Finite Group Databasebeta

← #34262342

Subgroups — #34262342

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776789C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C214yesmaximal, complemented
5#23762428C214yesmaximal, complemented
6#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099182—21no—
11#19099182—21no—
12#19099174—21no—
13#19099167—21no—
14#19099158—21no—
15#19099158C2212yes—
16#19099150—21no—
17#19099150C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099093—22no—
20#19099093—22no—
21#19099070—21no—
22#41×Dic79—21no—
23C2×#14579118C2211yescharacteristic
24#19098966—21no—
25#19098915—21no—
26#19098898C2214yes—
27#19098855—22no—
28#19098616C2211yescharacteristic
29#19098501C2212yes—
30#19098498C2212yes—
31#19098482—21no—
32#19098474—21no—
33#19098459—21no—
34#19098429C2211yescharacteristic
35#19098420—21no—
36#19098301C2214yes—
37#19098297C2214yes—
38#19098288C2212yes—
39#19098286C2212yes—
40#532×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#498×C79—21no—
43#486×C79—21no—
44#481×C79C2214yes—
45#476×C79—22no—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579156—22no—
51#14579156—22no—
52#14579154—22no—
53#14579154—22no—
54#14579153—21no—
55#14579151—22no—
56#14579151—22no—
57#14579147—22no—
58#14579147—22no—
59#14579145—22no—
60#14579145—22no—
61#14579142—22no—
62#14579142—22no—
63#14579142—22no—
64#14579140—21no—
65#14579140C2312yes—
66#14579138—22no—
67#14579138—22no—
68#14579137—21no—
69#14579137—21no—
70#14579133—22no—
71#14579133—22no—
72#14579132—21no—
73#14579132—21no—
74#14579129—22no—
75Q8×Dic79—21no—
76Q8×Dic79—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158D412yes—
79D4×Dic79—21no—
80D4×Dic79—21no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85#14579120—22no—
86#14579120—21no—
87#14579118—21no—
88#14579118—21no—
89#14579118—21no—
90#14579118—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79—22no—
99C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
100#14579094—24no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579084—24no—
103C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C79—21no—
110C22×Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116#127×C79D411yescharacteristic
117#124×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79C2312yes—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D412yes—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#106×C79—24no—
126C4⋊C8×C79—21no—
127#102×C79—24no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—82no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—82no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—21no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—42no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—41no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—82no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C23×C79—22no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—82no—
216Q8×C79—82no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—44no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#13512yes—
234C2×C4×C79#13712yes—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—82no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255Dic158—42no—
256Dic158—81no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79C2×#13511yescharacteristic
266C22×C79C2×#13711yescharacteristic
267C2×D79—42no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—82no—
278C4×C79#45212yes—
279C4×C79#45212yes—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—82no—
286#18313—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79—82no—
290C2×C79C2×#45211yescharacteristic
291C2×C79#302111yescharacteristic
292C2×C79#302811yescharacteristic
293D79—81no—
294#3455—791no—
295#3230—791no—
296#3227D7911yescharacteristic, complemented
297#2628—791no—
298#1618—794no—
299#1615—794no—
300#1518—791no—
301#1517—791no—
302#1458—791no—
303C79#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1581no—
305#542—1581no—
306#541—1581no—
307#540—1581no—
308#539—792no—
309#539—1581no—
310#538—792no—
311#538—1581no—
312#533—791no—
313#532C2×D7911yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315#529—1582no—
316#529—1582no—
317#525—1581no—
318C4×#41—1581no—
319C2×#117—791no—
320#500—1581no—
321#498—21no—
322#487—1581no—
323#486—21no—
324#484—794no—
325#481C2×D7914yes—
326#477—1582no—
327#476—22no—
328#431—791no—
329#431C2×D7911yescharacteristic
330#400—792no—
331#399—792no—
332#395—1581no—
333#393—1581no—
334#389—1581no—
335#382—791no—
336#380—1581no—
337#328—794no—
338#327—794no—
339#324—792no—
340#323—792no—
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4—791no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
351#127C22⋊D7911yescharacteristic
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1581no—
359#124—21no—
360#124—1582no—
361#124—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367C22⋊Q8—792no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373#121—21no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121C22×D7912yes—
379#120—1582no—
380C4×Q8—792no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4C22⋊D7912yes—
392#117—1582no—
393#117—1581no—
394#117—1581no—
395#117—1581no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—1582no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1582no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—1584no—
411#106—24no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1581no—
414#103—1584no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—792no—
417C22⋊C8C22×D7912yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1581no—
420#95—792no—
421#95—1582no—
422#95—1582no—
423#95—1581no—
424C24—791no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—792no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1582no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—6322no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—6322no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1582no—
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23—1581no—
507C23C2×D4×D7911yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—3162no—
512Q8—6321no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4#1457912911yescharacteristic
544C2×C4#1457912911yescharacteristic
545C2×C4#1457912911yescharacteristic
546C2×C4#1457912911yescharacteristic
547C2×C4#1457918212yes—
548C2×C4#1457919012yes—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3162no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3162no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—6321no—
563C22C2×#1457912911yescharacteristic
564C22C2×#1457918211yescharacteristic
565C22C2×#1457919011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—3161no—
573C4—3162no—
574C4—3161no—
575C4—3162no—
576C4—3161no—
577C4—6322no—
578C4#1909872212yes—
579C4#1909872212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—6321no—
584C2C2×#1909872211yescharacteristic
585C2#2377276911yescharacteristic
586C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776789C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#18313
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
3. #23769222C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762428C2semidirect
6. #23761965C2semidirect
7. #23761960C2semidirect
8. #23761712C2semidirect
9. C79×#3227C2semidirect
296. #3227D79semidirect
303. C79#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767892
#237745512
#237692222
#237624452
#237624282
#237619652
#237619602
#237617122
C79×#32272
#1831379