Finite Group Databasebeta

← #34262377

Subgroups — #34262377

Order 20224.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762421C214yesmaximal, complemented
6#23762319C214yesmaximal, complemented
7#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D79—21no—
11#19099121—22no—
12#19099121—22no—
13#19099121—22no—
14#19099121C2214yes—
15C2×#14579146—21no—
16C2×#14579145—21no—
17C2×#14579143—21no—
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579135C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579133—21no—
21C2×#14579131—21no—
22C2×#14579131—21no—
23C2×#14579129—21no—
24C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098882—21no—
26#19098882C2212yescomplemented
27#19098881—21no—
28#19098879C2212yescomplemented
29#19098816—22no—
30#19098814—22no—
31#19098699—21no—
32#19098699C2212yescomplemented
33#19098697—21no—
34#19098696C2212yescomplemented
35#19098527C2211yescharacteristic, complemented
36#19098500C2212yescomplemented
37#19098473C2212yescomplemented
38#19098465—22no—
39#19098296C2214yescomplemented
40#19098286C2214yescomplemented
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C79C2214yescomplemented
45C24×D79—21no—
46C24×D79D411yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316D411yescharacteristic, complemented
50C22×D316C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C2×D4×D79—24no—
56C2×D4×D79—24no—
57C2×D4×D79—48no—
58C23×Dic79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C2×D632—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579146—24no—
64#14579146—24no—
65#14579145—44no—
66#14579143—24no—
67#14579143—24no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74#14579135D412yescomplemented
75#14579135C2312yes—
76#14579133—24no—
77#14579133—24no—
78#14579131—24no—
79#14579131—24no—
80#14579131—44no—
81#14579129—24no—
82#14579129—24no—
83C2×C4⋊Dic79—22no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic, complemented
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
99#14579093—22no—
100#14579092—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579082—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yescomplemented
107C22×D4×C79—21no—
108C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79D412yescomplemented
114#121×C79C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C42×C79—21no—
119C22⋊C8×C79—21no—
120C22⋊C8×C79C2312yescomplemented
121#95×C79C2312yescomplemented
122C23×D79—21no—
123C23×D79—21no—
124C23×D79—24no—
125C23×D79—21no—
126C23×D79—24no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79—44no—
129C23×D79—42no—
130C23×D79—81no—
131C23×D79—82no—
132C23×D79—82no—
133C23×D79C2×D412yes—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—44no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—44no—
141C2×D316—81no—
142C2×D316—81no—
143C2×D316—82no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150C2×C22⋊D79—44no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—82no—
156D4×D79—416no—
157D4×D79—48no—
158D4×D79—48no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—42no—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—44no—
167D632—82no—
168#11929609—82no—
169#11929608—81no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—44no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—24no—
177C22⋊Dic79—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—44no—
186(C2×D79)⋊C4—44no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C24×C79—21no—
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—44no—
195C2×D4×C79—81no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79—81no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206M16×C79—81no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—24no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79—81no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79#12011yescharacteristic
222C23×C79#12011yescharacteristic
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—24no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—24no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—48no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—88no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—84no—
246C22×D79—84no—
247C22×D79—816no—
248C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—44no—
251D4×C79—44no—
252D4×C79—81no—
253C2×C4×C79—24no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D79—48no—
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—44no—
271C22⋊D79—84no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—81no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286D316—48no—
287D316—81no—
288D316—88no—
289C4×D79—48no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—44no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—84no—
304C22×C79#45312yes—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D79—24no—
308C2×D79—48no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—82no—
316C2×D79—84no—
317C2×D79—816no—
318C2×D79—84no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—82no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—44no—
329C4×C79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—81no—
333#18316—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—22no—
335C2×C79—22no—
336C2×C79—41no—
337C2×C79—82no—
338C2×C79#300311yescharacteristic
339C2×C79C2×#45311yescharacteristic
340C2×C79#302611yescharacteristic
341D79—44no—
342D79—82no—
343D79—161no—
344C2×#534—791no—
345#3192—791no—
346#3192—791no—
347#2539—791no—
348#1613—794no—
349#1595—794no—
350#1507—791no—
351#1507D7911yescharacteristic, complemented
352#1462—791no—
353C79#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—1581no—
355#534—794no—
356#534—1582no—
357#534—1582no—
358#534—1582no—
359C2×#123—1581no—
360C2×#123—1581no—
361C2×#123—1581no—
362C2×#121—791no—
363C2×#121—791no—
364C2×#121—1581no—
365C2×#121C2×D7911yescharacteristic
366C2×#120—1581no—
367C2×#120—1581no—
368C2×#120—1581no—
369C22×C22⋊C4—791no—
370#481—792no—
371#481—792no—
372#481—1581no—
373#481—1581no—
374#469—1582no—
375#469—1582no—
376#447—792no—
377#447—792no—
378#447—1581no—
379#447—1581no—
380#407—791no—
381#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#399—792no—
383#392—792no—
384#390—1582no—
385C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#327—794no—
387#327C2×D7914yescomplemented
388#323—794no—
389C25—791no—
390C25—1581no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—3168no—
393C22×D4—791no—
394C22×D4—791no—
395C22×D4—1582no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1584no—
398C22×D4—1584no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1581no—
403C22×D4D31611yescharacteristic, complemented
404C23×C4—791no—
405C23×C4—1581no—
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×D8—1582no—
408C2×D8—1582no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1581no—
411#123—3164no—
412#123—1584no—
413#123—1584no—
414#123—1584no—
415#123—1584no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—792no—
419#121—792no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424#121—1584no—
425#121—1584no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428#121D31612yescomplemented
429#121C22×D7912yes—
430#120—3164no—
431#120—1584no—
432#120—1584no—
433#120—1584no—
434#120—1584no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—792no—
443C2×C22⋊C4—792no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1582no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C42—21no—
455#106—1582no—
456#106—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460#102—1582no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—792no—
463C22⋊C8—1581no—
464C22⋊C8C22×D7912yescomplemented
465#95C22×D7912yescomplemented
466C24—21no—
467C24—3162no—
468C24—3164no—
469C24—792no—
470C24—6321no—
471C24—6322no—
472C24—6322no—
473C24—1584no—
474C24—1584no—
475C24—1581no—
476C24—1581no—
477C24—1581no—
478C24—1581no—
479C24D4×D7911yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—3164no—
486C2×D4—3164no—
487C2×D4—3164no—
488C2×D4—3168no—
489C2×D4—31616no—
490C2×D4—3168no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—792no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—6321no—
500C2×D4—6322no—
501C2×D4—6322no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1584no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1584no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4C2×D31612yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—3164no—
515C22×C4—3162no—
516C22×C4—792no—
517C22×C4—1584no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4C2×D31611yescharacteristic
526C22×C4C2×D31611yescharacteristic
527C22×C4C23×D7911yescharacteristic
528D8—6322no—
529D8—6322no—
530M16—81no—
531M16—6321no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1582no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3164no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4C2×D31612yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3164no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—1584no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C42—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—3162no—
566C23—3162no—
567C23—3162no—
568C23—3162no—
569C23—3162no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3162no—
573C23—3168no—
574C23—3162no—
575C23—3162no—
576C23—3161no—
577C23—3162no—
578C23—794no—
579C23—6321no—
580C23—6321no—
581C23—6328no—
582C23—6324no—
583C23—6324no—
584C23—63216no—
585C23—1584no—
586C23—1584no—
587C23—1582no—
588C23—1582no—
589C23—1582no—
590C23#1457913111yescharacteristic
591C23#1457913111yescharacteristic
592C23C2×D4×D7911yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—3162no—
598D4—3162no—
599D4—3162no—
600D4—3168no—
601D4—3164no—
602D4—3168no—
603D4—3164no—
604D4—6321no—
605D4—6328no—
606D4—6324no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—3168no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—6321no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4#1457913111yescharacteristic
631C2×C4#1457913111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C22×D31611yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—3162no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—3164no—
649C22—3168no—
650C22—3162no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—6322no—
656C22—6324no—
657C22—6322no—
658C22—6322no—
659C22—6324no—
660C22—63216no—
661C22—6321no—
662C22—6321no—
663C22—6321no—
664C22—1584no—
665C22#1909873212yes—
666C22C2×#1457913111yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—3162no—
675C4—3162no—
676C4—6321no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—3164no—
682C2—6322no—
683C2—12641no—
684C2#2377262911yescharacteristic
685C2C2×#1909873211yescharacteristic
686C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1507C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1507D79
hypocenterC79#18316
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099121C2semidirect
2. #23774200C2semidirect
3. #23774197C2semidirect
4. #23768326C2semidirect
5. #23762421C2semidirect
6. #23762319C2semidirect
7. #23761915C2semidirect
8. #23761726C2semidirect
9. C79×#1507C2semidirect
19. C2×#14579135C22semidirect
26. #19098882C22semidirect
28. #19098879C22semidirect
32. #19098699C22semidirect
34. #19098696C22semidirect
35. #19098527C22semidirect
36. #19098500C22semidirect
37. #19098473C22semidirect
39. #19098296C22semidirect
40. #19098286C22semidirect
42. #407×C79C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
44. #327×C79C22semidirect
49. C22×D316D4semidirect
50. C22×D316C23semidirect
74. #14579135D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic79C23semidirect
106. C22⋊(C79⋊C8)C23semidirect
108. C22×D4×C79D4semidirect
113. #121×C79D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
120. C22⋊C8×C79C23semidirect
121. #95×C79C23semidirect
351. #1507D79semidirect
353. C79#18316semidirect
381. #407C2×D79semidirect
385. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect
387. #327C2×D79semidirect
403. C22×D4D316semidirect
428. #121D316semidirect
439. C2×C4⋊C4D316semidirect
464. C22⋊C8C22×D79semidirect
465. #95C22×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991212
#237742002
#237741972
#237683262
#237624212
#237623192
#237619152
#237617262
C79×#15072
#1831679