C79—22no—
83#125×C79—22no—
84#125×C79—21no—
85#124×C79—22no—
86#124×C79—22no—
87#124×C79—21no—
88#123×C79—22no—
89#123×C79—22no—
90#123×C79—22no—
91#123×C79—22no—
92#123×C79—22no—
93C22⋊Q8×C79—21no—
94C22⋊Q8×C79—21no—
95C22⋊Q8×C79—22no—
96C22⋊Q8×C79—22no—
97C22⋊Q8×C79—21no—
98C22⋊Q8×C79C2312yes—
99#121×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79—22no—
102#121×C79—22no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79C2312yes—
105#120×C79—22no—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79D412yes—
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79—22no—
113C4×D4×C79—22no—
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79D412yes—
118#117×C79—22no—
119#117×C79—21no—
120#117×C79—21no—
121#117×C79—21no—
122#117×C79—21no—
123#117×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79—22no—
129C2×C42×C79D411yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C2×Dic158—41no—
132C2×Dic158—41no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—42no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—42no—
144Dic79⋊C4—44no—
145C22⋊Dic79—44no—
146C24×C79C2×D411yescharacteristic
147#41×C79—42no—
148#41×C79—42no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×Q8×C79C2×D412yes—
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79—22no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79C2×D412yes—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C4⋊C4×C79C2×D412yes—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79—22no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—81no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79—82no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—44no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#13512yes—
248C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257Dic158—82no—
258Dic158—82no—
259C79⋊C8—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79C2×#13511yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79#44912yes—
285C4×C79#44912yes—
286Dic79—82no—
287Dic79—82no—
288#18312—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79—81no—
293C2×C79C2×#44911yescharacteristic
294C2×C79#302211yescharacteristic
295C2×C79#302811yescharacteristic
296#3455D7911yescharacteristic
297#3229—791no—
298#3226—791no—
299#2621—791no—
300#1612—794no—
301#1609—794no—
302#1518—791no—
303#1517—791no—
304#1458—791no—
305C79#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—21no—
307#542—21no—
308#541—21no—
309#540—21no—
310#539—21no—
311#539C2×D7912yes—
312#538—21no—
313#538C2×D7912yes—
314#533C2×D7911yescharacteristic
315#532C2×D7911yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—791no—
317#529—22no—
318#529—22no—
319#525—21no—
320C2×C22⋊Q8—1581no—
321C4×#41—21no—
322C2×#117C2×D7911yescharacteristic
323#500—1581no—
324#498—1581no—
325#487—1581no—
326#486—1581no—
327#483—794no—
328#480—794no—
329#475—1582no—
330#474—1582no—
331#431—791no—
332#431—791no—
333#398—792no—
334#398—1581no—
335#397—792no—
336#397—1581no—
337#391—1581no—
338#382—791no—
339#328—794no—
340#327—794no—
341#324—792no—
342#323—792no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—1581no—
345C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
353#127C22⋊D7911yescharacteristic
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—21no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363#124—21no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—3164no—
375C22⋊Q8C22×D7912yes—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121C22×D7912yes—
382#120—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D7912yes—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D7912yes—
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C42—22no—
411C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—1584no—
414#106—1584no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417#103—1584no—
418#102—1584no—
419C22⋊C8—792no—
420C22⋊C8—792no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8—1581no—
423#95—792no—
424#95—1581no—
425#95—1582no—
426#95—1582no—
427C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1582no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—3164no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—3164no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—6322no—
516Q8—6322no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4#1457913011yescharacteristic
548C2×C4#1457913011yescharacteristic
549C2×C4#1457913011yescharacteristic
550C2×C4#1457913011yescharacteristic
551C2×C4#1457918112yes—
552C2×C4#1457918612yes—
553C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555C8—3162no—
556C8—3162no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22C2×#1457913011yescharacteristic
568C22C2×#1457918111yescharacteristic
569C22C2×#1457918611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—6322no—
581C4—6322no—
582C4#1909870812yes—
583C4#1909870812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2C2×#1909870811yescharacteristic
589C2#2377277911yescharacteristic
590C2#2377280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3455C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3455D79
hypocenterC79#18312
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774541C2semidirect
2. #23774518C2semidirect
3. #23769166C2semidirect
4. #23762414C2semidirect
5. #23762397C2semidirect
6. #23761964C2semidirect
7. #23761960C2semidirect
8. #23761714C2semidirect
305. C79#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745412
#237745182
#237691662
#237624142
#237623972
#237619642
#237619602
#237617142
C79×#34552
#1831279