Finite Group Databasebeta

← #34262458

Subgroups — #34262458

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774205C212yesmaximal
3#23768876C211yesmaximal, characteristic
4#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762440C212yesmaximal, complemented
6#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762341C212yesmaximal, complemented
8#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761918C212yesmaximal, complemented
10#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099191—21no—
17#19099190—22no—
18C4⋊Q8×D79—22no—
19#125×D79—22no—
20C22⋊Q8×D79—21no—
21C22⋊Q8×D79C2212yes—
22C2×#14579136C2211yescharacteristic
23#117×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098898C2212yes—
26#19098878—22no—
27#19098812—22no—
28#19098810—22no—
29#19098716C2212yes—
30#19098713C2212yes—
31#19098703—22no—
32#19098525C2212yes—
33#19098501C2211yescharacteristic
34#19098481C2211yescharacteristic
35#19098480C2211yescharacteristic
36#19098455—21no—
37#19098452—21no—
38#19098441—21no—
39#19098441—21no—
40#19098410C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D79—21no—
52C2×Q8×D79D412yes—
53C22×D316—21no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929607—22no—
61#14579161—22no—
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579159—22no—
67#14579159—22no—
68#14579153—22no—
69#14579152—22no—
70#14579152—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141D412yes—
77#14579140—21no—
78#14579140C2312yes—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—21no—
84#14579137D412yes—
85#14579136—22no—
86#14579136—22no—
87#14579120—21no—
88#14579119—21no—
89#14579119—21no—
90#14579118—22no—
91#14579117—22no—
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79D412yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C42×D79—22no—
112#14579094—22no—
113#14579084—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140Q8×D79—82no—
141Q8×D79—82no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—81no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164#11929613—82no—
165#11929611—82no—
166#11929607—82no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—81no—
193(C2×D79)⋊C4—81no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—81no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C42×C79—22no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79#12011yescharacteristic
229C22×D79#12011yescharacteristic
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79#13712yes—
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79#12012yes—
258C2×Dic79#13712yes—
259D316—42no—
260D316—42no—
261D316—82no—
262D316—82no—
263C4×D79—24no—
264C4×D79—24no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—81no—
271Dic158—42no—
272Dic158—82no—
273Dic158—81no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C2×D79—21no—
283C2×D79—21no—
284C2×D79—21no—
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79#45412yes—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304Dic79—22no—
305Dic79—22no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310#18326—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79#300411yescharacteristic
314C2×C79C2×#45411yescharacteristic
315C2×C79#302611yescharacteristic
316D79—22no—
317D79—41no—
318D79—161no—
319C2×#544—791no—
320#3193—792no—
321#2591—791no—
322#1617—792no—
323#1617—791no—
324#1617D7911yescharacteristic, complemented
325#1599—792no—
326#1599—791no—
327#1599—791no—
328#1508—792no—
329#1463—791no—
330C79#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—792no—
332#544—791no—
333#544—1581no—
334#544—1581no—
335#544—1582no—
336#544—1582no—
337#544C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—1582no—
339C2×#125—1582no—
340C2×C22⋊Q8—792no—
341C2×C22⋊Q8—1581no—
342C2×#121—791no—
343C2×#117—1581no—
344C22×C4⋊C4—791no—
345#484—792no—
346#484C2×D7912yes—
347#480—1582no—
348#468—1582no—
349#468—1582no—
350#450—792no—
351#450—792no—
352#448—1582no—
353#407—792no—
354#400—791no—
355#400C2×D7911yescharacteristic
356#394—791no—
357#394—791no—
358#388—1581no—
359#388—1581no—
360#386—1581no—
361#386—1581no—
362C4×C22⋊C4—791no—
363#328—792no—
364#328—792no—
365#328—792no—
366#328C2×D7912yes—
367#324—791no—
368#324—792no—
369#324C2×D7911yescharacteristic
370C22×Q8—792no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×D4—791no—
373C22×D4—1581no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×M16—1582no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4⋊Q8—1582no—
388#125—22no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1582no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8C22×D7912yes—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#117—21no—
411#117—1582no—
412#117—1582no—
413#117—1581no—
414#117—1581no—
415#117—1581no—
416C2×C4⋊C4—792no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C42—1582no—
437C2×C42—1581no—
438#107—22no—
439#107—1582no—
440#103—22no—
441#103—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—792no—
445C22⋊C8—1582no—
446C22⋊C8C22×D7912yes—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—791no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95C22×D7911yescharacteristic
453C24—791no—
454C24—1581no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—792no—
457C2×Q8—6322no—
458C2×Q8—6322no—
459C2×Q8—1582no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8D4×D7912yes—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—6321no—
468C2×D4—1582no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—6321no—
477C22×C4—6321no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490SD16—6322no—
491SD16—6322no—
492M16—6322no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4D4×D7912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—6321no—
526C22⋊C4—6321no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—22no—
531C42—6321no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—791no—
544C23—791no—
545C23—1582no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23C2×D4×D7911yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—3162no—
552Q8—6321no—
553Q8—6322no—
554Q8—6322no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—6321no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4#1457919312yes—
593C2×C4C2×D4×D7912yes—
594C8—42no—
595C8—3162no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—792no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—1581no—
609C22—1581no—
610C22—1581no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22#120×D7911yescharacteristic
614C22#137×D7911yescharacteristic
615C22C2×#1457919311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3162no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—6321no—
627C4—1582no—
628C4—1582no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—3161no—
632C2—1582no—
633C2—12641no—
634C2#2377263511yescharacteristic
635C2#454×D7911yescharacteristic
636C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1617C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#1617D79
hypocenterC79#18326
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D79C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
5. #23762440C2semidirect
6. #23762342C2semidirect
7. #23762341C2semidirect
8. #23762340C2semidirect
9. #23761918C2semidirect
10. #23761728C2semidirect
11. C79×#1617C2semidirect
324. #1617D79semidirect
330. C79#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D792
#237742052
#237688762
#237624412
#237624402
#237623422
#237623412
#237623402
#237619182
#237617282
C79×#16172
#1832679