Finite Group Databasebeta

← #34262454

Subgroups — #34262454

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774203C212yesmaximal
3#23768874C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762338C212yesmaximal, complemented
9#23761918C212yesmaximal, complemented
10#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099191—21no—
17#19099190—22no—
18C4⋊Q8×D79—22no—
19#125×D79—22no—
20C22⋊Q8×D79—21no—
21C22⋊Q8×D79C2212yes—
22C2×#14579132C2211yescharacteristic
23#117×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098899C2212yes—
26#19098896C2212yes—
27#19098875—22no—
28#19098808—22no—
29#19098806—22no—
30#19098714C2212yes—
31#19098700—22no—
32#19098525C2212yes—
33#19098503C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098477C2211yescharacteristic
36#19098456—21no—
37#19098451—21no—
38#19098439—21no—
39#19098439—21no—
40#19098410C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D79—21no—
52C2×Q8×D79D412yes—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929607—22no—
59#14579161—22no—
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579159—22no—
65#14579159—22no—
66#14579153—22no—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579141—21no—
74#14579141D412yes—
75#14579140—21no—
76#14579140C2312yes—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—21no—
82#14579137D412yes—
83#14579132—22no—
84#14579132—22no—
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87#14579119—21no—
88#14579118—22no—
89#14579117—22no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C4⋊C4×D79D412yes—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C42×D79—22no—
109#14579095—22no—
110#14579094—22no—
111#14579086—22no—
112#14579085—22no—
113#14579082—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139Q8×D79—82no—
140Q8×D79—82no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—81no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162#11929612—82no—
163#11929607—82no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—42no—
185C22⋊Dic79—42no—
186C22⋊Dic79—81no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—81no—
194C24×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—81no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203SD16×C79—82no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C22⋊C4×C79—81no—
215C42×C79—22no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79#12011yescharacteristic
229C22×D79#12011yescharacteristic
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—81no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79#13712yes—
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79#12012yes—
262C2×Dic79#13712yes—
263C4×D79—24no—
264C4×D79—24no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—81no—
271Dic158—42no—
272Dic158—82no—
273Dic158—81no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C22×C79C2×#13711yescharacteristic
289C2×D79—21no—
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79#45412yes—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—81no—
303Dic79—22no—
304Dic79—22no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310#18326—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#300411yescharacteristic
315C2×C79C2×#45411yescharacteristic
316C2×C79#302611yescharacteristic
317D79—22no—
318D79—41no—
319C2×#544—791no—
320#3193—792no—
321#2591—791no—
322#1617—792no—
323#1617—791no—
324#1617—791no—
325#1599—792no—
326#1599—791no—
327#1599D7911yescharacteristic, complemented
328#1508—792no—
329#1463—791no—
330C79#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—792no—
332#544—791no—
333#544—1581no—
334#544—1581no—
335#544—1582no—
336#544—1582no—
337#544C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—1582no—
339C2×#125—1582no—
340C2×C22⋊Q8—792no—
341C2×C22⋊Q8—1581no—
342C2×#121—791no—
343C2×#117—1581no—
344C22×C4⋊C4—791no—
345#484—792no—
346#484—792no—
347#480—1582no—
348#468—1582no—
349#468—1582no—
350#450—792no—
351#450C2×D7912yes—
352#448—1582no—
353#407—792no—
354#400—791no—
355#400—791no—
356#394—791no—
357#394C2×D7911yescharacteristic
358#388—1581no—
359#388—1581no—
360#386—1581no—
361#386—1581no—
362C4×C22⋊C4—791no—
363#328—792no—
364#328—792no—
365#328—792no—
366#328C2×D7912yes—
367#324—791no—
368#324—792no—
369#324C2×D7911yescharacteristic
370C22×Q8—792no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4C22×D7911yescharacteristic
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×M16—1582no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4⋊Q8—1582no—
388#125—22no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1582no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8C22×D7912yes—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#117—21no—
411#117—1582no—
412#117—1582no—
413#117—1581no—
414#117—1581no—
415#117—1581no—
416C2×C4⋊C4—792no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1582no—
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1582no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C42—1582no—
437C2×C42—1581no—
438#107—1582no—
439#107—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#102—22no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—792no—
445C22⋊C8—1582no—
446C22⋊C8C22×D7912yes—
447#95—791no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95C22×D7911yescharacteristic
453C24—21no—
454C24—791no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—792no—
457C2×Q8—6322no—
458C2×Q8—6322no—
459C2×Q8—1582no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8D4×D7912yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—6321no—
476C22×C4—6321no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490SD16—82no—
491SD16—6322no—
492M16—6322no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4D4×D7912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—6321no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—22no—
531C42—6321no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—3161no—
543C23—791no—
544C23—791no—
545C23—1582no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23C2×D4×D7911yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—3162no—
552Q8—6321no—
553Q8—6322no—
554Q8—6322no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3164no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—6321no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4#1457919012yes—
593C2×C4C2×D4×D7912yes—
594C8—42no—
595C8—3162no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—792no—
608C22—1581no—
609C22—1581no—
610C22—1581no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22#120×D7911yescharacteristic
614C22#137×D7911yescharacteristic
615C22C2×#1457919011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3162no—
623C4—3161no—
624C4—3162no—
625C4—6321no—
626C4—6321no—
627C4—1582no—
628C4—1582no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2—3161no—
633C2—1582no—
634C2#2377263111yescharacteristic
635C2#454×D7911yescharacteristic
636C2#2377279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18326
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D79C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
6. #23762442C2semidirect
7. #23762339C2semidirect
8. #23762338C2semidirect
9. #23761918C2semidirect
10. #23761728C2semidirect
11. C79×#1599C2semidirect
327. #1599D79semidirect
330. C79#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D792
#237742032
#237688742
#237624442
#237624432
#237624422
#237623392
#237623382
#237619182
#237617282
C79×#15992
#1832679