Finite Group Databasebeta

← #34262435

Subgroups — #34262435

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776806C211yesmaximal, characteristic
2#23774229C212yesmaximal, complemented
3#23768575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762428C212yesmaximal, complemented
5#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762364C212yesmaximal, complemented
7#23762359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761901C212yesmaximal, complemented
10#23761735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099158C2212yes—
14#19099157—22no—
15#19099150—21no—
16#19099148—22no—
17#19099122—21no—
18#19099094—21no—
19#19099090—22no—
20#19099073C2212yes—
21#19099069—22no—
22C2×#14579141C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic79—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098907—22no—
26#19098898C2212yescomplemented
27#19098822—22no—
28#19098808—22no—
29#19098726—22no—
30#19098721C2212yescomplemented
31#19098701C2212yes—
32#19098525C2212yescomplemented
33#19098501C2211yescharacteristic, complemented
34#19098484C2211yescharacteristic, complemented
35#19098475C2211yescharacteristic
36#19098449—21no—
37#19098439—21no—
38#19098438—21no—
39#19098420—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098299C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yes—
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623D412yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×Dic316—22no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929607—22no—
61#14579156—22no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579152—21no—
65#14579151—22no—
66#14579148—21no—
67#14579147—22no—
68#14579145—22no—
69#14579144—22no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579142—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141D412yes—
76#14579140—21no—
77#14579140C2312yes—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132D412yes—
85#14579130—22no—
86#14579129—22no—
87#14579126—21no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579119D412yes—
97#14579117—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109#14579094—22no—
110#14579086—22no—
111#14579084—22no—
112#14579084—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114(C2×D79)⋊C8—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79—21no—
122#123×C79—22no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79C2312yes—
125#120×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929623—82no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—81no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—81no—
154C22×Dic79—82no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164Dic316—82no—
165#11929612—82no—
166#11929607—82no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—81no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—81no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C24×C79—21no—
196C24×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—42no—
201C2×D4×C79—42no—
202C2×D4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—42no—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—81no—
224C23×C79—81no—
225C23×C79#13712yes—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79#12012yes—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—44no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C22×D412yes—
249C22⋊D79—44no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—82no—
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273C2×Dic79#12011yescharacteristic
274C4×D79—42no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—84no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—81no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—84no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79C2×#13711yescharacteristic
296C22×C79#57511yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—81no—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#18323—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—42no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79#300711yescharacteristic
321C2×C79#301811yescharacteristic
322C2×C79#302611yescharacteristic
323D79—42no—
324#3459—791no—
325#3196—792no—
326#2564—791no—
327#1615—792no—
328#1614—791no—
329#1613D7911yescharacteristic, complemented
330#1603—792no—
331#1602—791no—
332#1601—791no—
333#1504—792no—
334#1465—791no—
335C79#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—791no—
337#539—792no—
338#539—1582no—
339#538—1581no—
340#538—1582no—
341#534—1581no—
342#534C2×D7911yescharacteristic
343#529—1581no—
344#529—1582no—
345#525—792no—
346#525—1582no—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349C2×C4×D4—1581no—
350#485—1582no—
351#484—792no—
352#481C2×D7912yes—
353#470—1582no—
354#468—1582no—
355#452—1582no—
356#451—792no—
357#448—792no—
358#407—792no—
359#400—791no—
360#399C2×D7911yescharacteristic
361#395—791no—
362#393—791no—
363#387—1581no—
364#386—1581no—
365#385—1581no—
366#380—1581no—
367C2×#95—791no—
368#328—792no—
369#328—792no—
370#327—792no—
371#327C2×D7912yes—
372#324—792no—
373#323—791no—
374#323C2×D7911yescharacteristic
375C2×#41—792no—
376C22×Q8—791no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—791no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4—1581no—
383C2×Q16—1582no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×M16—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#125—1581no—
390#125—1582no—
391#124—1582no—
392#124—1581no—
393#123—22no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—792no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—21no—
408#121—792no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121C22×D7912yes—
413#120—22no—
414#120—1582no—
415#120—1582no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1581no—
425#117—792no—
426#117—1582no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—791no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C42—791no—
441C2×C42—1581no—
442#107—1582no—
443#106—22no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#102—22no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8—1582no—
450C22⋊C8C22×D7912yes—
451#95—791no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95C22×D7911yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—791no—
460C24D4×D7911yescharacteristic
461#41—6322no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4D4×D7912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—6321no—
488C22×C4—6321no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—6322no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C23×D7911yescharacteristic
501Q16—6322no—
502SD16—6322no—
503M16—6322no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—6321no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4D4×D7912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—3162no—
527C22⋊C4—6321no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—792no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23#1457919012yes—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—3162no—
557Q8—3162no—
558Q8—3162no—
559Q8—6321no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—3164no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3164no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—791no—
592C2×C4—791no—
593C2×C4—6324no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4C2×D4×D7912yes—
605C8—42no—
606C8—3162no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22—1582no—
623C22#120×D7911yescharacteristic
624C22C2×#1457919011yescharacteristic
625C22#1909935911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3162no—
632C4—3161no—
633C4—3162no—
634C4—3161no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4—1581no—
638C4—1581no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—3162no—
644C2#2377265511yescharacteristic
645C2#2377274511yescharacteristic
646C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1613C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776806C2
hypercenter#1613D79
hypocenterC79#18323
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774229C2semidirect
3. #23768575C2semidirect
4. #23762428C2semidirect
5. #23762424C2semidirect
6. #23762364C2semidirect
7. #23762359C2semidirect
8. #23762352C2semidirect
9. #23761901C2semidirect
10. #23761735C2semidirect
11. C79×#1613C2semidirect
22. C2×#14579141C22semidirect
26. #19098898C22semidirect
30. #19098721C22semidirect
32. #19098525C22semidirect
33. #19098501C22semidirect
34. #19098484C22semidirect
40. #95×D79C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098299C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
329. #1613D79semidirect
335. C79#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768062
#237742292
#237685752
#237624282
#237624242
#237623642
#237623592
#237623522
#237619012
#237617352
C79×#16132
#1832379