Finite Group Databasebeta

← #34262339

Subgroups — #34262339

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776790C211yesmaximal, characteristic
2#23774546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762416C214yesmaximal, complemented
6#23762399C214yesmaximal, complemented
7#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099184—21no—
11#19099184—21no—
12#19099175—21no—
13#19099168—21no—
14#19099160—21no—
15#19099160C2212yes—
16#19099151—21no—
17#19099151C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20C2×#14579161C2211yescharacteristic
21#19099091—22no—
22#19099091—22no—
23#19099074—21no—
24C2×#14579140—21no—
25C4×#11929624—21no—
26#19098968—21no—
27#19098961—21no—
28#19098914—21no—
29#19098910—21no—
30#19098894C2214yes—
31#19098877C2214yes—
32#19098849—22no—
33#19098844—22no—
34#19098493—21no—
35#19098493C2212yes—
36#19098488—21no—
37#19098488C2212yes—
38#19098469—21no—
39#19098429C2211yescharacteristic
40#19098301C2214yes—
41#19098298C2214yes—
42C2×#117×C79C2211yescharacteristic
43#431×C79C2211yescharacteristic
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#324×C79C2212yes—
46#323×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579158D411yescharacteristic
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579153—21no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579149—21no—
65#14579147—22no—
66#14579147—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579144—22no—
70#14579143—22no—
71#14579143—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—44no—
76#14579140C2312yes—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579130—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158D412yes—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316D412yes—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98#14579120—21no—
99#14579118—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2312yes—
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×C22⋊Dic79—22no—
105C42×D79—22no—
106#14579095—24no—
107#14579093—24no—
108#14579086—24no—
109#14579083—24no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—22no—
112C79⋊#95—22no—
113C79⋊#95C2312yes—
114C23×C4×C79D411yescharacteristic
115#117×C79—21no—
116#117×C79—21no—
117#117×C79—21no—
118#117×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127C22⋊C8×C79C2312yes—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C4×C8×C79—21no—
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—44no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—44no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C24×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#13512yes—
232C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—81no—
251C4×D79—44no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—42no—
255Dic158—42no—
256Dic158—81no—
257Dic158—82no—
258Dic158—82no—
259C8×C79—42no—
260C8×C79—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79C2×#13511yescharacteristic
270C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79#44912yes—
282C4×C79#44912yes—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—82no—
287Dic79—82no—
288#18312—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79C2×#44911yescharacteristic
293C2×C79#302211yescharacteristic
294C2×C79#302811yescharacteristic
295D79—82no—
296#3455—791no—
297#3229—791no—
298#3226—791no—
299#2621—791no—
300#1612—794no—
301#1609—794no—
302#1518—791no—
303#1517—791no—
304#1458D7911yescharacteristic, complemented
305C79#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1581no—
307#542—1581no—
308#541—1581no—
309#540—1581no—
310#539—792no—
311#539—1581no—
312#538—792no—
313#538—1581no—
314#533—791no—
315#532—791no—
316C2×C4⋊Q8—791no—
317#529—1582no—
318#529—1582no—
319#525—1581no—
320C2×C22⋊Q8—1581no—
321C4×#41—1581no—
322C2×#117C2×D7911yescharacteristic
323#500—1581no—
324#498—1581no—
325#487—1581no—
326#486—1581no—
327#483—794no—
328#480—794no—
329#475—1582no—
330#474—1582no—
331#431C2×D7911yescharacteristic
332#431C2×D7911yescharacteristic
333#398—792no—
334#398—1581no—
335#397—792no—
336#397—1581no—
337#391—1581no—
338#382—791no—
339#328—794no—
340#327—794no—
341#324C2×D7912yes—
342#323C2×D7912yes—
343C2×#41—1581no—
344C22×Q8—1581no—
345C23×C4D31611yescharacteristic
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353#127—791no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360#125—1581no—
361#124—1582no—
362#124—1582no—
363#124—1581no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369C22⋊Q8—3164no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—792no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#120—1582no—
383C4×Q8—792no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×D4—792no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1581no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—1582no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C42—1582no—
411C2×C42D31611yescharacteristic
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—1584no—
414#106—1584no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#103—1584no—
418#102—1584no—
419C22⋊C8C22×D7912yes—
420C22⋊C8C22×D7912yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423#95—792no—
424#95—1581no—
425#95—1582no—
426#95—1582no—
427C24C2×D31611yescharacteristic
428#41—3162no—
429#41—3162no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—792no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4C2×D31611yescharacteristic
456C22×C4C2×D31611yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3164no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3164no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C42—1582no—
501C42D4×D7911yescharacteristic
502C42D4×D7911yescharacteristic
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1582no—
511C23C22×D31611yescharacteristic
512Q8—3162no—
513Q8—3162no—
514Q8—6321no—
515Q8—6322no—
516Q8—6322no—
517D4—3162no—
518D4—3162no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—6321no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3164no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4#1457913111yescharacteristic
548C2×C4#1457913111yescharacteristic
549C2×C4#1457913111yescharacteristic
550C2×C4#1457913111yescharacteristic
551C2×C4#1457918312yes—
552C2×C4#1457918912yes—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22C2×#1457913111yescharacteristic
568C22C2×#1457918311yescharacteristic
569C22C2×#1457918911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—6322no—
581C4—6322no—
582C4#1909871012yes—
583C4#1909871012yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—6322no—
588C2C2×#1909871011yescharacteristic
589C2#2377278111yescharacteristic
590C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1458C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776790C2
hypercenter#1458D79
hypocenterC79#18312
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774546C2semidirect
3. #23774523C2semidirect
4. #23769166C2semidirect
5. #23762416C2semidirect
6. #23762399C2semidirect
7. #23761965C2semidirect
8. #23761961C2semidirect
9. C79×#1458C2semidirect
304. #1458D79semidirect
305. C79#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767902
#237745462
#237745232
#237691662
#237624162
#237623992
#237619652
#237619612
C79×#14582
#1831279