Finite Group Databasebeta

← #34262389

Subgroups — #34262389

Order 20224.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774202C212yesmaximal, complemented
2#23768331C211yesmaximal, characteristic
3#23762425C214yesmaximal, complemented
4#23762323C214yesmaximal, complemented
5#23761920C212yesmaximal, complemented
6#23761727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#543×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579144—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C2×#14579130—21no—
11#19098896C2214yescomplemented
12#19098876—22no—
13#19098811—24no—
14#19098713C2214yescomplemented
15#19098702—22no—
16#19098527C2212yes—
17#19098499C2212yes—
18#19098472C2212yes—
19#19098463—22no—
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098300C2218yescomplemented
22#19098287C2214yes—
23#543×C79—24no—
24#543×C79—22no—
25#543×C79C2214yes—
26C2×C22⋊Q8×C79—22no—
27C2×C22⋊Q8×C79—21no—
28C2×C22⋊Q8×C79—22no—
29C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C79—21no—
31C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32C22×D316C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D79—21no—
34C22×C22⋊D79—22no—
35C2×#11929611—24no—
36C2×#11929608—22no—
37#14579144—44no—
38#14579135—22no—
39#14579135—22no—
40#14579130—44no—
41C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic79—21no—
48#14579094—24no—
49#14579085—24no—
50#14579081—24no—
51C22⋊(C79⋊C8)—22no—
52C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
53C79⋊#95C2312yes—
54C25×C79D411yescharacteristic
55C22×Q8×C79—21no—
56C22×Q8×C79D412yescomplemented
57C23×C4×C79—21no—
58C23×C4×C79—21no—
59C23×C4×C79D411yescharacteristic
60C23×C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C79—28no—
62C22⋊Q8×C79—28no—
63C22⋊Q8×C79—24no—
64C22⋊Q8×C79—28no—
65C22⋊Q8×C79—24no—
66C22⋊Q8×C79—22no—
67C22⋊Q8×C79—22no—
68C22⋊Q8×C79—28no—
69C22⋊Q8×C79D414yescomplemented
70C22⋊Q8×C79C2314yes—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—22no—
73C2×C4⋊C4×C79—22no—
74C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C79—22no—
76C2×C22⋊C4×C79—24no—
77C2×C22⋊C4×C79—22no—
78C2×C22⋊C4×C79—24no—
79C2×C22⋊C4×C79—22no—
80C2×C22⋊C4×C79—22no—
81C2×C22⋊C4×C79D412yes—
82C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
83C23×D79—21no—
84C2×D316—22no—
85C2×D316—81no—
86C2×C22⋊D79—42no—
87C2×C22⋊D79—42no—
88C2×C22⋊D79—44no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—44no—
92C2×C22⋊D79—82no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—21no—
95#11929611—84no—
96#11929608—82no—
97C2×C79⋊C8—24no—
98C4⋊Dic79—22no—
99Dic79⋊C4—44no—
100C22⋊Dic79—24no—
101C22⋊Dic79—44no—
102(C2×D79)⋊C4—44no—
103(C2×D79)⋊C4—42no—
104C4×Dic79—81no—
105C24×C79—21no—
106C24×C79—21no—
107C24×C79—24no—
108C24×C79—42no—
109C24×C79—81no—
110C24×C79C2×D411yescharacteristic
111C24×C79C2×D412yes—
112C2×Q8×C79—24no—
113C2×Q8×C79—22no—
114C2×Q8×C79—82no—
115C2×Q8×C79—82no—
116C2×Q8×C79C2×D414yes—
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—24no—
121C22×C4×C79—24no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—42no—
124C22×C4×C79—81no—
125C22×C4×C79—82no—
126C22×C4×C79—82no—
127C22×C4×C79C2×D412yes—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D412yes—
130C22×C4×C79C2×D412yes—
131C22×C4×C79C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C79—24no—
133C4⋊C4×C79—28no—
134C4⋊C4×C79—24no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—24no—
137C4⋊C4×C79C2×D414yes—
138C22⋊C4×C79—28no—
139C22⋊C4×C79—24no—
140C22⋊C4×C79—24no—
141C22⋊C4×C79—24no—
142C22⋊C4×C79—24no—
143C23×C79—24no—
144C23×C79—24no—
145C23×C79—22no—
146C23×C79—22no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—42no—
151C23×C79—42no—
152C23×C79—42no—
153C23×C79—42no—
154C23×C79—81no—
155C23×C79—81no—
156C23×C79—88no—
157C23×C79#12011yescharacteristic
158C23×C79#12011yescharacteristic
159C23×C79#13714yes—
160C23×C79C22×D411yescharacteristic
161C22×D79—41no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—42no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—42no—
166Q8×C79—44no—
167Q8×C79—82no—
168Q8×C79—84no—
169C2×C4×C79—24no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—24no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—44no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—44no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—81no—
181C2×C4×C79—84no—
182C2×C4×C79—84no—
183C2×C4×C79#12012yes—
184C2×C4×C79C22×D412yes—
185C22⋊D79—88no—
186C22⋊D79—82no—
187C22⋊D79—82no—
188C2×Dic79—24no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194D316—44no—
195C79⋊C8—44no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—24no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—44no—
205C22×C79—44no—
206C22×C79—48no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—82no—
210C22×C79—84no—
211C22×C79#45312yes—
212C22×C79C2×#12011yescharacteristic
213C22×C79C2×#13712yes—
214C2×D79—82no—
215C2×D79—82no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C4×C79—22no—
220C4×C79—22no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—44no—
223C4×C79—44no—
224Dic79—44no—
225Dic79—81no—
226#18318—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—22no—
228C2×C79—22no—
229C2×C79—41no—
230C2×C79—44no—
231C2×C79#300411yescharacteristic
232C2×C79C2×#45311yescharacteristic
233C2×C79#302611yescharacteristic
234D79—161no—
235C2×#543D7911yescharacteristic, complemented
236#3193—792no—
237#2539—791no—
238#1614—794no—
239#1596—794no—
240#1508—792no—
241#1462—791no—
242C79#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
243#543—24no—
244#543—22no—
245#543C2×D7914yes—
246C2×#123—1581no—
247C2×C22⋊Q8—22no—
248C2×C22⋊Q8—21no—
249C2×C22⋊Q8—22no—
250C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
251C2×#121—791no—
252C2×#120—1581no—
253C22×C22⋊C4—21no—
254C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
255#484—794no—
256#480—1582no—
257#468—1584no—
258#450—794no—
259#448—1582no—
260#407—792no—
261#399—792no—
262#392—792no—
263#390—1582no—
264C4×C22⋊C4—791no—
265#328—798no—
266#323—794no—
267C25C22⋊D7911yescharacteristic
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8C22⋊D7912yescomplemented
270C22×D4—791no—
271C22×D4—1581no—
272C22×D4—1582no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
276C23×C4C22×D7911yescharacteristic
277C2×SD16—1584no—
278C2×M16—1582no—
279#123—3164no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
289C22⋊Q8C22×D7914yes—
290#121—1582no—
291#121—1582no—
292#120—3164no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—791no—
297C2×C4⋊C4—1582no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D7912yescomplemented
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1582no—
306C2×C22⋊C4—1581no—
307C2×C22⋊C4—1582no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
310C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
311C2×C42—1581no—
312#107—1584no—
313#103—1584no—
314#102—1584no—
315C22⋊C8—794no—
316C22⋊C8—1582no—
317#95—792no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—1581no—
324C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
325C24C2×C22⋊D7912yes—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
331C2×D4—3162no—
332C2×D4—3162no—
333C2×D4—3161no—
334C2×D4—3161no—
335C2×D4—3164no—
336C2×D4—3164no—
337C2×D4—6321no—
338C2×D4—6322no—
339C2×D4—1582no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1582no—
352C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
353C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
355C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
356C22×C4C23×D7911yescharacteristic
357SD16—6324no—
358M16—6322no—
359C2×C8—1584no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—3164no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—3164no—
374C22⋊C4—3164no—
375C22⋊C4—3162no—
376C22⋊C4—1584no—
377C42—6321no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—3161no—
393C23—3161no—
394C23—3162no—
395C23—3161no—
396C23—3162no—
397C23#1457913011yescharacteristic
398C23#1457913011yescharacteristic
399C23#1457919214yes—
400C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404D4—3164no—
405D4—6328no—
406D4—6322no—
407D4—6322no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—3162no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—1584no—
428C2×C4#1457913012yes—
429C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
430C8—3164no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—6322no—
447C22—6322no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22#1909873112yes—
452C22C2×#1457913011yescharacteristic
453C22C2×#1457919212yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—3164no—
460C4—6321no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—12641no—
466C2#2377263411yescharacteristic
467C2C2×#1909873111yescharacteristic
468C2#2377279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#543×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23768331C2
hypercenterC2×#543D79
hypocenterC79#18318
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774202C2semidirect
3. #23762425C2semidirect
4. #23762323C2semidirect
5. #23761920C2semidirect
6. #23761727C2semidirect
7. C2×#543×C79C2semidirect
11. #19098896C22semidirect
14. #19098713C22semidirect
21. #19098300C22semidirect
56. C22×Q8×C79D4semidirect
69. C22⋊Q8×C79D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
235. C2×#543D79semidirect
242. C79#18318semidirect
269. C22×Q8C22⋊D79semidirect
288. C22⋊Q8C22⋊D79semidirect
298. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742022
#237683312
#237624252
#237623232
#237619202
#237617272
C2×#543×C792
#1831879