Finite Group Databasebeta

← #34262476

Subgroups — #34262476

Order 20224.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C214yesmaximal, complemented
6#23762349C214yesmaximal, complemented
7#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099153—22no—
11#19099153—22no—
12#19099153—22no—
13#19099153C2214yes—
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579150—21no—
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579145—21no—
18C2×#14579136—21no—
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21C2×#14579131—21no—
22C2×#14579131—21no—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098896C2212yescomplemented
26#19098882—21no—
27#19098882C2212yescomplemented
28#19098876—21no—
29#19098816—22no—
30#19098811—22no—
31#19098713C2212yescomplemented
32#19098702—21no—
33#19098699—21no—
34#19098699C2212yescomplemented
35#19098527C2211yescharacteristic
36#19098500C2212yescomplemented
37#19098473C2212yescomplemented
38#19098465—22no—
39#19098296C2214yescomplemented
40#19098286C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#407×C79C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yescomplemented
45C24×D79D411yescharacteristic
46C22×D316—21no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316D411yescharacteristic, complemented
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C23×Dic79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×D632—22no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579156—24no—
59#14579156—24no—
60#14579150—24no—
61#14579150—24no—
62#14579146—24no—
63#14579146—24no—
64#14579145—44no—
65#14579136—24no—
66#14579136—24no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135D412yescomplemented
74#14579135C2312yes—
75#14579131—24no—
76#14579131—24no—
77#14579131—44no—
78(C22⋊D79)⋊C4—24no—
79(C22⋊D79)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic79—22no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579094—22no—
99#14579093—22no—
100#14579085—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C42×C79—21no—
118C22⋊C8×C79—21no—
119C22⋊C8×C79C2312yes—
120#95×C79C2312yes—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—21no—
123C23×D79—21no—
124C23×D79—21no—
125C23×D79—42no—
126C23×D79—42no—
127C23×D79—81no—
128C23×D79C2×D412yes—
129C2×D316—24no—
130C2×D316—24no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—44no—
135C2×D316—44no—
136C2×D316—81no—
137C2×D316—81no—
138C2×D316—82no—
139C2×D316—82no—
140C2×D316—82no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—42no—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—82no—
157#11929611—82no—
158D632—82no—
159#11929608—81no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—44no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177(C2×D79)⋊C4—44no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—24no—
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—81no—
184C2×Q8×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—81no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195M16×C79—81no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—24no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79—81no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—81no—
230C22×D79—81no—
231C22×D79—88no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—81no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—81no—
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—81no—
268D316—84no—
269D316—84no—
270D316—88no—
271C4×D79—84no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—44no—
282C22×C79#45312yes—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79#57512yes—
285C2×D79—44no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—84no—
293C2×D79—84no—
294C2×D79—84no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—44no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—81no—
311#18328—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—22no—
313C2×C79—22no—
314C2×C79—41no—
315C2×C79#300511yescharacteristic
316C2×C79C2×#45311yescharacteristic
317C2×C79#302611yescharacteristic
318D79—82no—
319D79—82no—
320D79—161no—
321C2×#538—791no—
322#3193—791no—
323#3192—791no—
324#2539—791no—
325#1618—794no—
326#1600—794no—
327#1508D7911yescharacteristic, complemented
328#1507—791no—
329#1462—791no—
330C79#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—794no—
332#538—1582no—
333#538—1582no—
334#538—1582no—
335C2×#126—1581no—
336C2×#124—1581no—
337C2×#123—1581no—
338C2×#123—1581no—
339C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
340C2×#121—791no—
341C2×#121—791no—
342C2×#121—1581no—
343C2×#120—1581no—
344C2×#120—1581no—
345C2×C4×D4—1581no—
346C22×C22⋊C4—791no—
347#484—792no—
348#481—792no—
349#481—1581no—
350#480—1581no—
351#469—1582no—
352#468—1582no—
353#450—792no—
354#448—1581no—
355#447—792no—
356#447—1581no—
357#407—791no—
358#407C2×D7911yescharacteristic
359#399—792no—
360#392—792no—
361#390—1582no—
362C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
363#328C2×D7914yescomplemented
364#327—794no—
365#323—794no—
366C25—791no—
367C22×Q8D31611yescharacteristic, complemented
368C22×D4—791no—
369C22×D4—791no—
370C22×D4—1582no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—1581no—
377C23×C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—1582no—
379C2×D8—1582no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1581no—
382#126—1584no—
383#126—1584no—
384#124—1584no—
385#124—1584no—
386#123—3164no—
387#123—1584no—
388#123—1584no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8D31612yescomplemented
392C22⋊Q8C22×D7912yes—
393#121—792no—
394#121—792no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1584no—
400#121—1584no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—3164no—
404#120—1584no—
405#120—1584no—
406C4×D4—1584no—
407C4×D4—1584no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—792no—
417C2×C22⋊C4—792no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1581no—
431#107—1582no—
432#106—1582no—
433#103—1582no—
434#102—1582no—
435#102—1582no—
436#102—1582no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—792no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8C22×D7912yes—
441#95C22×D7912yes—
442C24—3162no—
443C24—3162no—
444C24—792no—
445C24—6321no—
446C24—1581no—
447C24—1581no—
448C24—1581no—
449C24—1581no—
450C24D4×D7911yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×D31612yes—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—3164no—
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—6322no—
465C2×D4—6322no—
466C2×D4—6322no—
467C2×D4—1584no—
468C2×D4—1584no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—6322no—
481C22×C4—1584no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4C23×D7911yescharacteristic
492SD16—6322no—
493D8—6322no—
494M16—81no—
495M16—6321no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—3164no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4C2×D31612yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3164no—
512C22⋊C4—3164no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C42—81no—
525C42—1584no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—3162no—
535C23—3162no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3162no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3161no—
542C23—3162no—
543C23—6321no—
544C23—6321no—
545C23—6328no—
546C23—1582no—
547C23—1582no—
548C23—1582no—
549C23—1582no—
550C23#1457913111yescharacteristic
551C23#1457913111yescharacteristic
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3164no—
559D4—3164no—
560D4—6321no—
561D4—6324no—
562D4—6324no—
563D4—6328no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6324no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22×D31611yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3162no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—3164no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—6322no—
611C22—6324no—
612C22—6324no—
613C22—6322no—
614C22—6322no—
615C22—6324no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22#1909873212yes—
620C22C2×#1457913111yescharacteristic
621C22#1909936212yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4—6321no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—6322no—
636C2—6322no—
637C2—12641no—
638C2#2377264611yescharacteristic
639C2C2×#1909873211yescharacteristic
640C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1508C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1508D79
hypocenterC79#18328
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099153C2semidirect
2. #23774202C2semidirect
3. #23774200C2semidirect
4. #23768326C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762349C2semidirect
7. #23761915C2semidirect
8. #23761726C2semidirect
9. C79×#1508C2semidirect
25. #19098896C22semidirect
27. #19098882C22semidirect
31. #19098713C22semidirect
34. #19098699C22semidirect
36. #19098500C22semidirect
37. #19098473C22semidirect
39. #19098296C22semidirect
40. #19098286C22semidirect
44. #328×C79C22semidirect
49. C22×D316D4semidirect
73. #14579135D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
106. C22×Q8×C79D4semidirect
111. C22⋊Q8×C79D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
327. #1508D79semidirect
330. C79#18328semidirect
363. #328C2×D79semidirect
367. C22×Q8D316semidirect
391. C22⋊Q8D316semidirect
413. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991532
#237742022
#237742002
#237683262
#237624512
#237623492
#237619152
#237617262
C79×#15082
#1832879