Finite Group Databasebeta

← #34262453

Subgroups — #34262453

Order 20224.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099144C211yesmaximal, characteristic
2#23774207C212yesmaximal, complemented
3#23768780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762405C214yesmaximal, complemented
5#23762371C214yesmaximal, complemented
6#23761917C212yesmaximal, complemented
7C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624—21no—
9#19099144—24no—
10#19099144—22no—
11#19099144C2214yes—
12C2×#14579141—22no—
13C2×#14579140C2211yescharacteristic
14C2×#14579136—22no—
15C2×#14579135—21no—
16C2×#14579135C2212yes—
17#19098899—22no—
18#19098877C2214yescomplemented
19#19098809—24no—
20#19098716—22no—
21#19098704C2214yescomplemented
22#19098493C2212yescomplemented
23#19098483C2212yescomplemented
24#19098458—22no—
25#19098436—21no—
26#19098436—21no—
27C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098298C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2212yes—
31#324×C79C2214yescomplemented
32C2×#11929624—24no—
33C2×#11929624—24no—
34C2×#11929624—48no—
35C22×Dic158—21no—
36C22×Dic158C2311yescharacteristic
37C22×D316—21no—
38C22×D316—21no—
39C22×D316D412yes—
40C22×C22⋊D79—22no—
41C22×C4×D79—22no—
42C2×#11929613—24no—
43#14579141—28no—
44#14579141—28no—
45#14579140—22no—
46#14579140—22no—
47#14579136—28no—
48#14579136—28no—
49#14579135—24no—
50#14579135—22no—
51#14579135—22no—
52#14579135—24no—
53#14579135D414yes—
54#14579135C2314yes—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79D412yes—
57C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—22no—
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×Dic79⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic79—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic79—21no—
66#14579095—24no—
67#14579086—24no—
68#14579083—24no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79D411yescharacteristic
74C23×C4×C79C2311yescharacteristic
75C2×M16×C79—22no—
76C2×C4⋊C4×C79—22no—
77C2×C4⋊C4×C79—22no—
78C2×C4⋊C4×C79D412yes—
79C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
80C22⋊C8×C79—22no—
81C22⋊C8×C79C2314yes—
82C23×D79—22no—
83#11929624—416no—
84#11929624—48no—
85#11929624—48no—
86C2×Dic158—24no—
87C2×Dic158—22no—
88C2×Dic158—44no—
89C2×Dic158—81no—
90C2×D316—24no—
91C2×D316—24no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—44no—
94C2×D316—82no—
95C2×D316—82no—
96C2×D316C2×D414yes—
97C2×C22⋊D79—24no—
98C2×C22⋊D79—24no—
99C2×C22⋊D79—48no—
100C22×Dic79—22no—
101C22×Dic79—22no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C2×C4×D79—28no—
105C2×C4×D79—48no—
106#11929613—84no—
107C4⋊Dic79—24no—
108C4⋊Dic79—22no—
109C4⋊Dic79—22no—
110C4⋊Dic79C2×D414yes—
111Dic79⋊C4—42no—
112Dic79⋊C4—44no—
113Dic79⋊C4—82no—
114C22⋊Dic79—24no—
115C22⋊Dic79—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117(C2×D79)⋊C4—28no—
118(C2×D79)⋊C4—24no—
119(C2×D79)⋊C4—24no—
120C4×Dic79—81no—
121C24×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—24no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—81no—
128C22×C4×C79—81no—
129C22×C4×C79C2×D412yes—
130C22×C4×C79C2×D412yes—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D412yes—
133C22×C4×C79C2×D412yes—
134C22×C4×C79C2411yescharacteristic
135M16×C79—82no—
136C2×C8×C79—24no—
137C4⋊C4×C79—24no—
138C4⋊C4×C79—24no—
139C23×C79—22no—
140C23×C79—22no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C23×C79#12011yescharacteristic
144C23×C79C22×D411yescharacteristic
145C22×D79—24no—
146C22×D79—44no—
147C22×D79—44no—
148C22×D79—44no—
149C2×C4×C79—24no—
150C2×C4×C79—24no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79#12012yes—
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
163C2×C4×C79C22×D412yes—
164C22⋊D79—48no—
165C22⋊D79—48no—
166C2×Dic79—24no—
167C2×Dic79—24no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—44no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—42no—
175D316—44no—
176D316—48no—
177D316—82no—
178D316—84no—
179C4×D79—416no—
180Dic158—48no—
181Dic158—44no—
182C8×C79—44no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—44no—
191C22×C79#45612yes—
192C22×C79C2×#12011yescharacteristic
193C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D79—44no—
195C2×D79—44no—
196C2×D79—44no—
197C2×D79—88no—
198C4×C79—24no—
199C4×C79—22no—
200C4×C79—22no—
201C4×C79—42no—
202Dic79—44no—
203Dic79—44no—
204Dic79—81no—
205Dic79—81no—
206#18325—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—22no—
208C2×C79—22no—
209C2×C79—41no—
210C2×C79#300311yescharacteristic
211C2×C79C2×#45611yescharacteristic
212C2×C79#302611yescharacteristic
213D79—84no—
214C2×#537—791no—
215#3193—792no—
216#2583—791no—
217#1610—794no—
218#1604—794no—
219#1507—792no—
220#1463D7911yescharacteristic, complemented
221C79#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—1581no—
223#537—794no—
224#537—1584no—
225#537—1582no—
226C2×C22⋊Q8—791no—
227C2×C22⋊Q8—1582no—
228C2×#121—792no—
229C2×#121—1582no—
230C2×#121—1581no—
231C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
232#484—1582no—
233#480—794no—
234#468—1584no—
235#450—1582no—
236#448—794no—
237#407C2×D7912yes—
238#398—792no—
239#395—792no—
240#389—1582no—
241#385—1581no—
242#385—1581no—
243C4×C22⋊C4—791no—
244#327—798no—
245#324C2×D7914yescomplemented
246C2×#41—3168no—
247C2×#41—1584no—
248C2×#41—1584no—
249C22×Q8—791no—
250C22×Q8—1581no—
251C22×D4—792no—
252C22×D4—1581no—
253C22×D4—1581no—
254C22×D4—1582no—
255C23×C4—1582no—
256C23×C4D31611yescharacteristic
257C23×C4D31611yescharacteristic
258C23×C4C22×D7911yescharacteristic
259C2×SD16—1584no—
260C2×M16—22no—
261C22⋊Q8—1582no—
262C22⋊Q8—1582no—
263C22⋊Q8—1588no—
264C22⋊Q8—1588no—
265#121—794no—
266#121—794no—
267#121—1588no—
268#121—1588no—
269#121—1584no—
270#121—1582no—
271#121—1582no—
272#121—1584no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—792no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C4⋊C4—1582no—
279C2×C4⋊C4—1582no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4D31612yes—
282C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
283C2×C22⋊C4—1581no—
284C2×C22⋊C4—1582no—
285C2×C22⋊C4—1581no—
286C2×C22⋊C4—1582no—
287C2×C42—1581no—
288#107—1584no—
289#103—1584no—
290#102—1584no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D7914yes—
293#95—792no—
294#95—1582no—
295#95—1582no—
296C24—1582no—
297C24C2×D31611yescharacteristic
298#41—31616no—
299#41—3168no—
300#41—3168no—
301C2×Q8—3164no—
302C2×Q8—6321no—
303C2×Q8—1584no—
304C2×Q8—1582no—
305C2×D4—3164no—
306C2×D4—3168no—
307C2×D4—794no—
308C2×D4—6322no—
309C2×D4—6322no—
310C2×D4—1584no—
311C2×D4—1584no—
312C2×D4—1584no—
313C2×D4—1584no—
314C2×D4—1582no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—3168no—
323C22×C4—1588no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1582no—
327C22×C4—1582no—
328C22×C4D4×D7912yes—
329C22×C4D4×D7912yes—
330C22×C4C2×D31612yes—
331C22×C4C2×D31612yes—
332C22×C4C2×D31611yescharacteristic
333C22×C4C23×D7911yescharacteristic
334SD16—6324no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—3162no—
340C4⋊C4—3164no—
341C4⋊C4—794no—
342C4⋊C4—6322no—
343C4⋊C4—1584no—
344C4⋊C4—1582no—
345C4⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—3161no—
347C22⋊C4—3161no—
348C22⋊C4—1588no—
349C22⋊C4—1584no—
350C22⋊C4—1584no—
351C22⋊C4—1584no—
352C42—6321no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—3164no—
357C23—3164no—
358C23—3164no—
359C23—1584no—
360C23#1457913111yescharacteristic
361C23#1457913111yescharacteristic
362C23C22×D31611yescharacteristic
363Q8—3168no—
364Q8—3164no—
365D4—3164no—
366D4—3168no—
367D4—3168no—
368D4—3168no—
369D4—6322no—
370D4—6324no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—31616no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—3164no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—1584no—
392C2×C4—1584no—
393C2×C4#1457913112yes—
394C2×C4#1457918914yes—
395C2×C4C2×D4×D7912yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—3164no—
406C22—3164no—
407C22—3164no—
408C22—6328no—
409C22#1909874812yes—
410C22C2×#1457913111yescharacteristic
411C22C2×#1457918912yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—3164no—
417C4—3164no—
418C4—6321no—
419C4—6321no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—6324no—
424C2#2377263011yescharacteristic
425C2C2×#1909874811yescharacteristic
426C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099144C2
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#18325
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774207C2semidirect
3. #23768780C2semidirect
4. #23762405C2semidirect
5. #23762371C2semidirect
6. #23761917C2semidirect
7. C79×#1463C2semidirect
18. #19098877C22semidirect
21. #19098704C22semidirect
22. #19098493C22semidirect
23. #19098483C22semidirect
28. #19098298C22semidirect
31. #324×C79C22semidirect
220. #1463D79semidirect
221. C79#18325semidirect
245. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991442
#237742072
#237687802
#237624052
#237623712
#237619172
C79×#14632
#1832579