Finite Group Databasebeta

← #34262363

Subgroups — #34262363

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776828C211yesmaximal, characteristic
2#23774565C212yesmaximal, complemented
3#23769281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762437C211yesmaximal, characteristic
6#23762432C212yesmaximal, complemented
7#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762394C212yesmaximal, complemented
9#23761974C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099180—22no—
14#19099173—22no—
15#19099158—21no—
16#19099158C2212yes—
17#19099134—21no—
18#19099115—22no—
19#19099094—22no—
20#19099094—21no—
21#19099094C2212yes—
22C2×#14579152C2211yescharacteristic
23#41×Dic79—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098964—22no—
26#19098916—22no—
27#19098899C2212yes—
28#19098893C2212yes—
29#19098879C2212yes—
30#19098869—22no—
31#19098861—22no—
32#19098613C2212yes—
33#19098504—21no—
34#19098503C2211yescharacteristic
35#19098502C2211yescharacteristic
36#19098494C2211yescharacteristic
37#19098483—21no—
38#19098450—21no—
39#19098449—21no—
40#19098430C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52#14579160—22no—
53#14579159—22no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579152—21no—
59#14579152—22no—
60#14579152—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152D412yes—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579148—21no—
66#14579148—22no—
67#14579148D412yes—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579142—22no—
72#14579140—22no—
73#14579140—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80#14579126—21no—
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83#14579126D412yes—
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79D412yes—
90#14579120—22no—
91#14579120—21no—
92#14579117—22no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79—22no—
101C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579095—22no—
105#14579092—22no—
106#14579092—22no—
107Dic79⋊C8—22no—
108#14579086—22no—
109#14579084—22no—
110#14579082—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
112C8×Dic79—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—22no—
123#121×C79—22no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—41no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79C2×D412yes—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—42no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—42no—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206Q8×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—81no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—44no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79#13512yes—
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—44no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79#12011yescharacteristic
245C2×Dic79#12011yescharacteristic
246C2×Dic79#12012yes—
247Dic158—44no—
248Dic158—42no—
249Dic158—81no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79C2×#13511yescharacteristic
259C22×C79#57511yescharacteristic
260C4×C79—22no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266Dic79—22no—
267Dic79—21no—
268Dic79—21no—
269Dic79—41no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#18315—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79—82no—
279C2×C79#300211yescharacteristic
280C2×C79#302011yescharacteristic
281C2×C79#302811yescharacteristic
282#3461—791no—
283#3232—792no—
284#2634—791no—
285#1617—791no—
286#1616—791no—
287#1615—792no—
288#1611—791no—
289#1610D7911yescharacteristic
290#1609—792no—
291#1521—792no—
292#1461—791no—
293C79#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—791no—
295#542—1582no—
296#541—1582no—
297#539—792no—
298#539—1581no—
299#537C2×D7911yescharacteristic
300#536—1581no—
301#533—1582no—
302#529—792no—
303#529—1581no—
304#529—1582no—
305C2×#125—791no—
306C4×#41—1581no—
307C2×C4×Q8—791no—
308#499—1582no—
309#488—1582no—
310#484—792no—
311#483—792no—
312#481—792no—
313#480C2×D7912yes—
314#479—1582no—
315#478—1582no—
316#431—792no—
317#400—791no—
318#400—791no—
319#400—1581no—
320#398—791no—
321#398C2×D7911yescharacteristic
322#395—1581no—
323#387—1581no—
324#387—1581no—
325#383—791no—
326#328—792no—
327#328—792no—
328#327—792no—
329#327C2×D7912yes—
330#324—791no—
331#324—792no—
332#324C2×D7911yescharacteristic
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—791no—
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8—1582no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#126—1582no—
341#125—792no—
342#125—1582no—
343#125—1582no—
344#125—1582no—
345#125—1581no—
346#125—1582no—
347#125—1582no—
348#124—792no—
349#124—1582no—
350#124—1581no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—792no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1581no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D7912yes—
365C4×Q8—792no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×D4—792no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377#117—1582no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C42—791no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—1582no—
394#107—22no—
395#107—1582no—
396#106—1582no—
397#106—1582no—
398C4⋊C8—1582no—
399#103—1582no—
400#103—1582no—
401#102—22no—
402#102—1582no—
403C22⋊C8—792no—
404C22⋊C8C22×D7912yes—
405C4×C8—1582no—
406#95—21no—
407#95—791no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95C22×D7911yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—792no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D7912yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1582no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—3162no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3162no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4D4×D7912yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C42—792no—
478C42—792no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42—1582no—
484C42—1582no—
485C42—1582no—
486C23—22no—
487C23C2×D4×D7911yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—3162no—
490Q8—3164no—
491Q8—6321no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3164no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4#1457918012yes—
531C2×C4C2×D4×D7912yes—
532C8—42no—
533C8—3162no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#120×D7911yescharacteristic
540C22C2×#1457918011yescharacteristic
541C22#1909935911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3162no—
549C4—3161no—
550C4—3162no—
551C4—3161no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4—1581no—
555C4—1581no—
556C4—1582no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2377261311yescharacteristic
561C2#2377276511yescharacteristic
562C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1610C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×C79C22
hypercenter#1610D79
hypocenterC79#18315
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774565C2semidirect
3. #23769281C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
6. #23762432C2semidirect
7. #23762407C2semidirect
8. #23762394C2semidirect
9. #23761974C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
293. C79#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768282
#237745652
#237692812
#237624442
#237624372
#237624322
#237624072
#237623942
#237619742
#237617222
C79×#16102
#1831579