Finite Group Databasebeta

← #34262347

Subgroups — #34262347

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776789C211yesmaximal, characteristic
2#23774553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762449C214yesmaximal, complemented
6#23762432C214yesmaximal, complemented
7#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099182—21no—
11#19099182—21no—
12#19099174—21no—
13#19099167—21no—
14#19099158—21no—
15#19099158C2212yes—
16#19099150—21no—
17#19099150C2212yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099093—22no—
21#19099093—22no—
22#19099070—21no—
23#41×Dic79—21no—
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25#19098968—21no—
26#19098959—21no—
27#19098914—21no—
28#19098909—21no—
29#19098899C2214yes—
30#19098879C2214yes—
31#19098859—22no—
32#19098853—22no—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098503C2212yes—
35#19098500C2212yes—
36#19098484—21no—
37#19098476—21no—
38#19098462—21no—
39#19098420—21no—
40#19098299C2214yes—
41#19098288C2212yes—
42#19098286C2212yes—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#327×C79C2214yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579153—21no—
60#14579151—22no—
61#14579151—22no—
62#14579147—22no—
63#14579147—22no—
64#14579145—22no—
65#14579145—22no—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579137—21no—
74#14579137—21no—
75#14579133—22no—
76#14579133—22no—
77#14579132—21no—
78#14579132—21no—
79#14579129—22no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D412yes—
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90#14579120—22no—
91#14579120—21no—
92#14579118—21no—
93#14579118—21no—
94#14579118—21no—
95#14579118—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—22no—
98C2×C4⋊Dic79C2312yes—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79—22no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106#14579095—24no—
107#14579092—24no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579086—24no—
110#14579082—24no—
111C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C2×#41×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#127×C79D411yescharacteristic
118#124×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79C2312yes—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79D412yes—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79C2312yes—
127C4×C8×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—41no—
133C2×Dic158—41no—
134C2×Dic158—82no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79—82no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—82no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—42no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C23×C79—22no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—81no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—44no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#13512yes—
232C2×C4×C79#13712yes—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—82no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253Dic158—42no—
254Dic158—81no—
255Dic158—82no—
256Dic158—82no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79C2×#13511yescharacteristic
266C22×C79C2×#13711yescharacteristic
267C2×D79—42no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—82no—
278C4×C79#45212yes—
279C4×C79#45212yes—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—82no—
286#18313—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79—82no—
290C2×C79C2×#45211yescharacteristic
291C2×C79#302111yescharacteristic
292C2×C79#302811yescharacteristic
293D79—81no—
294#3455—791no—
295#3230—791no—
296#3227—791no—
297#2628—791no—
298#1618—794no—
299#1615—794no—
300#1518—791no—
301#1517D7911yescharacteristic, complemented
302#1458—791no—
303C79#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1581no—
305#542—1581no—
306#541—1581no—
307#540—1581no—
308#539—792no—
309#539—1581no—
310#538—792no—
311#538—1581no—
312#533—791no—
313#532C2×D7911yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—791no—
315#529—1582no—
316#529—1582no—
317#525—1581no—
318C4×#41—1581no—
319C2×#117—791no—
320#500—1581no—
321#498—1581no—
322#487—1581no—
323#486—1581no—
324#484—794no—
325#481—794no—
326#477—1582no—
327#476—1582no—
328#431—791no—
329#431C2×D7911yescharacteristic
330#400—792no—
331#399—792no—
332#395—1581no—
333#393—1581no—
334#389—1581no—
335#382C2×D7911yescharacteristic
336#380—1581no—
337#328—794no—
338#327C2×D7914yes—
339#324—792no—
340#323—792no—
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—1581no—
343C23×C4—791no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8D31611yescharacteristic
351#127D31611yescharacteristic
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1581no—
359#124—21no—
360#124—1582no—
361#124—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367C22⋊Q8—792no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373#121—21no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121C22×D7912yes—
379#120—1582no—
380C4×Q8—792no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4D31612yes—
392#117—1582no—
393#117—1581no—
394#117—1581no—
395#117—1581no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—1582no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1582no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—1584no—
411#106—1584no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1581no—
414#103—1584no—
415#102—1584no—
416C22⋊C8—792no—
417C22⋊C8C22×D7912yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1581no—
420#95—21no—
421#95—1582no—
422#95—1582no—
423#95C22×D7912yes—
424C24—791no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8—6322no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4C2×D31612yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1582no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—6322no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4C2×D31612yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—6322no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1582no—
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C42C2×D31611yescharacteristic
500C42C2×D31611yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23—1581no—
507C23C2×D4×D7911yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—3162no—
510Q8—6321no—
511Q8—6322no—
512Q8—6322no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4#1457913111yescharacteristic
544C2×C4#1457913111yescharacteristic
545C2×C4#1457913111yescharacteristic
546C2×C4#1457913111yescharacteristic
547C2×C4#1457918012yes—
548C2×C4#1457919012yes—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×D31611yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3162no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3162no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—6321no—
563C22C2×#1457913111yescharacteristic
564C22C2×#1457918011yescharacteristic
565C22C2×#1457919011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—3161no—
573C4—3162no—
574C4—3161no—
575C4—3162no—
576C4—3161no—
577C4—6322no—
578C4#1909872612yes—
579C4#1909872612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—6321no—
584C2C2×#1909872611yescharacteristic
585C2#2377277311yescharacteristic
586C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1517C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776789C2
hypercenter#1517D79
hypocenterC79#18313
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774553C2semidirect
3. #23774525C2semidirect
4. #23769224C2semidirect
5. #23762449C2semidirect
6. #23762432C2semidirect
7. #23761963C2semidirect
8. #23761712C2semidirect
9. C79×#1517C2semidirect
301. #1517D79semidirect
303. C79#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767892
#237745532
#237745252
#237692242
#237624492
#237624322
#237619632
#237617122
C79×#15172
#1831379