Finite Group Databasebeta

← #34262478

Subgroups — #34262478

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099150C211yesmaximal, characteristic
2#23774221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762411C214yesmaximal, complemented
5#23762377C214yesmaximal, complemented
6#23761921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099150—22no—
11#19099150—22no—
12#19099150—22no—
13#19099150C2214yes—
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579147—21no—
16C2×#14579145—21no—
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579133—21no—
19C2×#14579129—21no—
20C2×D4×Dic79—21no—
21C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
22#19098893C2212yescomplemented
23#19098891—21no—
24#19098819—22no—
25#19098719C2212yescomplemented
26#19098718—21no—
27#19098527C2211yescharacteristic
28#19098489C2212yescomplemented
29#19098474C2212yescomplemented
30#19098453—22no—
31#19098424—21no—
32#19098418—21no—
33C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
34#19098301C2214yescomplemented
35#19098297C2214yescomplemented
36#19098286C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×#121×C79C2211yescharacteristic
39#484×C79—21no—
40#480×C79C2212yescomplemented
41#468×C79—22no—
42#450×C79—21no—
43#448×C79C2212yescomplemented
44#407×C79C2211yescharacteristic
45C24×D79D411yescharacteristic
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C23×Dic79—21no—
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579156—24no—
54#14579156—24no—
55#14579147—24no—
56#14579147—24no—
57#14579145—24no—
58#14579145—24no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140D412yes—
62#14579140C2312yes—
63#14579133—24no—
64#14579133—24no—
65#14579129—24no—
66#14579129—24no—
67D4×Dic79—24no—
68D4×Dic79—24no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579092—22no—
88#14579085—22no—
89#14579084—22no—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C79⋊#95—22no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79—21no—
97C22×D4×C79D411yescharacteristic
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C79—22no—
100C2×M16×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—21no—
107#121×C79D412yes—
108#121×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114#107×C79—22no—
115#103×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—21no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—81no—
124C23×D79C2×D412yes—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—81no—
127C2×Dic158C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—82no—
131C2×C22⋊D79—82no—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—82no—
140C22×Dic79C2×D412yes—
141#11929614—82no—
142#11929608—81no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—24no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—42no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160(C2×D79)⋊C4—82no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—81no—
163C24×C79—21no—
164C24×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—81no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—44no—
172C2×D4×C79—81no—
173C2×D4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—81no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184SD16×C79—82no—
185M16×C79—81no—
186C2×C8×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—41no—
196C22⋊C4×C79—41no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—81no—
217C22×D79—81no—
218C22×D79—88no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—44no—
223D4×C79—44no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—84no—
242C22⋊D79—84no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79—84no—
255Dic158—42no—
256Dic158—81no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—44no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—84no—
271C22×C79#45512yes—
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C22×C79#57512yes—
274C2×D79—44no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—84no—
279C2×D79—84no—
280C2×D79—82no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—82no—
292#18329—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—22no—
294C2×C79—22no—
295C2×C79—41no—
296C2×C79—82no—
297C2×C79#300511yescharacteristic
298C2×C79C2×#45511yescharacteristic
299C2×C79#302611yescharacteristic
300D79—82no—
301C2×#538—791no—
302#3195—791no—
303#3193D7911yescharacteristic, complemented
304#2561—791no—
305#1612—794no—
306#1606—794no—
307#1508—791no—
308#1507—791no—
309#1462—791no—
310C79#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—794no—
312#538—1582no—
313#538—1582no—
314#538—1582no—
315C2×#126—1581no—
316C2×#124—1581no—
317C2×#123—1581no—
318C2×C22⋊Q8—791no—
319C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
320C2×#121—1581no—
321C2×#121C2×D7911yescharacteristic
322C2×#120—1581no—
323C2×C4×D4—1581no—
324C22×C22⋊C4—791no—
325#484—21no—
326#483—792no—
327#483—1581no—
328#480C2×D7912yescomplemented
329#470—1582no—
330#468—22no—
331#451—792no—
332#451—1581no—
333#450—21no—
334#448C2×D7912yescomplemented
335#407—791no—
336#407C2×D7911yescharacteristic
337#397—792no—
338#393—792no—
339#388—1582no—
340#381—1581no—
341#379—1581no—
342C4×C22⋊C4—791no—
343#328—794no—
344#327—794no—
345#323—794no—
346C25—791no—
347C22×Q8—791no—
348C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—1581no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
353C23×C4—791no—
354C23×C4—1581no—
355C23×C4C22×D7911yescharacteristic
356C2×Q16—1582no—
357C2×SD16—22no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1581no—
360#126—1584no—
361#126—1584no—
362#124—1584no—
363#124—1584no—
364#123—1584no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—792no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1584no—
377#121—1584no—
378#121C22⋊D7912yes—
379#121C22×D7912yes—
380#120—1584no—
381#120—1584no—
382C4×D4—1584no—
383C4×D4—1584no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—792no—
393C2×C22⋊C4—792no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42—1581no—
407#107—22no—
408#106—1582no—
409#103—22no—
410#103—1582no—
411#103—1582no—
412#102—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—792no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8C22×D7912yes—
417#95—792no—
418#95—1582no—
419#95—1582no—
420C24—21no—
421C24—3162no—
422C24—3162no—
423C24—792no—
424C24—6321no—
425C24—1581no—
426C24—1581no—
427C24D4×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—792no—
432C2×Q8—6321no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—6322no—
440C2×D4—6322no—
441C2×D4—1584no—
442C2×D4—1584no—
443C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—3162no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—6322no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1584no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463Q16—6322no—
464SD16—82no—
465M16—81no—
466M16—6321no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1582no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3164no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—6322no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C42—6321no—
497C42—1584no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—3162no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3162no—
510C23—3162no—
511C23—6321no—
512C23—6321no—
513C23—6328no—
514C23—1582no—
515C23—1582no—
516C23—1582no—
517C23#1457912911yescharacteristic
518C23#1457912911yescharacteristic
519C23C2×D4×D7911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—3162no—
523Q8—6321no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—6324no—
529D4—6324no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—6324no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4#1457912911yescharacteristic
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3162no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—3164no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—6322no—
577C22—6324no—
578C22—6324no—
579C22#1909873912yes—
580C22C2×#1457912911yescharacteristic
581C22#1909935912yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3162no—
590C4—3162no—
591C4—3162no—
592C4—6322no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—6322no—
598C2#2377263911yescharacteristic
599C2C2×#1909873911yescharacteristic
600C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3193C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099150C2
hypercenter#3193D79
hypocenterC79#18329
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774221C2semidirect
3. #23768559C2semidirect
4. #23762411C2semidirect
5. #23762377C2semidirect
6. #23761921C2semidirect
7. #23761916C2semidirect
8. #23761726C2semidirect
9. C79×#3193C2semidirect
22. #19098893C22semidirect
25. #19098719C22semidirect
28. #19098489C22semidirect
29. #19098474C22semidirect
34. #19098301C22semidirect
35. #19098297C22semidirect
36. #19098286C22semidirect
40. #480×C79C22semidirect
43. #448×C79C22semidirect
303. #3193D79semidirect
310. C79#18329semidirect
328. #480C2×D79semidirect
334. #448C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991502
#237742212
#237685592
#237624112
#237623772
#237619212
#237619162
#237617262
C79×#31932
#1832979