Finite Group Databasebeta

← #34262447

Subgroups — #34262447

Order 20224.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23774204C212yesmaximal, complemented
3#23768776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C212yesmaximal, complemented
6#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762367C212yesmaximal, complemented
9#23761914C212yesmaximal, complemented
10#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099143—22no—
15#19099142—22no—
16#19099141—21no—
17#19099140—21no—
18#19099140C2212yes—
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D79—22no—
21#121×D79—22no—
22#121×D79—21no—
23#121×D79C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098897—22no—
26#19098877C2212yescomplemented
27#19098874C2212yescomplemented
28#19098812—22no—
29#19098806—22no—
30#19098712—22no—
31#19098702C2212yescomplemented
32#19098525C2212yes—
33#19098495C2211yescharacteristic, complemented
34#19098493C2211yescharacteristic, complemented
35#19098482C2211yescharacteristic, complemented
36#19098460—21no—
37#19098459—21no—
38#19098437—21no—
39#19098434—21no—
40#19098410C2211yescharacteristic
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098288C2212yescomplemented
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#448×C79C2212yescomplemented
48#395×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—21no—
62C2×D4×D79D412yes—
63C22×C4×D79—22no—
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79D411yescharacteristic
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929607—22no—
69#14579141—22no—
70#14579140—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136D412yes—
81#14579135—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135C2312yes—
84#14579134—22no—
85#14579134—22no—
86#14579134—22no—
87#14579134—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—22no—
93#14579132—21no—
94#14579132D412yes—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊C4×D79D412yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112#14579095—22no—
113#14579094—22no—
114#14579085—22no—
115#14579083—22no—
116#14579082—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#103×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—44no—
139#11929624—42no—
140#11929624—48no—
141#11929624—42no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147Q8×D79—44no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157D4×D79—44no—
158D4×D79—44no—
159D4×D79—44no—
160D4×D79—82no—
161D4×D79—82no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—48no—
178C2×C4×D79—81no—
179C2×C4×D79—81no—
180C2×C4×D79C2×D412yes—
181C2×C4×D79C2×D412yes—
182#11929611—82no—
183#11929607—82no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—42no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—42no—
195Dic79⋊C4—42no—
196Dic79⋊C4—81no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—24no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206C4×Dic79—81no—
207#41×C79—42no—
208#41×C79—42no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—22no—
211C2×Q8×C79—81no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222SD16×C79—82no—
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—81no—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—44no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—44no—
240C22×D79#12011yescharacteristic
241C22×D79#12011yescharacteristic
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—81no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—44no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C79C22×D412yes—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79#12012yes—
285C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D316—42no—
287D316—42no—
288D316—44no—
289D316—81no—
290C4×D79—24no—
291C4×D79—24no—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—44no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79—42no—
298C4×D79—81no—
299Dic158—44no—
300Dic158—42no—
301C8×C79—42no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D79—21no—
312C2×D79—21no—
313C2×D79—21no—
314C2×D79—21no—
315C2×D79—21no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—88no—
322C2×D79#45612yes—
323C4×C79—22no—
324C4×C79—22no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—81no—
329Dic79—22no—
330Dic79—22no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335#18325—791nomaximal, Sylow
336C2×C79—21no—
337C2×C79—21no—
338C2×C79—82no—
339C2×C79#300311yescharacteristic
340C2×C79C2×#45611yescharacteristic
341C2×C79#302611yescharacteristic
342D79—22no—
343D79—41no—
344D79—82no—
345C2×#537—791no—
346#3193—792no—
347#2583—791no—
348#1610—792no—
349#1610—791no—
350#1610—791no—
351#1604—792no—
352#1604—791no—
353#1604D7911yescharacteristic, complemented
354#1507—792no—
355#1463—791no—
356C79#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—1581no—
358#537—792no—
359#537—791no—
360#537—1581no—
361#537—1581no—
362#537—1582no—
363#537—1582no—
364#537C2×D7911yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—791no—
366C2×C22⋊Q8—1582no—
367C2×#121—792no—
368C2×#121—1581no—
369C2×#121—1582no—
370C22×C4⋊C4—791no—
371#484—1582no—
372#480—792no—
373#480—792no—
374#468—1582no—
375#468—1582no—
376#450—1582no—
377#448—792no—
378#448C2×D7912yescomplemented
379#407—792no—
380#398—791no—
381#398—791no—
382#395—791no—
383#395C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#389—1581no—
385#389—1581no—
386#385—1581no—
387#385—1581no—
388C4×C22⋊C4—791no—
389#327—792no—
390#327—792no—
391#327—792no—
392#327C2×D7912yescomplemented
393#324—791no—
394#324—792no—
395#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
396C2×#41—21no—
397C2×#41—3164no—
398C2×#41—3164no—
399C2×#41—1582no—
400C2×#41—1582no—
401C2×#41—1581no—
402C2×#41—1581no—
403C2×#41—1581no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C22×D4—792no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1581no—
410C23×C4—791no—
411C23×C4—791no—
412C23×C4—791no—
413C23×C4—1582no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1582no—
416C2×M16—1582no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—792no—
430#121—792no—
431#121—792no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1581no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1582no—
442#121—1581no—
443#121—1582no—
444#121—1582no—
445#121—1581no—
446#121C22×D7912yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—792no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C4⋊C4—1582no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C22⋊C4—1582no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C42—1581no—
466#107—1582no—
467#107—1582no—
468#103—22no—
469#103—1582no—
470#102—1582no—
471#102—1582no—
472C22⋊C8—792no—
473C22⋊C8—1582no—
474C22⋊C8C22×D7912yes—
475#95—21no—
476#95—791no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95C22×D7911yescharacteristic
481C24—791no—
482C24—1582no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—3162no—
486#41—3168no—
487#41—3164no—
488#41—3164no—
489#41—3164no—
490#41—3164no—
491#41—3162no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—3164no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—3164no—
504C2×D4—792no—
505C2×D4—6322no—
506C2×D4—6322no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4D4×D7912yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—3168no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—792no—
522C22×C4—792no—
523C22×C4—791no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—6321no—
526C22×C4—6321no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1582no—
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4C23×D7911yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—6322no—
544M16—6322no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1582no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—3162no—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—792no—
554C4⋊C4—6321no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4D4×D7912yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—3161no—
566C22⋊C4—3161no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1584no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C42—6321no—
575C23—22no—
576C23—3161no—
577C23—3164no—
578C23—3164no—
579C23—3164no—
580C23—791no—
581C23—791no—
582C23—1582no—
583C23—1582no—
584C23—1581no—
585C23—1581no—
586C23C2×D4×D7911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—3162no—
591Q8—3164no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—3162no—
598D4—3162no—
599D4—3164no—
600D4—3164no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—3164no—
604D4—6321no—
605D4—6322no—
606D4—6322no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3164no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3164no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—792no—
635C2×C4—792no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—1584no—
638C2×C4—1584no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4#1457918812yes—
645C2×C4C2×D4×D7912yes—
646C8—42no—
647C8—3162no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—3162no—
658C22—792no—
659C22—6328no—
660C22—1581no—
661C22—1581no—
662C22—1581no—
663C22—1581no—
664C22—1581no—
665C22#120×D7911yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
667C22C2×#1457918811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—3162no—
675C4—3161no—
676C4—3162no—
677C4—6321no—
678C4—1582no—
679C4—1582no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—3161no—
684C2—6322no—
685C2—1582no—
686C2#2377262811yescharacteristic
687C2#456×D7911yescharacteristic
688C2#2377279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1604C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×D79C2
hypercenter#1604D79
hypocenterC79#18325
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774204C2semidirect
3. #23768776C2semidirect
4. #23762405C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23762403C2semidirect
7. #23762368C2semidirect
8. #23762367C2semidirect
9. #23761914C2semidirect
10. #23761728C2semidirect
11. C79×#1604C2semidirect
26. #19098877C22semidirect
27. #19098874C22semidirect
31. #19098702C22semidirect
33. #19098495C22semidirect
34. #19098493C22semidirect
35. #19098482C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
45. #19098288C22semidirect
47. #448×C79C22semidirect
48. #395×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
353. #1604D79semidirect
356. C79#18325semidirect
378. #448C2×D79semidirect
383. #395C2×D79semidirect
392. #327C2×D79semidirect
395. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D792
#237742042
#237687762
#237624052
#237624042
#237624032
#237623682
#237623672
#237619142
#237617282
C79×#16042
#1832579