Finite Group Databasebeta

← #34262354

Subgroups — #34262354

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic
2#23774571C212yesmaximal, complemented
3#23769273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762451C212yesmaximal, complemented
5#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762413C212yesmaximal, complemented
8#23762385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761976C212yesmaximal, complemented
10#23761719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099162—22no—
13#19099162—21no—
14#19099153—22no—
15#19099153C2212yes—
16#19099125—21no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099099—22no—
19#19099099C2212yes—
20C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
21#19099076—21no—
22#19099076—22no—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098963—22no—
26#19098919—22no—
27#19098896C2212yescomplemented
28#19098882C2212yes—
29#19098876C2212yes—
30#19098868—22no—
31#19098862—22no—
32#19098613C2212yescomplemented
33#19098500C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098497—21no—
36#19098489C2211yescharacteristic, complemented
37#19098478—21no—
38#19098438—21no—
39#19098437—21no—
40#19098430C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yescomplemented
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
54C23×Dic79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579152—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152—22no—
63#14579152D412yes—
64#14579150—22no—
65#14579150D412yes—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579145—22no—
72#14579137—21no—
73#14579137—22no—
74#14579136—21no—
75#14579136—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135C2312yes—
80#14579131—22no—
81#14579131—22no—
82#14579131—22no—
83Q8×Dic79D412yes—
84#14579123—22no—
85#14579123D412yes—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579119—21no—
93#14579119—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579094—22no—
109#14579094—22no—
110#14579093—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579085—22no—
113#14579083—22no—
114#14579081—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929625—82no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—81no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—82no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—81no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—81no—
177C22⋊Dic79—81no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C24×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79#13512yes—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—81no—
226C22×D79—81no—
227Q8×C79—42no—
228Q8×C79—81no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—81no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79C22×D412yes—
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—42no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79#12011yescharacteristic
263C2×Dic79#12011yescharacteristic
264C2×Dic79#12012yes—
265D316—42no—
266D316—82no—
267D316—81no—
268D316—82no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—81no—
272C4×D79—82no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79C2×#13511yescharacteristic
284C22×C79#57511yescharacteristic
285C2×D79—42no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—84no—
293C2×D79—81no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300Dic79—22no—
301Dic79—21no—
302Dic79—21no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#18314—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—42no—
311C2×C79#300211yescharacteristic
312C2×C79#301911yescharacteristic
313C2×C79#302811yescharacteristic
314D79—81no—
315D79—82no—
316#3459—791no—
317#3232—792no—
318#2633—791no—
319#1618—792no—
320#1614—791no—
321#1613—791no—
322#1612—792no—
323#1608D7911yescharacteristic, complemented
324#1607—791no—
325#1521—792no—
326#1460—791no—
327C79#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543C2×D7911yescharacteristic
329#539—1581no—
330#539—1582no—
331#538—792no—
332#538—1582no—
333#534—791no—
334#534—1581no—
335#529—792no—
336#529—1582no—
337C2×#125—791no—
338#525—1582no—
339#525—1581no—
340C2×C4×D4—791no—
341C2×C4×D4—1581no—
342#499—1582no—
343#488—1582no—
344#484—792no—
345#483C2×D7912yescomplemented
346#481—792no—
347#480—792no—
348#479—1582no—
349#478—1582no—
350#431—792no—
351#399—791no—
352#399—791no—
353#398—1581no—
354#397—791no—
355#397C2×D7911yescharacteristic
356#394—1581no—
357#385—1581no—
358#385—1581no—
359#383—791no—
360#328—792no—
361#328C2×D7912yescomplemented
362#327—792no—
363#327—792no—
364#323—791no—
365#323—792no—
366#323C2×D7911yescharacteristic
367C2×#41—1581no—
368C22×D4—791no—
369C22×D4—1581no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—1581no—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#125—792no—
377#125—1582no—
378#125—1582no—
379#125—1582no—
380#124—792no—
381#124—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8C22×D7912yes—
394#121—792no—
395#121—1582no—
396#121—1581no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1581no—
400#120—1582no—
401#120—1582no—
402#120—1582no—
403C4×Q8—792no—
404C4×D4—792no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412#117—1582no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—791no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C42—791no—
431C2×C42—1581no—
432#107—1582no—
433#107—1582no—
434#106—22no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—1582no—
437#103—22no—
438#103—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—792no—
442C22⋊C8C22×D7912yes—
443C4×C8—1582no—
444#95—21no—
445#95—791no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95C22×D7911yescharacteristic
450C24—791no—
451C24—1581no—
452C24D4×D7911yescharacteristic
453#41—6322no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8D4×D7912yes—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1582no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—6321no—
475C22×C4—6322no—
476C22×C4—6321no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1582no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—6321no—
499C4⋊C4—6321no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4D4×D7912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—6321no—
514C22⋊C4—6321no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C42—792no—
525C42—792no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—3162no—
535C23—6321no—
536C23—6321no—
537C23—1582no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23#1457918212yes—
542C23C2×D4×D7911yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—3162no—
546D4—3164no—
547D4—3162no—
548D4—3162no—
549D4—3164no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6321no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4C2×D4×D7912yes—
589C8—42no—
590C8—3162no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—3162no—
599C22—3161no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22—3161no—
603C22—3162no—
604C22—3161no—
605C22—6321no—
606C22—6324no—
607C22#120×D7911yescharacteristic
608C22C2×#1457918211yescharacteristic
609C22#1909936211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3161no—
617C4—3162no—
618C4—6321no—
619C4—6321no—
620C4—1581no—
621C4—1581no—
622C4—1582no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—6321no—
627C2—6322no—
628C2#2377261711yescharacteristic
629C2#2377275811yescharacteristic
630C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776812C2
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#18314
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774571C2semidirect
3. #23769273C2semidirect
4. #23762451C2semidirect
5. #23762425C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762413C2semidirect
8. #23762385C2semidirect
9. #23761976C2semidirect
10. #23761719C2semidirect
11. C79×#1608C2semidirect
20. C2×#14579152C22semidirect
27. #19098896C22semidirect
32. #19098613C22semidirect
33. #19098500C22semidirect
36. #19098489C22semidirect
40. #19098430C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #483×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
323. #1608D79semidirect
327. C79#18314semidirect
345. #483C2×D79semidirect
361. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237745712
#237692732
#237624512
#237624252
#237624222
#237624132
#237623852
#237619762
#237617192
C79×#16082
#1831479