Finite Group Databasebeta

← #34262460

Subgroups — #34262460

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774207C212yesmaximal
3#23768880C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C214yesmaximal, complemented
5#23762342C214yesmaximal, complemented
6#23761921C212yesmaximal, complemented
7C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194—24no—
9#19099194—22no—
10#19099194C2214yes—
11C2×#14579160—22no—
12C2×#14579152—22no—
13C2×#14579140—21no—
14C2×#14579140C2212yes—
15C2×#14579135C2211yescharacteristic
16C2×#14579120—21no—
17#19098899C2214yes—
18#19098877—22no—
19#19098809—24no—
20#19098716C2214yes—
21#19098704—22no—
22#19098502C2212yes—
23#19098480C2212yes—
24#19098453—22no—
25#19098442—21no—
26#19098442—21no—
27C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098301C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2212yes—
31#324×C79C2214yes—
32C22×Dic158—21no—
33C22×Dic158D412yes—
34C22×D316C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D79—21no—
36C2×#11929613—24no—
37#14579160—28no—
38#14579160—28no—
39#14579152—28no—
40#14579152—28no—
41#14579140—24no—
42#14579140—22no—
43#14579140—22no—
44#14579140—24no—
45#14579140D414yes—
46#14579140C2314yes—
47#14579135—22no—
48#14579135—22no—
49#14579120—24no—
50#14579120—24no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C2×C4⋊Dic79D412yes—
55C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
56C2×Dic79⋊C4—22no—
57C2×Dic79⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic79—22no—
59C2×C22⋊Dic79—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic79—22no—
64C2×C4×Dic79—21no—
65#14579095—24no—
66#14579086—24no—
67#14579083—24no—
68C79⋊#95—22no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C79D411yescharacteristic
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C2×M16×C79—22no—
75C2×C4⋊C4×C79—22no—
76C2×C4⋊C4×C79—22no—
77C2×C4⋊C4×C79D412yes—
78C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
79C22⋊C8×C79—22no—
80C22⋊C8×C79C2314yes—
81C23×D79—21no—
82C2×Dic158—24no—
83C2×Dic158—22no—
84C2×Dic158—82no—
85C2×Dic158—82no—
86C2×Dic158C2×D414yes—
87C2×D316—22no—
88C2×D316—81no—
89C2×C22⋊D79—44no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—22no—
96#11929613—84no—
97C4⋊Dic79—24no—
98C4⋊Dic79—24no—
99C4⋊Dic79—24no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79C2×D414yes—
103Dic79⋊C4—28no—
104Dic79⋊C4—24no—
105Dic79⋊C4—24no—
106C22⋊Dic79—24no—
107C22⋊Dic79—24no—
108C22⋊Dic79—42no—
109(C2×D79)⋊C4—42no—
110(C2×D79)⋊C4—44no—
111(C2×D79)⋊C4—82no—
112C4×Dic79—28no—
113C4×Dic79—81no—
114C24×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—24no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—81no—
121C22×C4×C79—81no—
122C22×C4×C79C2×D412yes—
123C22×C4×C79C2×D412yes—
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D412yes—
126C22×C4×C79C2×D412yes—
127C22×C4×C79C2411yescharacteristic
128M16×C79—82no—
129C2×C8×C79—24no—
130C4⋊C4×C79—24no—
131C4⋊C4×C79—24no—
132C23×C79—22no—
133C23×C79—22no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79#12011yescharacteristic
136C23×C79#12011yescharacteristic
137C23×C79C22×D411yescharacteristic
138C22×D79—42no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—42no—
142C2×C4×C79—24no—
143C2×C4×C79—24no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79#12012yes—
155C2×C4×C79#13714yes—
156C2×C4×C79C22×D412yes—
157C22⋊D79—82no—
158C22⋊D79—82no—
159C2×Dic79—24no—
160C2×Dic79—24no—
161C2×Dic79—44no—
162C2×Dic79—44no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—42no—
168D316—44no—
169Dic158—44no—
170Dic158—82no—
171Dic158—84no—
172C8×C79—44no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—44no—
181C22×C79#45412yes—
182C22×C79C2×#12011yescharacteristic
183C22×C79C2×#13712yes—
184C2×D79—84no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C4×C79—24no—
189C4×C79—22no—
190C4×C79—22no—
191C4×C79—42no—
192Dic79—44no—
193Dic79—44no—
194Dic79—82no—
195Dic79—81no—
196#18326—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—22no—
198C2×C79—22no—
199C2×C79—41no—
200C2×C79#300411yescharacteristic
201C2×C79C2×#45411yescharacteristic
202C2×C79#302611yescharacteristic
203D79—161no—
204C2×#544—791no—
205#3193—792no—
206#2591—791no—
207#1617—794no—
208#1599—794no—
209#1508—792no—
210#1463D7911yescharacteristic, complemented
211C79#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#544—794no—
213#544—1584no—
214#544—1582no—
215C2×C4⋊Q8—1582no—
216C2×#125—1582no—
217C2×C22⋊Q8—792no—
218C2×C22⋊Q8—1581no—
219C2×#121—791no—
220C2×#117—1581no—
221C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
222#484—794no—
223#480—1582no—
224#468—1584no—
225#450—794no—
226#448—1582no—
227#407C2×D7912yes—
228#400—792no—
229#394—792no—
230#388—1582no—
231#386—1581no—
232#386—1581no—
233C4×C22⋊C4—791no—
234#328—798no—
235#324C2×D7914yes—
236C22×Q8—792no—
237C22×Q8—1581no—
238C22×D4—791no—
239C22×D4—1581no—
240C23×C4D31611yescharacteristic
241C23×C4D31611yescharacteristic
242C23×C4C22×D7911yescharacteristic
243C2×SD16—1584no—
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—1588no—
246C4⋊Q8—1588no—
247#125—1588no—
248#125—1588no—
249C22⋊Q8—794no—
250C22⋊Q8—794no—
251C22⋊Q8—1584no—
252C22⋊Q8—1582no—
253C22⋊Q8—1582no—
254C22⋊Q8—1584no—
255#121—1582no—
256#121—1582no—
257#117—1584no—
258#117—1584no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—792no—
262C2×C4⋊C4—791no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4—1582no—
267C2×C4⋊C4—1582no—
268C2×C4⋊C4D31612yes—
269C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4—1582no—
273C2×C22⋊C4—1582no—
274C2×C22⋊C4—1582no—
275C2×C42—1581no—
276C2×C42—1582no—
277#107—1584no—
278#103—1584no—
279#102—1584no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×D7914yes—
282#95—792no—
283#95—1582no—
284#95—1582no—
285C24—1581no—
286C24C2×D31611yescharacteristic
287C2×Q8—794no—
288C2×Q8—6322no—
289C2×Q8—6322no—
290C2×Q8—1584no—
291C2×Q8—1582no—
292C2×D4—3164no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—6321no—
296C2×D4—1582no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—1582no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1582no—
307C22×C4—1582no—
308C22×C4D4×D7912yes—
309C22×C4D4×D7912yes—
310C22×C4C2×D31612yes—
311C22×C4C2×D31612yes—
312C22×C4C2×D31611yescharacteristic
313C22×C4C23×D7911yescharacteristic
314SD16—6324no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—794no—
320C4⋊C4—1588no—
321C4⋊C4—1584no—
322C4⋊C4—1584no—
323C4⋊C4—1584no—
324C4⋊C4—1582no—
325C4⋊C4—1584no—
326C4⋊C4—1582no—
327C4⋊C4—1584no—
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—3164no—
331C22⋊C4—6322no—
332C22⋊C4—1584no—
333C22⋊C4—1584no—
334C42—6321no—
335C42—1588no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—3162no—
340C23—3162no—
341C23—3161no—
342C23—3162no—
343C23#1457913111yescharacteristic
344C23#1457913111yescharacteristic
345C23C22×D31611yescharacteristic
346Q8—3164no—
347Q8—6322no—
348Q8—6324no—
349D4—3164no—
350D4—6322no—
351D4—6322no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3164no—
365C2×C4—3164no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—3162no—
368C2×C4—3162no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3162no—
371C2×C4—1584no—
372C2×C4—1584no—
373C2×C4#1457913112yes—
374C2×C4#1457919414yes—
375C2×C4C2×D4×D7912yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—6324no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22—6321no—
389C22#1909873812yes—
390C22C2×#1457913111yescharacteristic
391C22C2×#1457919412yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—3164no—
397C4—3164no—
398C4—6322no—
399C4—6321no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—12641no—
404C2#2377263711yescharacteristic
405C2C2×#1909873811yescharacteristic
406C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#18326
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099194C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762342C2semidirect
6. #23761921C2semidirect
7. C79×#1463C2semidirect
210. #1463D79semidirect
211. C79#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991942
#237742072
#237688802
#237624442
#237623422
#237619212
C79×#14632
#1832679