Finite Group Databasebeta

← #34262359

Subgroups — #34262359

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23774570C212yesmaximal, complemented
3#23769268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762450C212yesmaximal, complemented
5#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762416C212yesmaximal, complemented
8#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761978C212yesmaximal, complemented
11C79×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160—21no—
14#19099155—22no—
15#19099151C2212yes—
16#19099146—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099097C2212yes—
20#19099093—22no—
21C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
22#19099074—21no—
23#19099072—22no—
24C2×C4×C22⋊D79—21no—
25#19098965—22no—
26#19098918—22no—
27#19098899C2212yescomplemented
28#19098894C2212yescomplemented
29#19098882C2212yes—
30#19098877C2212yes—
31#19098871—22no—
32#19098864—22no—
33#19098499C2211yescharacteristic
34#19098499C2211yescharacteristic, complemented
35#19098494—21no—
36#19098488C2211yescharacteristic
37#19098488C2211yescharacteristic, complemented
38#19098477—21no—
39#19098436—21no—
40#19098436—21no—
41#19098431C2211yescharacteristic, complemented
42#19098301C2212yescomplemented
43#19098301C2212yescomplemented
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2212yescomplemented
48#323×C79C2211yescharacteristic
49#323×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C4×D79—21no—
54#14579156—22no—
55#14579155—22no—
56#14579154—22no—
57#14579153—22no—
58#14579153—22no—
59#14579153D412yes—
60#14579151—22no—
61#14579149D412yes—
62#14579147—22no—
63#14579146—22no—
64#14579145—22no—
65#14579144—22no—
66#14579144—22no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579140C2312yes—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135C2312yes—
78#14579134—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579131—22no—
82#14579130—22no—
83#14579129—22no—
84C4×Dic158D412yes—
85C4×D316D412yes—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91#14579120—21no—
92#14579118—22no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107#14579095—22no—
108#14579095—22no—
109#14579093—22no—
110#14579093—22no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114#14579083—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79D411yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79—22no—
125C4×D4×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C4×C8×C79—22no—
134C23×D79—21no—
135#11929624—82no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—82no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—81no—
172Dic79⋊C4—81no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—42no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—81no—
180C22⋊Dic79—81no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C24×C79C2×D411yescharacteristic
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79—41no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—81no—
199C22×C4×C79—81no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—22no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79C2×D412yes—
211C42×C79C2×D412yes—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79#13512yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—81no—
226C22×D79—81no—
227D4×C79—44no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79—81no—
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12012yes—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D412yes—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—81no—
266C2×Dic79—81no—
267D316—42no—
268D316—81no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—42no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—42no—
274C8×C79—42no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#13511yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—84no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#18314—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—42no—
311C2×C79—81no—
312C2×C79#300211yescharacteristic
313C2×C79#301911yescharacteristic
314C2×C79#302811yescharacteristic
315D79—82no—
316#3459—791no—
317#3232—792no—
318#2633—791no—
319#1618—792no—
320#1614—791no—
321#1613—791no—
322#1612—792no—
323#1608—791no—
324#1607—791no—
325#1521—792no—
326#1460D7911yescharacteristic, complemented
327C79#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543—791no—
329#539—1582no—
330#539—1581no—
331#538—792no—
332#538—1582no—
333#534—791no—
334#534—1581no—
335#529—792no—
336#529—1582no—
337C2×#125—791no—
338#525—1582no—
339#525—1581no—
340C2×C4×D4—1581no—
341C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
342#499—1582no—
343#488—1582no—
344#484—792no—
345#483—792no—
346#481—792no—
347#480—792no—
348#479—1582no—
349#478—1582no—
350#431C2×D7912yescomplemented
351#399—791no—
352#399—791no—
353#398—1581no—
354#397—791no—
355#397—791no—
356#394—1581no—
357#385—1581no—
358#385—1581no—
359#383—791no—
360#328—792no—
361#328—792no—
362#327—792no—
363#327—792no—
364#323C2×D7911yescharacteristic
365#323C2×D7911yescharacteristic
366#323C2×D7912yescomplemented
367C2×#41—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4D31611yescharacteristic
370C23×C4—1581no—
371C23×C4D31611yescharacteristic
372C23×C4D31611yescharacteristic
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#125—792no—
377#125—1582no—
378#125—1582no—
379#125—1582no—
380#124—792no—
381#124—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388C22⋊Q8—792no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394#121—792no—
395#121—1582no—
396#121—1581no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1581no—
400#120—1582no—
401#120—1582no—
402#120—1582no—
403C4×Q8—792no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412#117—1581no—
413#117—1582no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C42—1581no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#107—1582no—
433#107—1582no—
434#106—1582no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8C22×D7912yes—
442C22⋊C8C22×D7912yes—
443C4×C8—22no—
444#95—791no—
445#95—791no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450C24—1581no—
451C24C2×D31611yescharacteristic
452C24C2×D31611yescharacteristic
453#41—6322no—
454C2×Q8—792no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1582no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—6322no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—6321no—
497C4⋊C4—6321no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—6321no—
513C22⋊C4—6321no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42D4×D7912yes—
527C42D4×D7912yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3162no—
538C23—6321no—
539C23—6321no—
540C23—1582no—
541C23#1457918312yes—
542C23C22×D31611yescharacteristic
543Q8—3162no—
544Q8—6321no—
545D4—44no—
546D4—3162no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6321no—
581C2×C4—6321no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4#1457913111yescharacteristic
586C2×C4#1457913112yes—
587C2×C4#1457913111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7912yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—6324no—
607C22C2×#1457913111yescharacteristic
608C22C2×#1457918311yescharacteristic
609C22#1909936311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—6321no—
620C4—6321no—
621C4—6321no—
622C4—6321no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—6322no—
628C2#2377262211yescharacteristic
629C2#2377276011yescharacteristic
630C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#18314
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774570C2semidirect
3. #23769268C2semidirect
4. #23762450C2semidirect
5. #23762427C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762416C2semidirect
8. #23762393C2semidirect
9. #23762388C2semidirect
10. #23761978C2semidirect
11. C79×#1460C2semidirect
21. C2×#14579153C22semidirect
27. #19098899C22semidirect
28. #19098894C22semidirect
34. #19098499C22semidirect
37. #19098488C22semidirect
41. #19098431C22semidirect
42. #19098301C22semidirect
43. #19098301C22semidirect
47. #431×C79C22semidirect
50. #323×C79C22semidirect
326. #1460D79semidirect
327. C79#18314semidirect
350. #431C2×D79semidirect
366. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237745702
#237692682
#237624502
#237624272
#237624222
#237624162
#237623932
#237623882
#237619782
C79×#14602
#1831479