Finite Group Databasebeta

← #34262344

Subgroups — #34262344

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776790C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762446C214yesmaximal, complemented
5#23762429C214yesmaximal, complemented
6#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099184—21no—
11#19099184—21no—
12#19099175—21no—
13#19099168—21no—
14#19099160—21no—
15#19099160C2212yes—
16#19099151—21no—
17#19099151C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099091—22no—
21#19099091—22no—
22#19099074—21no—
23C4×#11929624—21no—
24#19098966—21no—
25#19098959—21no—
26#19098915—21no—
27#19098911—21no—
28#19098898C2214yes—
29#19098881C2214yes—
30#19098855—22no—
31#19098850—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098299C2214yes—
35#19098296C2214yes—
36#19098289C2212yes—
37#19098287C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#117×C79C2211yescharacteristic
40#400×C79C2212yes—
41#399×C79C2212yes—
42#395×C79—21no—
43#393×C79—21no—
44#389×C79—21no—
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#380×C79—21no—
47C2×#11929624—21no—
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579158D411yescharacteristic
52#14579156—22no—
53#14579156—22no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579153—21no—
57#14579151—22no—
58#14579151—22no—
59#14579149—21no—
60#14579147—22no—
61#14579147—22no—
62#14579146—22no—
63#14579146—22no—
64#14579144—22no—
65#14579143—22no—
66#14579143—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135C2312yes—
77#14579134—22no—
78#14579134—22no—
79#14579130—22no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D412yes—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316D412yes—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120—21no—
93#14579118—22no—
94C42×D79—22no—
95#14579094—24no—
96#14579092—24no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579084—24no—
100#14579081—24no—
101C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103C4×C79⋊C8—21no—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C22×Q8×C79—21no—
106C23×C4×C79D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111#117×C79—21no—
112#117×C79—21no—
113#117×C79—21no—
114#117×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—22no—
118C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—22no—
122C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79D411yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#95×C79—22no—
127#95×C79—21no—
128#95×C79—22no—
129#95×C79C2312yes—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C79—41no—
172C2×Q8×C79—41no—
173C2×Q8×C79—82no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—42no—
195C4⋊C4×C79—82no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—82no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214Q8×C79—82no—
215Q8×C79—82no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#13512yes—
238C2×C4×C79#13712yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—81no—
251C4×D79—44no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—42no—
255Dic158—42no—
256Dic158—81no—
257C79⋊C8—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79C2×#13511yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—82no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79#45212yes—
282C4×C79#45212yes—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286#18313—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79—81no—
290C2×C79C2×#45211yescharacteristic
291C2×C79#302111yescharacteristic
292C2×C79#302811yescharacteristic
293D79—82no—
294#3455—791no—
295#3230—791no—
296#3227—791no—
297#2628D7911yescharacteristic, complemented
298#1618—794no—
299#1615—794no—
300#1518—791no—
301#1517—791no—
302#1458—791no—
303C79#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1581no—
305#542—1581no—
306#541—1581no—
307#540—1581no—
308#539—792no—
309#539—1581no—
310#538—792no—
311#538—1581no—
312#533—791no—
313#532—791no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315#529—1582no—
316#529—1582no—
317#525—1581no—
318C4×#41—1581no—
319C2×#117C2×D7911yescharacteristic
320#500—1581no—
321#498—1581no—
322#487—1581no—
323#486—1581no—
324#484—794no—
325#481—794no—
326#477—1582no—
327#476—1582no—
328#431—791no—
329#431—791no—
330#400C2×D7912yes—
331#399C2×D7912yes—
332#395—21no—
333#393—21no—
334#389—21no—
335#382C2×D7911yescharacteristic
336#380—21no—
337#328—794no—
338#327—794no—
339#324—792no—
340#323—792no—
341C2×#41—1581no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351#127—791no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1581no—
359#124—1582no—
360#124—1582no—
361#124—1581no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367C22⋊Q8—792no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373#121—792no—
374#121—1582no—
375#121—1582no—
376#121—1581no—
377#121—1581no—
378#121—1581no—
379#120—1582no—
380C4×Q8—792no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×D4—792no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1581no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1582no—
397#117—1581no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C42—1582no—
408C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—1584no—
411#106—1584no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414#103—1584no—
415#102—1584no—
416C22⋊C8—792no—
417C22⋊C8—792no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95C22×D7912yes—
424C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—792no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454C2×C8—1582no—
455C2×C8—1582no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1582no—
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C42D4×D7911yescharacteristic
500C42D4×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1582no—
507C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3162no—
511Q8—3162no—
512Q8—6321no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3164no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4#1457912911yescharacteristic
544C2×C4#1457912911yescharacteristic
545C2×C4#1457912911yescharacteristic
546C2×C4#1457912911yescharacteristic
547C2×C4#1457918112yes—
548C2×C4#1457919212yes—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C8—3162no—
552C8—3162no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—3162no—
563C22C2×#1457912911yescharacteristic
564C22C2×#1457918111yescharacteristic
565C22C2×#1457919211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—3162no—
576C4—3162no—
577C4—3162no—
578C4#1909872312yes—
579C4#1909872312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—6322no—
584C2C2×#1909872311yescharacteristic
585C2#2377277111yescharacteristic
586C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2628C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776790C2
hypercenter#2628D79
hypocenterC79#18313
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
3. #23774528C2semidirect
4. #23762446C2semidirect
5. #23762429C2semidirect
6. #23761963C2semidirect
7. #23761959C2semidirect
8. #23761714C2semidirect
9. C79×#2628C2semidirect
297. #2628D79semidirect
303. C79#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767902
#237745512
#237745282
#237624462
#237624292
#237619632
#237619592
#237617142
C79×#26282
#1831379