Finite Group Databasebeta

← #34262370

Subgroups — #34262370

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic
2#23774570C212yesmaximal, complemented
3#23769276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762439C211yesmaximal, characteristic
6#23762433C212yesmaximal, complemented
7#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762405C211yesmaximal, characteristic
9#23762399C212yesmaximal, complemented
10#23761978C212yesmaximal, complemented
11C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099185—22no—
14#19099171—22no—
15#19099160—21no—
16#19099160C2212yes—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099137—21no—
19#19099117—22no—
20#19099100—22no—
21#19099097—21no—
22#19099097C2212yes—
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24C4×#11929624—21no—
25#19098965—22no—
26#19098918—22no—
27#19098899C2212yes—
28#19098894C2212yes—
29#19098882C2212yes—
30#19098877C2212yes—
31#19098871—22no—
32#19098864—22no—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098501—21no—
36#19098493C2211yescharacteristic
37#19098493C2211yescharacteristic
38#19098482—21no—
39#19098447—21no—
40#19098447—21no—
41#19098431C2211yescharacteristic
42#19098301C2212yes—
43#19098301C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2212yes—
48#324×C79C2212yes—
49#324×C79C2211yescharacteristic
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52#14579160—22no—
53#14579159—22no—
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579155—22no—
57#14579155—22no—
58#14579153—21no—
59#14579153—22no—
60#14579153—22no—
61#14579153D412yes—
62#14579152—22no—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579150—22no—
66#14579149—21no—
67#14579149D412yes—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140C2312yes—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D412yes—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316D412yes—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120—21no—
93#14579118—22no—
94#14579118—22no—
95#14579118—22no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C42×D79—22no—
103#14579095—22no—
104#14579095—22no—
105#14579093—22no—
106#14579093—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×Q8×C79—22no—
123C4×Q8×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C42×C79D411yescharacteristic
128C2×C42×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C4×C8×C79—22no—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2×D412yes—
203C42×C79C2×D412yes—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206Q8×C79—44no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12012yes—
223C2×C4×C79#13512yes—
224C2×C4×C79C22×D412yes—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—42no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—42no—
242D316—42no—
243D316—81no—
244C4×D79—44no—
245C4×D79—44no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158—81no—
250C8×C79—42no—
251C8×C79—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79C2×#13511yescharacteristic
256C22×C79#57511yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#18315—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79#300211yescharacteristic
279C2×C79#302011yescharacteristic
280C2×C79#302811yescharacteristic
281D79—82no—
282#3461—791no—
283#3232—792no—
284#2634—791no—
285#1617—791no—
286#1616—791no—
287#1615—792no—
288#1611—791no—
289#1610—791no—
290#1609—792no—
291#1521—792no—
292#1461D7911yescharacteristic, complemented
293C79#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—791no—
295#542—1582no—
296#541—1582no—
297#539—792no—
298#539—1581no—
299#537—791no—
300#536—1581no—
301#533—1582no—
302#529—792no—
303#529—1582no—
304#529—1581no—
305C2×#125—791no—
306C4×#41—1581no—
307C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
308#499—1582no—
309#488—1582no—
310#484—792no—
311#483—792no—
312#481—792no—
313#480—792no—
314#479—1582no—
315#478—1582no—
316#431C2×D7912yes—
317#400—791no—
318#400—791no—
319#400—1581no—
320#398—791no—
321#398—791no—
322#395—1581no—
323#387—1581no—
324#387—1581no—
325#383—791no—
326#328—792no—
327#328—792no—
328#327—792no—
329#327—792no—
330#324C2×D7912yes—
331#324C2×D7911yescharacteristic
332#324C2×D7911yescharacteristic
333C2×#41—1581no—
334C22×Q8D31611yescharacteristic
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8—1582no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#126—1582no—
341#125—792no—
342#125—1581no—
343#125—1582no—
344#125—1582no—
345#125—1582no—
346#125—1582no—
347#125—1582no—
348#124—792no—
349#124—1581no—
350#124—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123—1582no—
354#123—1582no—
355C22⋊Q8—792no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1581no—
362#121—792no—
363#121—1582no—
364#121—1581no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—792no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×D4—792no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377#117—1582no—
378#117—1582no—
379#117—1581no—
380#117—1582no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C42—1582no—
391C2×C42D31611yescharacteristic
392C2×C42D31611yescharacteristic
393C2×C42C22×D7911yescharacteristic
394#107—1582no—
395#107—1582no—
396#106—1582no—
397#106—1582no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—1582no—
400#103—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403C22⋊C8C22×D7912yes—
404C22⋊C8C22×D7912yes—
405C4×C8—22no—
406#95—791no—
407#95—791no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#41—3162no—
417#41—3162no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—792no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4C2×D31611yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437C22×C4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439C22×C4C2×D31611yescharacteristic
440C22×C4C2×D31611yescharacteristic
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—3162no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3162no—
451C4⋊C4—3162no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1582no—
482C42—1582no—
483C42—1582no—
484C42D4×D7912yes—
485C42D4×D7912yes—
486C23—1582no—
487C23C22×D31611yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—3162no—
490Q8—3162no—
491Q8—6321no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—3162no—
495D4—3162no—
496D4—6321no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3164no—
511C2×C4—3164no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4#1457913112yes—
530C2×C4#1457918312yes—
531C2×C4C2×D4×D7912yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22C2×#1457913111yescharacteristic
540C22C2×#1457918311yescharacteristic
541C22#1909936311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3162no—
551C4—3162no—
552C4—3162no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—6322no—
560C2#2377262211yescharacteristic
561C2#2377276711yescharacteristic
562C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#18315
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774570C2semidirect
3. #23769276C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
6. #23762433C2semidirect
7. #23762410C2semidirect
9. #23762399C2semidirect
10. #23761978C2semidirect
11. C79×#1461C2semidirect
292. #1461D79semidirect
293. C79#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237745702
#237692762
#237624442
#237624392
#237624332
#237624102
#237624052
#237623992
#237619782
C79×#14612
#1831579