Finite Group Databasebeta

← #34262433

Subgroups — #34262433

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic
2#23774233C212yesmaximal, complemented
3#23768577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762434C212yesmaximal, complemented
5#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762362C212yesmaximal, complemented
8#23762351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761903C212yesmaximal, complemented
10#23761735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099162—22no—
13#19099162C2212yes—
14#19099153—22no—
15#19099153—21no—
16#19099125—21no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099099—22no—
19#19099099—21no—
20#19099076—22no—
21#19099076C2212yes—
22C2×#14579137C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098902—22no—
26#19098896C2212yescomplemented
27#19098882C2212yes—
28#19098818—22no—
29#19098812—22no—
30#19098724—22no—
31#19098702C2212yes—
32#19098525C2212yescomplemented
33#19098503C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098482C2211yescharacteristic, complemented
36#19098445—21no—
37#19098439—21no—
38#19098435—21no—
39#19098422—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yescomplemented
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625D412yes—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
54C23×Dic79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929607—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579152—21no—
64#14579152—22no—
65#14579150—22no—
66#14579150—21no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579145—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579137—22no—
74#14579137—22no—
75#14579137—22no—
76#14579137D412yes—
77#14579136—22no—
78#14579136D412yes—
79#14579135—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83#14579131—22no—
84#14579131—22no—
85#14579131—22no—
86Q8×Dic79—21no—
87#14579123—21no—
88#14579123—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579119—22no—
96#14579119D412yes—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109#14579094—22no—
110#14579093—22no—
111#14579085—22no—
112#14579085—22no—
113#14579083—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929625—82no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—81no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—81no—
163C2×C4×D79—82no—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166#11929611—82no—
167#11929607—82no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—81no—
181C22⋊Dic79—42no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C24×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—81no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207Q16×C79—82no—
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—81no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79#13712yes—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—81no—
230C22×D79—81no—
231C22×D79#12012yes—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—42no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79#12011yescharacteristic
271C2×Dic79#12011yescharacteristic
272D316—42no—
273D316—82no—
274D316—82no—
275D316—81no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—82no—
280C4×D79—84no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79C2×#13711yescharacteristic
292C22×C79#57511yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—84no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79—81no—
308Dic79—21no—
309Dic79—21no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315#18323—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—42no—
319C2×C79#300711yescharacteristic
320C2×C79#301811yescharacteristic
321C2×C79#302611yescharacteristic
322D79—42no—
323D79—82no—
324#3459—791no—
325#3196—792no—
326#2564—791no—
327#1615—792no—
328#1614—791no—
329#1613—791no—
330#1603—792no—
331#1602D7911yescharacteristic, complemented
332#1601—791no—
333#1504—792no—
334#1465—791no—
335C79#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543C2×D7911yescharacteristic
337#539—792no—
338#539—1582no—
339#538—1581no—
340#538—1582no—
341#534—791no—
342#534—1581no—
343#529—1581no—
344#529—1582no—
345#525—792no—
346#525—1582no—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349C2×C4×D4—1581no—
350#485—1582no—
351#484—792no—
352#481—792no—
353#470—1582no—
354#468—1582no—
355#452—1582no—
356#451C2×D7912yescomplemented
357#448—792no—
358#407—792no—
359#400—791no—
360#399—791no—
361#395—791no—
362#393C2×D7911yescharacteristic
363#387—1581no—
364#386—1581no—
365#385—1581no—
366#380—1581no—
367C2×#95—791no—
368#328—792no—
369#328C2×D7912yescomplemented
370#327—792no—
371#327—792no—
372#324—792no—
373#323—791no—
374#323C2×D7911yescharacteristic
375C2×#41—792no—
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C22×D4—791no—
378C22×D4—1581no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4—1581no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×M16—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#125—1582no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#124—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—792no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8C22×D7912yes—
407#121—792no—
408#121—792no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1581no—
413#120—1582no—
414#120—1582no—
415#120—1582no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1581no—
425#117—792no—
426#117—1582no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—791no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C42—791no—
441C2×C42—1581no—
442#107—1582no—
443#106—1582no—
444#103—22no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8—1582no—
450C22⋊C8C22×D7912yes—
451#95—21no—
452#95—791no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95C22×D7911yescharacteristic
458C24—791no—
459C24—1581no—
460C24D4×D7911yescharacteristic
461#41—6322no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8D4×D7912yes—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—6321no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—6322no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C23×D7911yescharacteristic
501Q16—82no—
502SD16—6322no—
503M16—6322no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—6321no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4D4×D7912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—3162no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3162no—
548C23—792no—
549C23—6321no—
550C23—6321no—
551C23—1582no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23#1457919312yes—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560D4—3162no—
561D4—3164no—
562D4—3164no—
563D4—3162no—
564D4—3162no—
565D4—6321no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—791no—
594C2×C4—791no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—6324no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4C2×D4×D7912yes—
605C8—42no—
606C8—3162no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—6324no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22—1582no—
623C22#120×D7911yescharacteristic
624C22C2×#1457919311yescharacteristic
625C22#1909936211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3162no—
633C4—3161no—
634C4—3162no—
635C4—3161no—
636C4—6321no—
637C4—1581no—
638C4—1581no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—3162no—
643C2—6322no—
644C2#2377265911yescharacteristic
645C2#2377275011yescharacteristic
646C2#2377279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776812C2
hypercenter#1602D79
hypocenterC79#18323
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774233C2semidirect
3. #23768577C2semidirect
4. #23762434C2semidirect
5. #23762425C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762362C2semidirect
8. #23762351C2semidirect
9. #23761903C2semidirect
10. #23761735C2semidirect
11. C79×#1602C2semidirect
22. C2×#14579137C22semidirect
26. #19098896C22semidirect
32. #19098525C22semidirect
33. #19098503C22semidirect
35. #19098482C22semidirect
40. #95×D79C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
47. #451×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
331. #1602D79semidirect
335. C79#18323semidirect
356. #451C2×D79semidirect
369. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237742332
#237685772
#237624342
#237624252
#237624222
#237623622
#237623512
#237619032
#237617352
C79×#16022
#1832379