Finite Group Databasebeta

← #34262364

Subgroups — #34262364

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic
2#23774568C212yesmaximal, complemented
3#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C211yesmaximal, characteristic
5#23762429C212yesmaximal, complemented
6#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762402C211yesmaximal, characteristic
8#23762395C212yesmaximal, complemented
9#23761975C212yesmaximal, complemented
10#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099185—22no—
14#19099171—22no—
15#19099160—21no—
16#19099160C2212yes—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099137—21no—
19#19099117—22no—
20#19099100—22no—
21#19099097—21no—
22#19099097C2212yes—
23C4×#11929624—21no—
24#19098962—22no—
25#19098920—22no—
26#19098898C2212yes—
27#19098893C2212yes—
28#19098881C2212yes—
29#19098876C2212yes—
30#19098867—22no—
31#19098860—22no—
32#19098616C2212yes—
33#19098299C2212yes—
34#19098299C2212yes—
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098289C2211yescharacteristic
38#19098289C2211yescharacteristic
39#19098289C2212yes—
40C2×#125×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79—21no—
43#400×C79C2211yescharacteristic
44#400×C79C2211yescharacteristic
45#398×C79C2211yescharacteristic
46#398×C79C2211yescharacteristic
47#395×C79—21no—
48#387×C79—21no—
49#387×C79—21no—
50#383×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52#14579160—22no—
53#14579159—22no—
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579155—22no—
57#14579155—22no—
58#14579153—21no—
59#14579153D412yes—
60#14579152—22no—
61#14579151—22no—
62#14579151—22no—
63#14579150—22no—
64#14579149—21no—
65#14579149D412yes—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579144—22no—
69#14579144—22no—
70#14579141—22no—
71#14579140—21no—
72#14579140C2312yes—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579136—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135C2312yes—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D412yes—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316D412yes—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90#14579120—21no—
91#14579118—22no—
92#14579118—22no—
93#14579118—22no—
94C42×D79—22no—
95#14579094—22no—
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579084—22no—
101#14579084—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C4×C79⋊C8—22no—
107C22×Q8×C79D411yescharacteristic
108#125×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110C4×Q8×C79—22no—
111C4×Q8×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C42×C79D411yescharacteristic
122C2×C42×C79D411yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—42no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—42no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2×D412yes—
203C42×C79C2×D412yes—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206Q8×C79—44no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12012yes—
234C2×C4×C79#13512yes—
235C2×C4×C79C22×D412yes—
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—42no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241D316—42no—
242D316—42no—
243D316—81no—
244C4×D79—44no—
245C4×D79—44no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158—81no—
250C79⋊C8—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79C2×#13511yescharacteristic
256C22×C79#57511yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275#18315—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79#300211yescharacteristic
279C2×C79#302011yescharacteristic
280C2×C79#302811yescharacteristic
281D79—82no—
282#3461—791no—
283#3232—792no—
284#2634D7911yescharacteristic, complemented
285#1617—791no—
286#1616—791no—
287#1615—792no—
288#1611—791no—
289#1610—791no—
290#1609—792no—
291#1521—792no—
292#1461—791no—
293C79#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—791no—
295#542—1582no—
296#541—1582no—
297#539—792no—
298#539—1581no—
299#537—791no—
300#536—1581no—
301#533—1582no—
302#529—792no—
303#529—1582no—
304#529—1581no—
305C2×#125C2×D7911yescharacteristic
306C4×#41—1581no—
307C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
308#499—1582no—
309#488—1582no—
310#484—792no—
311#483—792no—
312#481—792no—
313#480—792no—
314#479—1582no—
315#478—1582no—
316#431—792no—
317#400—21no—
318#400C2×D7911yescharacteristic
319#400C2×D7911yescharacteristic
320#398C2×D7911yescharacteristic
321#398C2×D7911yescharacteristic
322#395—21no—
323#387—21no—
324#387—21no—
325#383C2×D7911yescharacteristic
326#328—792no—
327#328—792no—
328#327—792no—
329#327—792no—
330#324—792no—
331#324—791no—
332#324—791no—
333C2×#41—1581no—
334C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8—1582no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#126—1582no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—792no—
344#125—1581no—
345#125—1582no—
346#125—1582no—
347#125—1582no—
348#124—792no—
349#124—1581no—
350#124—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355C22⋊Q8—792no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1581no—
362#121—792no—
363#121—1582no—
364#121—1581no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—792no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×D4—792no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377#117—1582no—
378#117—1582no—
379#117—1581no—
380#117—1582no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C42—1582no—
391C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
393C2×C42C22×D7911yescharacteristic
394#107—1582no—
395#107—1582no—
396#106—1582no—
397#106—1582no—
398C4⋊C8—1582no—
399#103—1582no—
400#103—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403C22⋊C8—792no—
404C22⋊C8—792no—
405C4×C8—1582no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C22×D7911yescharacteristic
415#95C22×D7911yescharacteristic
416#41—3162no—
417#41—3162no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—792no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1582no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442C2×C8—1582no—
443C2×C8—1582no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1582no—
482C42—1582no—
483C42—1582no—
484C42D4×D7912yes—
485C42D4×D7912yes—
486C23—1582no—
487C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—3162no—
490Q8—3162no—
491Q8—6321no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—3162no—
495D4—3162no—
496D4—6321no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3164no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4#1457912911yescharacteristic
528C2×C4#1457912911yescharacteristic
529C2×C4#1457912912yes—
530C2×C4#1457918112yes—
531C2×C4C2×D4×D7912yes—
532C8—3162no—
533C8—3162no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22C2×#1457912911yescharacteristic
540C22C2×#1457918111yescharacteristic
541C22#1909936111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3162no—
555C4—3162no—
556C4—3162no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—6322no—
560C2#2377261611yescharacteristic
561C2#2377276311yescharacteristic
562C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2634C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#2634D79
hypocenterC79#18315
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774568C2semidirect
3. #23762441C2semidirect
5. #23762429C2semidirect
6. #23762407C2semidirect
8. #23762395C2semidirect
9. #23761975C2semidirect
10. #23761724C2semidirect
11. C79×#2634C2semidirect
284. #2634D79semidirect
293. C79#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237745682
#237624412
#237624362
#237624292
#237624072
#237624022
#237623952
#237619752
#237617242
C79×#26342
#1831579