Finite Group Databasebeta

← #34262434

Subgroups — #34262434

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774226C212yesmaximal, complemented
2#23768576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762431C212yesmaximal, complemented
4#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762363C212yesmaximal, complemented
7#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761904C212yesmaximal, complemented
10#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579140C2211yescharacteristic, complemented
13#19098904—22no—
14#19098896C2212yescomplemented
15#19098879C2212yes—
16#19098819—22no—
17#19098807—22no—
18#19098725—22no—
19#19098718C2212yescomplemented
20#19098701C2212yes—
21#19098527C2212yescomplemented
22#19098502C2211yescharacteristic, complemented
23#19098499C2211yescharacteristic
24#19098483C2211yescharacteristic, complemented
25#19098475C2211yescharacteristic
26#19098447—21no—
27#19098443—21no—
28#19098436—21no—
29#19098421—21no—
30C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
31#19098300C2212yescomplemented
32#19098300C2212yescomplemented
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2212yescomplemented
36#19098287C2211yescharacteristic
37#19098287C2211yescharacteristic
38#543×C79C2211yescharacteristic
39#539×C79—22no—
40#539×C79C2212yes—
41#538×C79—22no—
42#538×C79—21no—
43#534×C79—21no—
44#534×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79—22no—
46#529×C79—21no—
47#525×C79—22no—
48#525×C79C2212yes—
49C2×C4×D4×C79—21no—
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C23×Dic79—21no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929608—22no—
56#14579140—22no—
57#14579140—22no—
58C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65#14579094—22no—
66#14579092—22no—
67#14579085—22no—
68#14579084—22no—
69#14579084—22no—
70#14579082—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)—22no—
72C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79D412yes—
82C22×D4×C79—21no—
83C22×D4×C79D411yescharacteristic
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79D411yescharacteristic
86C23×C4×C79C2311yescharacteristic
87#126×C79—22no—
88#126×C79—22no—
89#126×C79—22no—
90#125×C79—21no—
91#125×C79—22no—
92#124×C79—22no—
93#124×C79—21no—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—22no—
99#123×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—22no—
104C22⋊Q8×C79D412yes—
105C22⋊Q8×C79C2312yes—
106#121×C79—22no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79D412yes—
111#121×C79C2312yes—
112#120×C79—22no—
113#120×C79—22no—
114#120×C79—22no—
115C4×Q8×C79—21no—
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—22no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79—22no—
124#117×C79—22no—
125#117×C79D412yes—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79D411yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—81no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—81no—
143#11929614—82no—
144#11929612—82no—
145#11929608—82no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149Dic79⋊C4—42no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—81no—
153C22⋊Dic79—42no—
154C22⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—81no—
156C24×C79—21no—
157C24×C79C2×D411yescharacteristic
158C24×C79C2×D411yescharacteristic
159#41×C79—82no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79C2×D412yes—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—41no—
170C2×D4×C79—42no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—81no—
181C22×C4×C79—81no—
182C22×C4×C79—82no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C42×C79—22no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—81no—
228C23×C79—81no—
229C23×C79#12012yes—
230C23×C79#13712yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—81no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—44no—
236D4×C79—44no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79—82no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—44no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79—82no—
262C2×C4×C79—81no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D412yes—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—84no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—84no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79C2×#13711yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#18323—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—42no—
319C2×C79—42no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79#300711yescharacteristic
322C2×C79#301811yescharacteristic
323C2×C79#302611yescharacteristic
324#3459D7911yescharacteristic
325#3196—792no—
326#2564—791no—
327#1615—792no—
328#1614—791no—
329#1613—791no—
330#1603—792no—
331#1602—791no—
332#1601—791no—
333#1504—792no—
334#1465—791no—
335C79#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543C2×D7911yescharacteristic
337#539—22no—
338#539C2×D7912yes—
339#538—22no—
340#538—21no—
341#534—21no—
342#534C2×D7911yescharacteristic
343#529—22no—
344#529—21no—
345#525—22no—
346#525C2×D7912yes—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×C4×D4—21no—
349C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
350#485—1582no—
351#484—792no—
352#481—792no—
353#470—1582no—
354#468—1582no—
355#452—1582no—
356#451—792no—
357#448—792no—
358#407—792no—
359#400—791no—
360#399—791no—
361#395—791no—
362#393—791no—
363#387—1581no—
364#386—1581no—
365#385—1581no—
366#380—1581no—
367C2×#95—791no—
368#328—792no—
369#328—792no—
370#327—792no—
371#327—792no—
372#324—792no—
373#323—791no—
374#323—791no—
375C2×#41C22⋊D7912yes—
376C22×Q8—791no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
382C23×C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×Q16—1582no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×M16—1582no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#125—21no—
390#125—22no—
391#124—22no—
392#124—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
406C22⋊Q8C22×D7912yes—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121C22⋊D7912yes—
412#121C22×D7912yes—
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—22no—
426#117C22⋊D7912yes—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
442#107—1582no—
443#106—1582no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#102—1582no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8—792no—
450C22⋊C8—1582no—
451#95—791no—
452#95—791no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461#41—82no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
500C22×C4C23×D7911yescharacteristic
501Q16—6322no—
502SD16—6322no—
503M16—6322no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—3162no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—6321no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—3162no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—6321no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#1457913012yes—
554C23#1457919112yes—
555C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—3162no—
559Q8—3162no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—6324no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4#1457913011yescharacteristic
603C2×C4#1457913011yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
605C8—3162no—
606C8—3162no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22C2×#1457913011yescharacteristic
624C22C2×#1457919111yescharacteristic
625C22#1909936111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—3162no—
636C4—6321no—
637C4—6321no—
638C4—6321no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#2377266011yescharacteristic
645C2#2377274911yescharacteristic
646C2#2377279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3459C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3459D79
hypocenterC79#18323
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774226C2semidirect
2. #23768576C2semidirect
3. #23762431C2semidirect
4. #23762425C2semidirect
5. #23762420C2semidirect
6. #23762363C2semidirect
7. #23762357C2semidirect
8. #23762352C2semidirect
9. #23761904C2semidirect
10. #23761738C2semidirect
12. C2×#14579140C22semidirect
14. #19098896C22semidirect
19. #19098718C22semidirect
21. #19098527C22semidirect
22. #19098502C22semidirect
24. #19098483C22semidirect
30. C2×C79⋊#95C22semidirect
31. #19098300C22semidirect
32. #19098300C22semidirect
35. #19098289C22semidirect
335. C79#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742262
#237685762
#237624312
#237624252
#237624202
#237623632
#237623572
#237623522
#237619042
#237617382
C79×#34592
#1832379